Рекурсивный подсчёт количества разбиений натурального числа

using System;
 
namespace ConsoleApp
{
    class Program
    {
        public static int PartitionCount(int number, int limit) {
            if (limit == 0) {
                if (number == 0)
                    return 1;
                return 0;
            }
            if (limit <= number)
                return PartitionCount(number, limit - 1) +
                    PartitionCount(number - limit, limit);
            return PartitionCount(number, number);
        }
 
        static void Main(string[] args) {
            // Количество разбиений числа 10 на слагаемые, не превышающие 10
            Console.WriteLine(PartitionCount(10, 10));
        }
    }
}

using System.Numerics;
namespace Example
{
    internal class Program
    {
       public static BigInteger P(int n, int k, Dictionary<string, BigInteger> arr)
        {
            var key = n == 0 && k == 0 ? "d1" : n > 0 && k == 0 ? "d2" : n + ":" + k;
            if (arr.ContainsKey(key)) return arr[key];
            switch (key)
            {
                case "d1":
                    arr[key] = 1;
                    return 1;
                case "d2":
                    arr[key] = 0;
                    return 0;
            }
            if (k <= n)
                arr[key] = P(n, k - 1, arr) + P(n - k, k, arr);
            if (k > n)
                arr[key] = P(n, n, arr);
            return arr[key];
        }
 
        public static void Main(string[] arg)
        {              
            Console.WriteLine(P(1000, 1000, new Dictionary<string, BigInteger>()));            
            Console.ReadKey();
        }
     }  
}