Привести к каноническому виду

@aloevera · Регистрация: 10.12.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

помогите пожалуйста!!Нужно привести к каноноческому виду
1.16 Uxx+8Uxy+Uyy-16Ux-4Uy=0
2.Uxx+12Uxy+27Uyy=0

@Igor · 14.03.2014, 20:50

2. Решение. 1 Определим тип уравнения. Для этого вычислим определитель:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \Delta =\begin{vmatrix}a & b\\ b & c\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1 & 6\\ 6 & 27\end{vmatrix}=-9.$

Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta <0,$ то исходное уравнение является уравнением гиперболического типа.
2. Для приведения уравнения к каноническому виду составим уравнение характеристик:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {(\frac{dy}{dx})}^{2}-12(\frac{dy}{dx})+27=0.$

Решая это уравнение, получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{dy}{dx}=6\pm 3\ \Rightarrow \ y-(6\pm 3)x=c.$

3. Введем новые переменные

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? p=y-3x,\ q=y-9x.$

Сделаем замену переменных:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \frac{\partial u}{\partial x}=(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{x}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{x})u=(-3\frac{\partial }{\partial p}-9\frac{\partial }{\partial q})u,\\ \frac{\partial u}{\partial y}=(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{y}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{y})u=(\frac{\partial }{\partial p}+\frac{\partial }{\partial q})u,\\ \frac{{\partial}^{2} u}{\partial {x}^{2}}={(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{x}+\frac{\partial }{\partial q}{q}_{x})}^{2}u+({u}_{p}\cdot {p}_{xx}+{u}_{q}\cdot {q}_{xx})=9\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {p}^{2}}+54\frac{{\partial}^{2} u}{\partial p\partial q}+81\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {q}^{2}},\\ \frac{{\partial}^{2} u}{\partial x\partial y}=(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{x}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{x})(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{y}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{y})u+({u}_{p}\cdot {p}_{xy}+{u}_{q}\cdot {q}_{xy})=-3\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {p}^{2}}-12\frac{{\partial}^{2} u}{\partial p\partial q}-9\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {q}^{2}},\\ \frac{{\partial}^{2} u}{\partial {y}^{2}}={(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{y}+\frac{\partial }{\partial q}{q}_{y})}^{2}u+({u}_{p}\cdot {p}_{yy}+{u}_{q}\cdot {q}_{yy})=\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {p}^{2}}+2\frac{{\partial}^{2} u}{\partial p\partial q}+\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {q}^{2}}.$

Подставляя эти выражения в исходное выражение, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? {u}_{pq}=0.$
Это и есть канонический вид уравнения.

@Igor · 15.03.2014, 21:41

aloevera, в первом 16 куда относится?

@aloevera · 18.03.2014, 15:51 **[ТС]**

16Uxx

Добавлено через 4 минуты
Igor,16Uxx

Добавлено через 28 минут

Сообщение от Igor

aloevera, в первом 16 куда относится?

16Uxx

@Igor · 18.03.2014, 21:14

aloevera, ну вот. Значит уравнение, как нетрудно заметить, параболического типа.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@aloevera 0 / 0 / 0 Регистрация: 10.12.2013 Сообщений: 7

	Привести к каноническому виду 02.03.2014, 14:14. Показов 13028. Ответов 4 Метки нет (Все метки) помогите пожалуйста!!Нужно привести к каноноческому виду 1.16 Uxx+8Uxy+Uyy-16Ux-4Uy=0 2.Uxx+12Uxy+27Uyy=0 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	14.03.2014, 20:50
	Сообщение было отмечено Памирыч как решение Решение 2. Решение. 1 Определим тип уравнения. Для этого вычислим определитель: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \Delta =\begin{vmatrix}a & b\\ b & c\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1 & 6\\ 6 & 27\end{vmatrix}=-9.$ Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta <0,$ то исходное уравнение является уравнением гиперболического типа. 2. Для приведения уравнения к каноническому виду составим уравнение характеристик: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {(\frac{dy}{dx})}^{2}-12(\frac{dy}{dx})+27=0.$ Решая это уравнение, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{dy}{dx}=6\pm 3\ \Rightarrow \ y-(6\pm 3)x=c.$ 3. Введем новые переменные $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> p=y-3x,\ q=y-9x.$ Сделаем замену переменных: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \frac{\partial u}{\partial x}=(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{x}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{x})u=(-3\frac{\partial }{\partial p}-9\frac{\partial }{\partial q})u,\\ \frac{\partial u}{\partial y}=(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{y}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{y})u=(\frac{\partial }{\partial p}+\frac{\partial }{\partial q})u,\\ \frac{{\partial}^{2} u}{\partial {x}^{2}}={(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{x}+\frac{\partial }{\partial q}{q}_{x})}^{2}u+({u}_{p}\cdot {p}_{xx}+{u}_{q}\cdot {q}_{xx})=9\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {p}^{2}}+54\frac{{\partial}^{2} u}{\partial p\partial q}+81\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {q}^{2}},\\ \frac{{\partial}^{2} u}{\partial x\partial y}=(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{x}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{x})(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{y}+\frac{\partial }{\partial q}\cdot {q}_{y})u+({u}_{p}\cdot {p}_{xy}+{u}_{q}\cdot {q}_{xy})=-3\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {p}^{2}}-12\frac{{\partial}^{2} u}{\partial p\partial q}-9\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {q}^{2}},\\ \frac{{\partial}^{2} u}{\partial {y}^{2}}={(\frac{\partial }{\partial p}\cdot {p}_{y}+\frac{\partial }{\partial q}{q}_{y})}^{2}u+({u}_{p}\cdot {p}_{yy}+{u}_{q}\cdot {q}_{yy})=\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {p}^{2}}+2\frac{{\partial}^{2} u}{\partial p\partial q}+\frac{{\partial}^{2} u}{\partial {q}^{2}}.$ Подставляя эти выражения в исходное выражение, получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> {u}_{pq}=0.$ Это и есть канонический вид уравнения. 8

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	15.03.2014, 21:41
	aloevera, в первом 16 куда относится? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	18.03.2014, 21:14
	aloevera, ну вот. Значит уравнение, как нетрудно заметить, параболического типа. 0