Линейное уравнение второго порядка

@Svetlanka0020 · Регистрация: 27.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите решить уравнение! никак не получается!=((Хотя бы расписать до интеграла..

@Ellipsoid · 25.06.2012, 19:21

1) Общее решение неоднородного ДУ равно сумме общего решения соответствующего однородного ДУ и какого-либо частного решения неоднородного ДУ.
2) Составим и решим характеристическое решение однородного ДУ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\gamma^2+\gamma-1=0 \ \to \ \gamma_1=-1; \ \gamma_2=-\frac{1}{2}$ .
3) Тогда общее решение однородного ДУ будет иметь вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=C_1 e^{\gamma_1 t} +C_2 e^{\gamma_2 t}$ .
4) Т.к. правая часть неоднородного ДУ имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2e^{t}$ , а число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ не является корнем характеристического уравнения, то частное решение будем искать в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=Ae^{t}$ . Подставим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'', \ x', \ x$ в исходное ДУ для нахождения коэффициента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ .

@Svetlanka0020 · 26.06.2012, 03:58 **[ТС]**

А можно поподробней пожалуйста, на данном примере...я вообще не понимаю эти уравнения, уже кучу всего перечитала...(((Нужно решение..

@pcacer · 26.06.2012, 11:10

Сообщение от Svetlanka0020

А можно поподробней пожалуйста, на данном примере...я вообще не понимаю эти уравнения, уже кучу всего перечитала...(((Нужно решение.

I шаг) 2*x'' + x' -x = 0
2*k + k -1 = 0
D = 9
k₁ = 1/2
k₂ = -1
Следовательно x_oo = C₁*e^1/2t + C₂*e^-t

Добавлено через 12 минут
II шаг) x_чн - ?. f(t) = 2*e^t
x_чн = A*e^t
(x_чн)' = A*e^t
(x_чн)'' = A*e^t
Теперь подставляем коэффициенты при соответствующих производных
2*e^t = 2*A*e^t + A*e^t - A*e^t = 2*A*e^t
Следовательно A = 1 ТОгда x_чн = e^t
В итоге получаем x_oн = C1*e^1/2t+ C2*e^-t + e^t

@Svetlanka0020 · 26.06.2012, 12:18 **[ТС]**

Спасибо большое!!))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Svetlanka0020 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.04.2012 Сообщений: 12

	Линейное уравнение второго порядка 25.06.2012, 19:08. Показов 960. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Помогите решить уравнение! никак не получается!=((Хотя бы расписать до интеграла.. Миниатюры 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	25.06.2012, 19:21
	1) Общее решение неоднородного ДУ равно сумме общего решения соответствующего однородного ДУ и какого-либо частного решения неоднородного ДУ. 2) Составим и решим характеристическое решение однородного ДУ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\gamma^2+\gamma-1=0 \ \to \ \gamma_1=-1; \ \gamma_2=-\frac{1}{2}$ . 3) Тогда общее решение однородного ДУ будет иметь вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=C_1 e^{\gamma_1 t} +C_2 e^{\gamma_2 t}$ . 4) Т.к. правая часть неоднородного ДУ имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2e^{t}$ , а число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1$ не является корнем характеристического уравнения, то частное решение будем искать в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=Ae^{t}$ . Подставим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'', \ x', \ x$ в исходное ДУ для нахождения коэффициента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ . 2

@Svetlanka0020 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.04.2012 Сообщений: 12
	26.06.2012, 03:58 [ТС]
	А можно поподробней пожалуйста, на данном примере...я вообще не понимаю эти уравнения, уже кучу всего перечитала...(((Нужно решение.. 0

@Svetlanka0020 0 / 0 / 0 Регистрация: 27.04.2012 Сообщений: 12
	26.06.2012, 12:18 [ТС]
	Спасибо большое!!)) 0