Посчитать сопротивление участка электрического черного ящика

Дано:
R_AB= 27 Ом
R_AD= 120 Ом
R_BC= 41 Ом
R_CD= 52 Ом

Надо найти сопротивление R_AC

Изображения

 

0

Наверное 68 Ом.

1

Hant, Верно) А решение?

0

ну наверное Rac=Rad-Rcd=120-52

1

Сообщение от ValeryS ну наверное Rac=Rad-Rcd=120-52

Или Rac=Rab+Rbc

1

Hant, А почему так?) Мы же должны каким то законом воспользоваться?

0

Сообщение от Jessy James Hant, А почему так?) Мы же должны каким то законом воспользоваться?

Конечно. Надо только угадать этот закон. В данном случаен, закон последовательного соединения резисторов.

1

Hant, Не понимаю ваше решение.
Сопротивления этого ящика зависят от того, между какими точками мы будем его измерять. Сначала относительно AB, потом AD, BC, CD.

0

Сообщение от Jessy James Hant, Не понимаю ваше решение.

Может быть так понятней:
А-27-В-41-С-52-D

1

Hant, Формально понятно....

0

Сообщение от Jessy James Формально понятно....

Определять величины внутренних сопротивлений нельзя без знания схемы внутренних соединений.
Однако Ваша задача носит исключительный характер.
Это возникает из-за того что Величина большего из измеренных сопротивлений равна сумме трех других измерений.
Поэтому решение единственное. Получить максимальное сопротивление можно только включив последовательно три других сопротивления. Это однозначно определяет внутреннюю схему соединений четырехполюсника.
Если величина R_AD была бы больше 120 Ом, то решения вообще бы не было.
А если величина R_AD была бы меньше 120 Ом, например 110 или 100 Ом, то решение было бы более сложным, но все таки его можно было бы подобрать, выполнив соединение звездой узлов BCD.
Но если величина R_AD была бы меньше 39 Ом, например 25 или 30 Ом, то все стало бы намного сложней и не очевиднее.
Общий подход к решению подобных задач могу предложить следующий:
Обобщенная схема соединений выводов пассивного четырехполюсника выбирается такой -
Все выводы попарно соединены сопротивлениями, в итоге имеем 6 сопротивлений.
Если проведены измерения сопротивлений всех пар выводов, то имеем 6 измерений и можем составить 6 уравнений для определения этих эквивалентных сопротивлений. Итого 6 линейных уравнений, 6 неизвестных - все прекрасно решается например методом Гаусса.
Однако измерений может быть меньше, и тогда 6 уравнений составить не удастся, и следовательно найти величины 6-ти сопротивлений.
В данном случае решить задачу можно попытавшись убрать возможно "лишнее" сопротивления.
Например, если измерений 4, то "лишних" сопротивлений 2.
Убрать их можно 15 способами ( 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6, 2-3, 2-4 и тд). Надо прорешать все случаи, и получить возможно несколько вариантов решений.
Однако перед решением надо обязательно проверять данные на исключительный случай (Если Rmax равно сумме всех остальных - решение единственное, если Rmax больше суммы всех остальных - решения нет).

1

По условию заданной ТС задачки то же думал и понял, что решение может быть одно, исходя из конкретно заданных сопротивлений, а вот задача общего вида с 6-ю сопротивлениями и математическим решением стала интересна. SSC, я нарисовал (извиняюсь, что кривовато возможно) "расшифрованный" черный ящик. )
Имеем измеренные сопротивления AC, AB, AD, BD, CD, BC.
Напишите пожалуйста уравнения, хотя бы одно. Что-то у меня не складывается, вроде элементарно все должно быть. Как я понимаю нужно выразить одно (все точнее) из измеренных сопротивлений через сопротивления конкретных резисторов R1-R6 и "диагонали" с толку сбивают. Давно теорией не занимался )

Миниатюры

 

1

WH, расписывать времени (да и желания) нет, а подход следующий:
Считаем R_экАС, соединение звездой для R1 R6 R4 преобразовываем в соединение треугольником, и расчет становится простым.
Это же преобразование позволяет рассчитать также и R_экАD и R_экCD/
Еще два преобразования звезды в треугольник и Вы получите выражения для трех оставшихся пар.
Ну и дальше решение с использованием решателей на ЭВМ.

1

SSC, открою секрет - я то же прогульщик еще тот был ).
Попробовал преобразовать, просьба посмотреть ошибок наделал или нет?

Далее. К примеру между клеммами А и С намерили 12 Ом. Теперь нужно привести все это хозяйство к уравнению. Получается:

1/Rx+1/(Rz+Ry)=1/12

и далее остается привести к общему знаменателю и записать

1/Rx + K/Rz + M/Ry = 1/12

где Rx, Rz и Ry то же должны быть расписаны как параллельно включенные сопротивления (изображены на рисунке). Т.е. их то же нужно приводить через дроби и привести к показанному виду, т.е. получится не 3 а 6 слагаемых в уравнении. Где то напортачил?

ps Ну и далее, до компьютерного решателя, еще 5 таких уравнений системы.

Миниатюры

 

1

ps2 Только как к общему знаменателю приводить если не знаем значений... только подумал.

1

WH, может проще работать не с сопротивлениями а с проводимостью( величина обратная сопротивлению)
http://pue8.ru/elektrotekhnik/... eniya.html

1

Сообщение от ValeryS WH, может проще работать не с сопротивлениями а с проводимостью( величина обратная сопротивлению)

Да, спасибо, это знаю, хотя сразу не подумал об этом. Сейчас в принципе больше интересно разобраться.

Добавлено через 9 минут
Да, в этом случае вроде как к общему знаменателю приводить не надо )

1

Сообщение от WH к общему знаменателю приводить не надо )

так поэтому и предложил

1

WH, надо раскрыть все обозначения. Должно получиться уравнение f(R1,R2,R3,R4,R4,R5,R6)=Rac=12
В итоге получаем 6 уравнений с 6 неизвестными, и далее

Сообщение от SSC решение с использованием решателей на ЭВМ.

1

Сообщение от SSC WH, надо раскрыть все обозначения. Должно получиться уравнение f(R1,R2,R3,R4,R4,R5,R6)=Rac=12

SSC, не раскрытые обозначения для упрощения были написаны. То что эти сопротивления нужно выразить через R1...R6 конечно понятно, я об этом писал в сообщении № 14. Но подставив через формулы преобразований Y-Д сопротивления R1...R6 получил то, что на скрине. Как полученное уравнение подставить в программу - решатель СЛАУ не знаю. Запутался.

Миниатюры

 

1