helter, Я просто заменил звездочку в , про которое вы говорили, на m

В том то и дело, что определения я читаю и понимаю. А вот как применять их в практике - не совсем.
Вот взять определение про сходимость последовательности к точке x. Последовательность стремится к точке x, если . Про расстояние понятно, что зависит от пространства. А как понять, что ставить вместо икса, если в условии той или иной задачи ничего не сказано, просто задача стоит так: исследовать последовательность на сходимость.

Ну в моем случае до меня вроде, наконец, дошло, что вместо х нужно 1 подставить?

0

Сообщение от Sh@dow777 про которое вы говорили, на m

Вообще-то — это m-й элемент последовательности, а — точка, никак с последовательностью не связанная. Кроме того, я не стал придираться к типографике, то — это n с индексом k, тип данных которого — число. То есть — это член последовательности с номером . А я писал — . Это два индекса. Потому что n-й член последовательности является числовой последовательностью:

k-й член которой обозначается .

Сообщение от Sh@dow777 Ну в моем случае до меня вроде, наконец, дошло, что вместо х нужно 1 подставить?

Ошибка типов: x — элемент l_3 (числовая последовательность), 1 — число.

Сообщение от Sh@dow777 А как понять, что ставить вместо икса, если в условии той или иной задачи ничего не сказано, просто задача стоит так: исследовать последовательность на сходимость.

Вот это дельный вопрос. Правда, я на него отвечал уже, но ничего страшного. Нельзя ответить на вопрос, который человек не задал сам себе.

Действительно, цепочка определений такая: x называется пределом последовательности x_n, если бла-бла; последовательность называется сходящейся, если она имеет предел. Если дана последовательность, как определить, сходится она или нет? Тривиальный ответ — перебирать все-все x и смотреть, выполняется ли для них определение предела. Но это, мягко говоря, неэффективно. Однако в вашем случае можно сузить число кандидатов на предел. Потому что если последовательность сходится в l_p, она сходится и покомпонентно. Это значит, что первые члены последовательностей сходятся к первому члену предельной последовательности, вторые члены последовательностей сходятся ко второму члену предельной последовательности, третьи члены последовательностей сходятся к третьему члену предельной последовательности, четвёртые... ― ну вы поняли. Значит, когда вы найдёте покомпонентный предел, он один только может быть пределом в l_3. Его и надо проверить, а остальные иксы не нужны.

А вообще, вопрос это настолько глубокий, что в ответ на него придумали фундаментальные последовательности и полные метрические пространства. Однако здесь проще обойтись без проверки фундаментальности.

1

helter,

Сообщение от helter 1 — число.

Вы просто сказали, что единственный кандидат на предел - единица, я и подставил ее.

Вот вы мне обьясните, как вы нашли, что предел последовательности - единица?
Как я понял, предел от единицы - единица, от 1\2 - 1\2, от 1\3 - 1\3, и вы взяли максимум просто из этих 3-х пределов?

0

Сообщение от Sh@dow777 Вы просто сказали, что единственный кандидат на предел - единица,

Где??? Остальное — вообще без комментариев. Короче говоря, либо я плохо пишу, либо вы плохо читаете, но по теме мне больше нечего сказать.

1

helter,

Сообщение от helter В вашем случае покомпонентный предел легко найти (только это не 0, потому что на первом месте всё-таки 1). Соответственно, это единственный кандидат на предел в lp.

Вот

0

У одного из нас плохо с русским языком. «Это» = «покомпонентный предел».

1

helter, Хорошо, тогда прямо спрошу(а то я серьезно туплю). Что значит "найти покомпонентный предел"? Как это сделать? Не доходит до меня.

0

Сообщение от Sh@dow777 Что значит "найти покомпонентный предел"?

Сообщение от helter Элемент lp — это как вектор со счётным числом компонент. Я утвеждаю, что если последовательность векторов сходится, то каждая компонента тоже сходится (как числовая последовательность).

Сообщение от helter Потому что если последовательность сходится в l_p, она сходится и покомпонентно. Это значит, что первые члены последовательностей сходятся к первому члену предельной последовательности, вторые члены последовательностей сходятся ко второму члену предельной последовательности, третьи члены последовательностей сходятся к третьему члену предельной последовательности, четвёртые... ― ну вы поняли.

1