Проекция 3Д на 2Д

Ну извиняйте Много прогуливал в школе Разъясните пожалуйста на яблоках и пальцах, как вывелась формула такого вида для проецирования 3Д точки на 2Д плоскости

sx = xSize/2+x*dist/(z+dist) sy = ySize/2-y*dist/(z+dist)

Очень жду от вас подробный разъяснений, рисунков.....
Вот ссылка на статью http://www.enlight.ru/faq3d/articles/11.htm



Добавлено через 1 час 34 минуты
Вот еще на эту тему http://compgraph.tpu.ru/projections.htm

	Комментарий модератора
	Кросспостинг и дублирование тем запрещены. Не стоит дожидаться того, что Вас, все-таки, забанят.

0

С обозначениям первой ссылки:
Составляется каноническое уравнение прямой в пространстве, соединяющий точку (0;0;-dist) (камеру) и точку (x0;y0;z0) и ищется пересечение этой прямой с плоскостью экрана, т.е. с z=0. Для этого в каноническое уравнение вместо z подставляется 0 и получается проекция исходной точки (x0;y0;z0) на эту плоскость:
Начало такой выбранной системы координат (X;Y) - в центре экрана, ось Х идет вправо, ось Y - вверх. Дальше нужно перевести это в пиксели. Чтобы рисовать, компьютер должен получить пиксельные координаты экрана, а эта система координат имеют другое расположение осей: начало координат экрана в левом верхнем углу, ось sX идет тоже вправо, как ось Х, а ось sY - вниз, а не вверх, как у нашей системы координат (X;Y). В статье еще не указан один параметр - какому количеству пикселей соответствует единичный отрезок в системе координат (X;Y) (иными словами, масштаб). Пусть это количество пикселей . Тогда в системе (X;Y) отклонение вдоль какой-либо оси на 1 равносильно отклонению в пикселях от центра экрана на пикселей. Поэтому в пикселях отклонение от центра экрана будет
Поскольку центр экрана имеет в пикселях координаты , то для горизонтального направления пиксельная координата будет , а для вертикального направления . Отнимать нужно, потому что напрвление вертикальной оси нашей системы координат (X;Y) и пиксельной противоположны.

2

Где на рисунке все это ???

соединяющий точку (0;0;-dist) (камеру) и точку (x0;y0;z0) и ищется пересечение этой прямой с плоскостью экрана, т.е. с z=0.

Миниатюры

 

0

Рисунки я сюда выкладывать не стану - много телодвижений и времени. Я ориентируюсь на ваши рисунки.
Посмотрим на вашу последнюю миниатюру.
1) Так как вы видите ось OZ, то камера находится не на этой оси (как рассматривалось в посте #2), а сдвинута по двум другим осям, например, в точку . Направление камеры - перпендикулярно плоскости XOY (и смотрит камера уже не на начало координат, а на точку на этой плоскости). Возьмем некоторую прямую, параллельную оси OZ и вычислим точку схождения, как у вас нарисовано. Параметрические координаты точки на этой прямой . Опять (как в посте #2) соединив точку на прямой и камеру, ищем пересечение прямой через эти две точки с плоскостью XOY, подставив в уравнение этой соединительной прямой вместо z 0, получаем координаты проекции на плоскость XOY: . Если параметр a>0, то при возрастании t мы отдаляемся по прямой || OZ, от камеры вперед. Нетрудно взять предел каждой дроби в скобках при , который равен 0, и тогда проекция точки на прямой, которая || OZ, стремится к . Вот и доказано аналитически то, что у вас нарисовано - что любая прямая, || OZ, при таком расположении камеры удаляется в одну и ту же точку, а именно в центр экрана (камера смотрит на плоскость XOY именно в эту точку). Это у вас называется точкой схождения.

0

Сообщение от jogano Так как вы видите ось OZ, то камера находится не на этой оси

А можно вообще без камеры? Просто плоскость?

Есть Плоскость, есть фигура. x -известен, y-известен Исходя из x,y надо вычислить z

Для точек (x,y,z), проекцией которых является (sx,sy) имеем: sx = xSize/2+x*dist/(z+dist), sy = ySize/2-y*dist/(z+dist). Для упрощения формул будем использовать обозначения i = sx-XSize/2, j = YSize/2-sy, Z = z+dist. Тогда эти формулы примут вид i = x*dist/Z, j = y*dist/Z,

Тут получается, что 3д точка находится по x*dist/z. Вот вы можете это объяснить на прикрепленном рисунке?

Миниатюры

 

0

dist это расстояние от плоскости до точки фигуры? Или до точки схода?

Добавлено через 17 минут
эт вообще чтоо??

Я использовал формулы: Выделить всёБез подсветки 1: 2: sX = x/(1 - z/z0) sY = y/(1 - z/z0) Здесь sX, sY - экранные координаты, x, y, z - координаты в пространстве. Ось Oz направлена "вглубь" экрана. Наблюдатель находится в точке (0, 0, z0). Это те же формулы но без xSize и ySize.

Добавлено через 3 минуты
может топик из геометрии в математику перенести?

0

Сообщение от ilja123 А можно вообще без камеры? Просто плоскость?

Вообще без камеры нельзя - вы откуда-то же смотрите ни 3D-фигуру. Единственных случай, когда можно обойтись без координат камеры - это когда вы фигуру проектируете ортогонально и параллельно на плоскость, но это не ваша тема. Вас интересует именно центральная проекция. Так вот центр нужно знать (где камера/глаз).

Сообщение от ilja123 Есть Плоскость, есть фигура. x -известен, y-известен Исходя из x,y надо вычислить z

У 3D-фигуры 3 координаты, а не 2. По этим 3-м координатам вычисляются 2 координаты на плоскости экрана. Должны быть известны x,y,z 3D-фигуры.

Сообщение от ilja123 Тут получается, что 3д точка находится по x*dist/z. Вот вы можете это объяснить на прикрепленном рисунке?

x*dist/Z (Z большое, они ж там переобозначали координаты) - это слагаемое, по которому ищется первая координата не 3D-фигуры, а ее 2D-проекции на экран.
Судя по вашему рисунку, вам нужно по плоским координатам (x;y) изображения куба при найти высоту на левой вертикальной прямой, если цент проекции - точка справа. Так?

0

Google!!!

0

Ясно, что изображения объектов, находящиеся между началом координат и плоскостью проекции увеличиваются, а изображения объектов, расположенных дальше от начала координат, чем плоскость проекции уменьшаются.

То, что объекты расп. между нач. коорд. и плоскостью увеличиваются - это действ. ясно.
Но что значит

а изображения объектов, расположенных дальше от начала координат, чем плоскость проекции уменьшаются.

с какого перепуга они уменьшаться начинают???

Миниатюры

 

0

В общем топик бесполезный Надо его удалять

0