Задача на построение

Через данные точки А и В провести окружность, отсекающую на данной прямой d хорду, равную данному отрезку.

Р е ш е н и е.
А н а л и з. Пусть - искомая окружность, и прямая d пересекает окружность в точках D и Е. Также прямая d пересекает AB в точке C.
Имеем: где x=CD и a - длина данного отрезка.
П о с т р о е н и е. ?
И с с л е д о в а н и е. ?
Д о к а з а т е л ь с т в о.?

Долго пыталась решить, но что-то ничего не получается,и с рисунком не могу сообразить((

0

Во-первых, задача не всегда имеет решение.
Например, если прямая проходит через середину АВ и требуется чтобы хорда была меньше АВ.

0

Есть несколько случаев с разными алгоритмами решения.
Случай 1. Точки А, В по разные стороны от прямой d. Это более простой случай.
Пусть отрезок АВ пересекает данную прямую в точке С.
- Строим на этом отрезке как на диаметре полуокружность. Из точки С восстанавливаем перпендикуляр к АВ до пересечения с окружностью - точка D.
- на отдельном рисунке проводим отрезок с данной длиной а.
- на нём, как на диаметре, строим полуокружность.
- проводим прямую, параллельную отрезку а, на высоте равной CD, до пересечения с этой полуокружностью - точка Е (это можно сделать не всегда, а только если высота CD не слишком длинная).
- из точки Е опускаем перпендикуляр на отрезок а. Основание перпендикуляра разбивает отрезок а на две части.
- возвращаемся к основному рисунку и от точки С на данной прямой откладываем две эти части по разные стороны от точки С.
- получаем две пересекающиеся хорды АВ и а.
- проводим к каждой серединный перпендикуляр. Пересечение этих перпендикуляров - центр искомой окружности.
Исследование: может быть, что параллельная прямая на расстоянии СD от а не пересечётся с окружностью диаметра a, если a короткое. Чтобы пересечение было, необходимо выполнение условия
Случай 2 Точки А,В по одну сторону от данной прямой. Тоже сделан, но to be continued

1