Параллельность векторов

@Henning · Регистрация: 19.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

(См. изображения)

1.Какому условию должны удовлетворять векторы a и b, чтобы имело место указанное соотношение (a+b) ll (a-b)

Сначала я создал пропорции, а затем выводил каждый из элементов решая напрямую, раскрвая скобки и т.д. Получилось довольно долго, возможно, есть более простой способ?

Знаю, что здесь не принято писать от руки, прошу простить меня за это.

@Igor3D · 21.09.2015, 09:07

Скалярное произведение (dot) параллельных векторов = произведению их длин (len). Отсюда

dot(a + b, a - b) = len(a) * len(b);
dot(a, a) - dot(b, b) = len(a) * len(b);
len(a) ^ 2 - len(b) ^ 2 = len(a) * len(b);

Дальше выражаете длину b через длину a находя корень квадратного ур-я

@Том Ардер · 21.09.2015, 13:31

С векторным произведением (которое равно 0 для параллельных векторов) гораздо проще.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left(\vec{a}+\vec{b} \right)\times \left(\vec{a}-\vec{b} \right)=0\Rightarrow \vec{a}\times \vec{b}=0\Rightarrow \vec{a}||\vec{b}$

@Igor3D · 21.09.2015, 14:04

Сообщение от Том Ардер

С векторным произведением (которое равно 0 для параллельных векторов) гораздо проще.

Согласен, а со скалярным к тому же и неправильно

dot(a + b, a - b) = len(a) * len(a); // неверно
dot(a + b, a - b) = len(a + b) * len(a - b);

@kabenyuk · 22.09.2015, 14:23

Сообщение от Том Ардер

С векторным произведением (которое равно 0 для параллельных векторов) гораздо проще

Мне кажется, что ни скалярного произведения, ни векторного здесь не надо.
Пусть оба вектора a+b и a-b коллинеарны вектору v.
Тогда (a+b)+(a-b) ll v => 2a ll v => a ll v;
и (a+b)-(a-b) ll v => 2b ll v => b ll v.
Собственно все.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита, которое может. . .	Команды "Заполнить" и "Очистить" на форме документа Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". На примере нетипового документа разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных указан регистр накопления, в который записываются данные о. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip

@Henning 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.04.2015 Сообщений: 9

	Параллельность векторов 20.09.2015, 20:08. Показов 3924. Ответов 4 Метки нет (Все метки) (См. изображения) 1.Какому условию должны удовлетворять векторы a и b, чтобы имело место указанное соотношение (a+b) ll (a-b) Сначала я создал пропорции, а затем выводил каждый из элементов решая напрямую, раскрвая скобки и т.д. Получилось довольно долго, возможно, есть более простой способ? Знаю, что здесь не принято писать от руки, прошу простить меня за это. 0

@Igor3D 1970 / 826 / 115 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 4,962 Записей в блоге: 2
	21.09.2015, 09:07
	Скалярное произведение (dot) параллельных векторов = произведению их длин (len). Отсюда dot(a + b, a - b) = len(a) * len(b); dot(a, a) - dot(b, b) = len(a) * len(b); len(a) ^ 2 - len(b) ^ 2 = len(a) * len(b); Дальше выражаете длину b через длину a находя корень квадратного ур-я 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	21.09.2015, 13:31
	Сообщение было отмечено Henning как решение Решение С векторным произведением (которое равно 0 для параллельных векторов) гораздо проще. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \left(\vec{a}+\vec{b} \right)\times \left(\vec{a}-\vec{b} \right)=0\Rightarrow \vec{a}\times \vec{b}=0\Rightarrow \vec{a}\|\|\vec{b}$ 1

Параллельность векторов

Решение