using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
 
namespace Center
{
    // К примеру: A(-14,25,3.5), B(-27,25,9.1), C(-38,25, 16.7)
    // Найти центр описанной окружности
 
    struct V3 // Трехмерная точка или вектор
    {
        public double x, y, z; // координаты
    }
    struct P3 // Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0
    {
        public double A, B, C, D; // коэффициенты
    }
    class Program
    {
        // Определитель третьего порядка через его колонки
        static double det(V3 col1, V3 col2, V3 col3)
        {
            double d;
            d = col1.x * col2.y * col3.z + 
                col1.y * col2.z * col3.x + 
                col1.z * col2.x * col3.y - 
                col1.z * col2.y * col3.x - 
                col1.y * col2.x * col3.z - 
                col1.x * col2.z * col3.y;
            return d;
        }
        // Плоскость через точку K перпендикулярно отрезку AB
        static P3 plane1(V3 A, V3 B, V3 K) 
        {
            P3 P;
            P = new P3();
            P.A = B.x - A.x;
            P.B = B.y - A.y;
            P.C = B.z - A.z;
            P.D = -(K.x * (B.x - A.x) + K.y * (B.y - A.y) + K.z * (B.z - A.z));
            return P;
        }
        // Плоскость через точки A, B, C
        static P3 plane2(V3 A, V3 B, V3 C)
        {
            P3 P;
            V3 E, X, Y, Z;
            P = new P3();
            E.x = 1; E.y = 1; E.z = 1;
            // транспонирование строк в колонки для применения формул из
            // [url]http://algolist.manual.ru/maths/geom/equation/plane.php[/url]
            X.x = A.x; X.y = B.x; X.z = C.x;
            Y.x = A.y; Y.y = B.y; Y.z = C.y;
            Z.x = A.z; Z.y = B.z; Z.z = C.z;
            // вычисление коэффициентов уравнения плоскости
            P.A = det(E, Y, Z);
            P.B = det(X, E, Z);
            P.C = det(X, Y, E);
            P.D = -det(X, Y, Z);
            return P;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            V3 A, B, C, K, col1, col2, col3, col4, O;
            P3 P1, P2, P3;
            double d;
            // Ваши исходные данные
            A.x = -14; A.y = 25; A.z = 3.5;
            B.x = -27; B.y = 25; B.z = 9.1;
            C.x = -38; C.y = 25; C.z = 16.7;
            // тестовые данные
            //A.x = 1; A.y = 0; A.z = 0;
            //B.x = 0; B.y = 1; B.z = 0;
            //C.x = 0; C.y = 0; C.z = 1;
            // первые две плоскости через середины сторон
            K.x = (A.x + B.x) / 2; K.y = (A.y + B.y) / 2; K.z = (A.z + B.z) / 2;
            P1 = plane1(A, B, K);
            K.x = (A.x + C.x) / 2; K.y = (A.y + C.y) / 2; K.z = (A.z + C.z) / 2;
            P2 = plane1(A, C, K);
            // третья плоскость через три точки
            P3 = plane2(A, B, C);
            // Транспонирование плоскостей в колонки расширенной матрицы
            col1.x = P1.A; col1.y = P2.A; col1.z = P3.A;
            col2.x = P1.B; col2.y = P2.B; col2.z = P3.B;
            col3.x = P1.C; col3.y = P2.C; col3.z = P3.C;
            col4.x = -P1.D; col4.y = -P2.D; col4.z = -P3.D;
            // Формулы Крамера
            d = det(col1, col2, col3);
            O.x = det(col4, col2, col3) / d;
            O.y = det(col1, col4, col3) / d;
            O.z = det(col1, col2, col4) / d;
            Console.WriteLine(O.x);
            Console.WriteLine(O.y);
            Console.WriteLine(O.z);
        }
    }
}