По какой линии плоскость пересекает двухполостный гиперболоид

@TaAccTikk · Регистрация: 03.02.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

По какой линии плоскость x + y - z +3 = 0 пересекает двухполостный гиперболойд x² + y² - z² = -4

@rurenko · 08.05.2016, 07:13

По гиперболе
2xy+6x+6y+5=0

@TaAccTikk · 08.05.2016, 07:29 **[ТС]**

Как к этому прийти? Ответы то у меня есть.

@rurenko · 08.05.2016, 07:35

Из уравнения плоскости найдем
z^2=(x+y+3)^2=x^2+y^2+9+2xy+6x+6y
и подставим это в уравнение гиперболоида, то есть решаем систему уравнений.

@kabenyuk · 08.05.2016, 19:22

Сообщение от rurenko

По гиперболе 2xy+6x+6y+5=0

Но вот в какой системе координат это уравнение?

@rurenko · 09.05.2016, 06:55

Сообщение от kabenyuk

Но вот в какой системе координат это уравнение?

В той же, что и все уравнения этой задачи. Если ТС надо, можно эту гиперболу привести к каноническому виду- повернуть и сместить.Но это уже будет в другом базисе- в базисе из собственных векторов этой квадратичной формы, и что тогда все уравнения этой задачи ради этого переводить в другую систему координат... не совсем понятно, но интересно- что бы Вы хотели.

@kabenyuk · 09.05.2016, 13:42

Сообщение от rurenko

В той же, что и все уравнения этой задачи... но интересно- что бы Вы хотели.

Все дело в том, что истолковать это уравнение очень просто. Попробуйте.

@rurenko · 09.05.2016, 17:06

kabenyuk, не совсем понятно- что именно попробовать, что Вы хотите

@palva · 10.05.2016, 14:45

Сообщение от rurenko

В той же, что и все уравнения этой задачи.

Тогда это уравнение не гиперболы, а гиперболического цилиндра.

@rurenko · 10.05.2016, 22:24

Сообщение от palva

Тогда это уравнение не гиперболы, а гиперболического цилиндра.

Согласна. И затрудняюсь как выйти из этого положения.

Добавлено через 1 час 2 минуты
Написать системой уравнений своей гиперболы и заданной плоскости?

@palva · 10.05.2016, 22:41

Пересечение поверхности и плоскости будет в координатах этой плоскости линией второго порядка. Если это явно не доказывалось, то можно обосновать тем, что возможно в трехмерном пространстве перейти к системе координат, у которой плоскость O'x'y' совпадает с данной плоскостью. А дальше, если проекция этой кривой на плоскость Oxy дает гиперболу, то и сама кривая должна быть гиперболой. Все другие типы кривых второго порядка гиперболу в проекции дать не могут.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .

@TaAccTikk 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.02.2014 Сообщений: 103

	По какой линии плоскость пересекает двухполостный гиперболоид 08.05.2016, 06:25. Показов 7212. Ответов 10 Метки нет (Все метки) По какой линии плоскость x + y - z +3 = 0 пересекает двухполостный гиперболойд x² + y² - z² = -4 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	08.05.2016, 07:13
	По гиперболе 2xy+6x+6y+5=0 0

@TaAccTikk 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.02.2014 Сообщений: 103
	08.05.2016, 07:29 [ТС]
	Как к этому прийти? Ответы то у меня есть. 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	08.05.2016, 07:35
	Из уравнения плоскости найдем z^2=(x+y+3)^2=x^2+y^2+9+2xy+6x+6y и подставим это в уравнение гиперболоида, то есть решаем систему уравнений. 0

@rurenko 129 / 92 / 28 Регистрация: 15.04.2016 Сообщений: 278
	09.05.2016, 17:06
	kabenyuk, не совсем понятно- что именно попробовать, что Вы хотите 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	10.05.2016, 22:41
	Пересечение поверхности и плоскости будет в координатах этой плоскости линией второго порядка. Если это явно не доказывалось, то можно обосновать тем, что возможно в трехмерном пространстве перейти к системе координат, у которой плоскость O'x'y' совпадает с данной плоскостью. А дальше, если проекция этой кривой на плоскость Oxy дает гиперболу, то и сама кривая должна быть гиперболой. Все другие типы кривых второго порядка гиперболу в проекции дать не могут. 1