Геометрия сфер - нахождение конечной координаты зная азимут, дистанцию и позицию

@rome098 · Регистрация: 04.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день!

Тема связана с географией и навигацией. Допустим, мы знаем наши координаты на поверхности земли. А так же, мы знаем дистанцию, которую мы можем проехать/пройти. Еще мы знаем азимут движения (по компасу, допустим). Нужно найти координаты конечной точки.

Поискав в интернете нашел эту формулу:

φ2 = asin( sin φ1 ⋅ cos δ + cos φ1 ⋅ sin δ ⋅ cos θ )
λ2 = λ1 + atan2( sin θ ⋅ sin δ ⋅ cos φ1, cos δ − sin φ1 ⋅ sin φ2 )

где φ - широта, λ - долгота, δ - угол дистанции (d/R; d - дистанцию мы пройдем, R - радиус земли), θ - азимут.

Не могу понять как доказать эту формулу. Направьте меня в нужную сторону, если знаете, что тут да как.

Полезные ссылки:

https://en.wikipedia.org/wiki/... of_cosines
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html - там есть блок по этой формуле

Спасибо!

@jogano · 14.06.2016, 19:36

rome098, я уточню: вам нужна зависимость широты и долготы от расстояния на такой траектории, чтобы в любой её точке азимут курса был постоянным, или та же зависимость на дуге большого круга (кратчайшей траектории между двумя точками)? Во втором случае азимут курса не постоянный, а в первом случае траектория не кратчайшая.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@rome098 3 / 3 / 1 Регистрация: 04.11.2013 Сообщений: 46

	Геометрия сфер - нахождение конечной координаты зная азимут, дистанцию и позицию 14.06.2016, 10:54. Показов 2707. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Добрый день! Тема связана с географией и навигацией. Допустим, мы знаем наши координаты на поверхности земли. А так же, мы знаем дистанцию, которую мы можем проехать/пройти. Еще мы знаем азимут движения (по компасу, допустим). Нужно найти координаты конечной точки. Поискав в интернете нашел эту формулу: φ2 = asin( sin φ1 ⋅ cos δ + cos φ1 ⋅ sin δ ⋅ cos θ ) λ2 = λ1 + atan2( sin θ ⋅ sin δ ⋅ cos φ1, cos δ − sin φ1 ⋅ sin φ2 ) где φ - широта, λ - долгота, δ - угол дистанции (d/R; d - дистанцию мы пройдем, R - радиус земли), θ - азимут. Не могу понять как доказать эту формулу. Направьте меня в нужную сторону, если знаете, что тут да как. Полезные ссылки: https://en.wikipedia.org/wiki/... of_cosines http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html - там есть блок по этой формуле Спасибо! 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	14.06.2016, 19:36
	rome098, я уточню: вам нужна зависимость широты и долготы от расстояния на такой траектории, чтобы в любой её точке азимут курса был постоянным, или та же зависимость на дуге большого круга (кратчайшей траектории между двумя точками)? Во втором случае азимут курса не постоянный, а в первом случае траектория не кратчайшая. 0