Пересекаются ли два отрезка

@Artmal · Регистрация: 14.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть следующий способ проверить это:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Вместо пересечения отрезков выполним пересечение двух прямых, в результате, если прямые не параллельны, получим какую-то точку, которую надо проверить на принадлежность обоим отрезкам; для этого достаточно проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y.

Если же прямые оказались параллельными, то, если они не совпадают, то отрезки точно не пересекаются. Если же прямые совпали, то отрезки лежат на одной прямой, и для проверки их пересечения достаточно проверить, что пересекаются их проекции на ось X и Y.

Остаётся ещё особый случай, когда один или оба отрезка вырождаются в точки: в таком случае говорить о прямых некорректно, и этот метод будет неприменим (этот случай надо будет разбирать отдельно).

Мне непонятно, что значит проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y.

Я знаю, что проекция точки на ось - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось, но это не помогает понять.

Байт · 07.11.2016, 22:43

Сообщение от Artmal

Мне непонятно,

Если вас не устраивает приведенный (вполне разумный!) способ, можно пойти другим путем.
Уравнение отрезка AB (векторное) X = A*t + B(1-t), 0<= t <=1
Надо составить уравнение обоих отрезков, приравнять их, найти параметры и проверить лежат ли в указанных границах.

@Artmal · 07.11.2016, 22:46 **[ТС]**

Мне нужно разобраться именно с этим способом.

@jogano · 07.11.2016, 22:46

Когда-то написал в блоге алгоритм поиска точки пересечения двух отрезков в пространстве - здесь

@Excalibur921 · 08.11.2016, 11:31

Сообщение от Artmal

Мне непонятно, что значит проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y.

Если взять координаты концов отрезка
A будет 2 координаты по X xA0 xA1
B будет 2 координаты по X xB0 xB1
Принадлежит ли точка интервалу xA0,xA1 и xB0, xB1
Тоже самое для Y.

Байт · 08.11.2016, 11:38

Сообщение от Artmal

Мне нужно разобраться именно с этим способом.

Если точка принадлежит отрезку, то она принадлежит и проекции этого отрезка на любую прямую. Если она принадлежит 2-м отрезкам, то ее проекция принадлежит проекциям обоих отрезков, т.е. пересечению их проекций. А значит, пересечение проекций отрезков не пусто.

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
		1
	Пересекаются ли два отрезка 07.11.2016, 22:36. Показов 3031. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Есть следующий способ проверить это: Кликните здесь для просмотра всего текста Вместо пересечения отрезков выполним пересечение двух прямых, в результате, если прямые не параллельны, получим какую-то точку, которую надо проверить на принадлежность обоим отрезкам; для этого достаточно проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y. Если же прямые оказались параллельными, то, если они не совпадают, то отрезки точно не пересекаются. Если же прямые совпали, то отрезки лежат на одной прямой, и для проверки их пересечения достаточно проверить, что пересекаются их проекции на ось X и Y. Остаётся ещё особый случай, когда один или оба отрезка вырождаются в точки: в таком случае говорить о прямых некорректно, и этот метод будет неприменим (этот случай надо будет разбирать отдельно). Мне непонятно, что значит проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y. Я знаю, что проекция точки на ось - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось, но это не помогает понять. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	07.11.2016, 22:43	2
	Сообщение от Artmal Мне непонятно, Если вас не устраивает приведенный (вполне разумный!) способ, можно пойти другим путем. Уравнение отрезка AB (векторное) X = A*t + B(1-t), 0<= t <=1 Надо составить уравнение обоих отрезков, приравнять их, найти параметры и проверить лежат ли в указанных границах. 1

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	07.11.2016, 22:46 [ТС]	3
	Мне нужно разобраться именно с этим способом. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	07.11.2016, 22:46	4
	Когда-то написал в блоге алгоритм поиска точки пересечения двух отрезков в пространстве - здесь 0

@Excalibur921 1471 / 826 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	08.11.2016, 11:31	5
	Сообщение было отмечено Artmal как решение Решение Сообщение от Artmal Мне непонятно, что значит проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y. Если взять координаты концов отрезка A будет 2 координаты по X xA0 xA1 B будет 2 координаты по X xB0 xB1 Принадлежит ли точка интервалу xA0,xA1 и xB0, xB1 Тоже самое для Y. 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	08.11.2016, 11:38	6
	Сообщение от Artmal Мне нужно разобраться именно с этим способом. Если точка принадлежит отрезку, то она принадлежит и проекции этого отрезка на любую прямую. Если она принадлежит 2-м отрезкам, то ее проекция принадлежит проекциям обоих отрезков, т.е. пересечению их проекций. А значит, пересечение проекций отрезков не пусто. 1

Пересекаются ли два отрезка

Решение