Пересекаются ли два отрезка

@Artmal · Регистрация: 14.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть следующий способ проверить это:

Кликните здесь для просмотра всего текста

Вместо пересечения отрезков выполним пересечение двух прямых, в результате, если прямые не параллельны, получим какую-то точку, которую надо проверить на принадлежность обоим отрезкам; для этого достаточно проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y.

Если же прямые оказались параллельными, то, если они не совпадают, то отрезки точно не пересекаются. Если же прямые совпали, то отрезки лежат на одной прямой, и для проверки их пересечения достаточно проверить, что пересекаются их проекции на ось X и Y.

Остаётся ещё особый случай, когда один или оба отрезка вырождаются в точки: в таком случае говорить о прямых некорректно, и этот метод будет неприменим (этот случай надо будет разбирать отдельно).

Мне непонятно, что значит проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y.

Я знаю, что проекция точки на ось - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось, но это не помогает понять.

Байт · 07.11.2016, 22:43

Сообщение от Artmal

Мне непонятно,

Если вас не устраивает приведенный (вполне разумный!) способ, можно пойти другим путем.
Уравнение отрезка AB (векторное) X = A*t + B(1-t), 0<= t <=1
Надо составить уравнение обоих отрезков, приравнять их, найти параметры и проверить лежат ли в указанных границах.

@Artmal · 07.11.2016, 22:46 **[ТС]**

Мне нужно разобраться именно с этим способом.

@jogano · 07.11.2016, 22:46

Когда-то написал в блоге алгоритм поиска точки пересечения двух отрезков в пространстве - здесь

@Excalibur921 · 08.11.2016, 11:31

Сообщение от Artmal

Мне непонятно, что значит проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y.

Если взять координаты концов отрезка
A будет 2 координаты по X xA0 xA1
B будет 2 координаты по X xB0 xB1
Принадлежит ли точка интервалу xA0,xA1 и xB0, xB1
Тоже самое для Y.

Байт · 08.11.2016, 11:38

Сообщение от Artmal

Мне нужно разобраться именно с этим способом.

Если точка принадлежит отрезку, то она принадлежит и проекции этого отрезка на любую прямую. Если она принадлежит 2-м отрезкам, то ее проекция принадлежит проекциям обоих отрезков, т.е. пересечению их проекций. А значит, пересечение проекций отрезков не пусто.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099

	Пересекаются ли два отрезка 07.11.2016, 22:36. Показов 3688. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Есть следующий способ проверить это: Кликните здесь для просмотра всего текста Вместо пересечения отрезков выполним пересечение двух прямых, в результате, если прямые не параллельны, получим какую-то точку, которую надо проверить на принадлежность обоим отрезкам; для этого достаточно проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y. Если же прямые оказались параллельными, то, если они не совпадают, то отрезки точно не пересекаются. Если же прямые совпали, то отрезки лежат на одной прямой, и для проверки их пересечения достаточно проверить, что пересекаются их проекции на ось X и Y. Остаётся ещё особый случай, когда один или оба отрезка вырождаются в точки: в таком случае говорить о прямых некорректно, и этот метод будет неприменим (этот случай надо будет разбирать отдельно). Мне непонятно, что значит проверить, что эта точка принадлежит обоим отрезкам в проекции на ось X и на ось Y. Я знаю, что проекция точки на ось - это основание перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную ось, но это не помогает понять. 0

@Artmal 88 / 86 / 55 Регистрация: 14.11.2015 Сообщений: 1,099
	07.11.2016, 22:46 [ТС]
	Мне нужно разобраться именно с этим способом. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	07.11.2016, 22:46
	Когда-то написал в блоге алгоритм поиска точки пересечения двух отрезков в пространстве - здесь 0

Пересекаются ли два отрезка

Решение