Поворот точки в пространстве

@Nike1995 · Регистрация: 14.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, у меня есть пространство OXYZ и мне нужно повернуть точку как я показал на рисунке. Как составить матрицу перехода? Для поворота вокруг оси Х работает, а как это для данного случая сделать?

@Excalibur921 · 12.11.2016, 13:35

Матрица поворота в гугле.

Правила форума, пункт 3.3. Не отсылайте других пользователей в поиск и избегайте ссылок на поисковые системы (Google, Yandex и др.). Самостоятельно найдите ответ на вопрос и разместите его на форуме.

@AdmiralHood · 14.11.2016, 09:57

Ну, как точку (1,0) перевести в (0,1)? Естественно, матрицей
0 1
1 0
А третья координата не меняется, поэтому добавляете нулевую строку и нулевой столбец, а на диагонали у них ставите единицу
0 1 0
1 0 0
0 0 1

@Nike1995 · 14.11.2016, 10:19 **[ТС]**

AdmiralHood, там просто единичная матрица умножается на матрицу поворота по x умножается и на матрицу поворота по y

@AdmiralHood · 15.11.2016, 07:21

Поворот всего один

@Excalibur921 · 15.11.2016, 11:40

О чем тут разговор? Я же сказал в гугле матрице поворота.
Первая ссылка, там 4 вида матриц:
Обычные, углы Эйлера, поворот вокруг произвольной оси, кватернион…
https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%82%D0%B0

Два способа поворота вокруг произвольной оси в 3д:
1)Матрица поворота вокруг произвольной оси в 3д.
Как развернуть одну из координат угла
2)Выражение матрицы поворота через кватернион.
Как развернуть одну из координат угла

@Symon · 18.09.2017, 21:23

Сообщение от Nike1995

повернуть точку

@Nacuott · 19.09.2017, 10:46

К сообщению Symon`а добавим нахождение проекции точки Р на ось.

@jogano · 19.09.2017, 23:11

Symon, проверил формулы из текста. У меня получается, что по этим формулам будет поворот на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta$ ПО часовой стрелке, а не против, если смотреть вдоль вектора V. Для поворота ПРОТИВ часовой стрелки при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin\theta$ должен быть знак "-".
Для проверки можно взять простой случай, который легко представить. Скажем, А(0;0;0), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\nu \left(0;1;0 \right)$ и точку Р в плоскости YOZ (0;2;3). При повороте ПРОТИВ часовой стрелки х-координата должна стать отрицательной (точка должна уйти за плоскость YOZ). Однако...
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AP}\left(0;2;3 \right)\\vap=\left(\bar{\nu },\bar{AP} \right)=0 \cdot 0+1 \cdot 2+0 \cdot 3=2\\\bar{b}=\left[\bar{\nu },\bar{AP} \right]=\begin{vmatrix}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k}\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 3\end{vmatrix}=\bar{\left(3;0;0 \right)}\\ao=2 \cdot \bar{\left(0;1;0 \right)}=\bar{\left(0;2;0 \right)}\\op=ap-ao=\bar{\left(0;2;3 \right)}-\bar{\left(0;2;0 \right)}=\bar{\left(0;0;3 \right)}\\op \cos \theta +\bar{b} \sin \theta =\bar{\left(3 \sin \theta ;0;3 \cos \theta \right)}\\\bar{q}=\left(0;0;0 \right)+\bar{\left(0;2;0 \right)}+\bar{\left(3 \sin \theta ;0;3 \cos \theta \right)}=\bar{\left(3 \sin \theta ;2;3 \cos \theta \right)}$
При остром положительном угле поворота точка не уходит за плоскость YOZ, а наоборот, получает положительную х-координату.
Так что.... знак не тот при синусе.

@Symon · 20.09.2017, 10:53

Сообщение от jogano

проверил формулы из текста. У меня получается, что по этим формулам будет поворот на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta ПО часовой стрелке

iogano, Спасибо за проверку! Вы правы - это поворот по часовой стрелке.

@Nacuott · 20.09.2017, 11:04

Я Symon`а не проверял, поскольку аналогичным способом поворота пользуюсь сам, на в связи с этим у меня
вопрос - что значит смотреть вдоль вектора? Это выражение задокументировано где-нибудь в литературе?
Тем более, когда вектор задан буквой V ( т.е. нет координат)- его направление неизвестно.
И еще в этой задаче также имеет значение в каком порядке записывается векторное произведение (т.е. сомножители).
jogano, Вы - буквоед

@Symon · 20.09.2017, 11:17

Сообщение от Nacuott

что значит смотреть вдоль вектора? Это выражение задокументировано где-нибудь в литературе?
Тем более, когда вектор задан буквой V ( т.е. нет координат)- его направление неизвестно.

Заданы точка а, через которую проходит ось вращения, направляющий вектор v оси вращения. Куда направлена стрелка, туда и смотрим из точки а.

@jogano · 20.09.2017, 11:34

Естественно, как ещё можно понять? Это же не вдоль прямой смотреть.

@Nacuott · 20.09.2017, 11:42

А мне хочется смотреть на стрелку... и что?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .

@Nike1995 3 / 3 / 8 Регистрация: 14.10.2012 Сообщений: 288

	Поворот точки в пространстве 12.11.2016, 09:07. Показов 6041. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, у меня есть пространство OXYZ и мне нужно повернуть точку как я показал на рисунке. Как составить матрицу перехода? Для поворота вокруг оси Х работает, а как это для данного случая сделать? Миниатюры 0

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	14.11.2016, 09:57
	Ну, как точку (1,0) перевести в (0,1)? Естественно, матрицей 0 1 1 0 А третья координата не меняется, поэтому добавляете нулевую строку и нулевой столбец, а на диагонали у них ставите единицу 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0

@Nike1995 3 / 3 / 8 Регистрация: 14.10.2012 Сообщений: 288
	14.11.2016, 10:19 [ТС]
	AdmiralHood, там просто единичная матрица умножается на матрицу поворота по x умножается и на матрицу поворота по y 0

@AdmiralHood 477 / 280 / 90 Регистрация: 15.11.2013 Сообщений: 530
	15.11.2016, 07:21
	Поворот всего один 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	15.11.2016, 11:40
	О чем тут разговор? Я же сказал в гугле матрице поворота. Первая ссылка, там 4 вида матриц: Обычные, углы Эйлера, поворот вокруг произвольной оси, кватернион… https://ru.wikipedia.org/wiki/... 1%82%D0%B0 Два способа поворота вокруг произвольной оси в 3д: 1)Матрица поворота вокруг произвольной оси в 3д. Как развернуть одну из координат угла 2)Выражение матрицы поворота через кватернион. Как развернуть одну из координат угла 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,074 Записей в блоге: 12
	19.09.2017, 10:46
	К сообщению Symon`а добавим нахождение проекции точки Р на ось. Миниатюры 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	19.09.2017, 23:11
	Symon, проверил формулы из текста. У меня получается, что по этим формулам будет поворот на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\theta$ ПО часовой стрелке, а не против, если смотреть вдоль вектора V. Для поворота ПРОТИВ часовой стрелки при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin\theta$ должен быть знак "-". Для проверки можно взять простой случай, который легко представить. Скажем, А(0;0;0), $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\nu \left(0;1;0 \right)$ и точку Р в плоскости YOZ (0;2;3). При повороте ПРОТИВ часовой стрелки х-координата должна стать отрицательной (точка должна уйти за плоскость YOZ). Однако... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{AP}\left(0;2;3 \right)\\vap=\left(\bar{\nu },\bar{AP} \right)=0 \cdot 0+1 \cdot 2+0 \cdot 3=2\\\bar{b}=\left[\bar{\nu },\bar{AP} \right]=\begin{vmatrix}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k}\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 3\end{vmatrix}=\bar{\left(3;0;0 \right)}\\ao=2 \cdot \bar{\left(0;1;0 \right)}=\bar{\left(0;2;0 \right)}\\op=ap-ao=\bar{\left(0;2;3 \right)}-\bar{\left(0;2;0 \right)}=\bar{\left(0;0;3 \right)}\\op \cos \theta +\bar{b} \sin \theta =\bar{\left(3 \sin \theta ;0;3 \cos \theta \right)}\\\bar{q}=\left(0;0;0 \right)+\bar{\left(0;2;0 \right)}+\bar{\left(3 \sin \theta ;0;3 \cos \theta \right)}=\bar{\left(3 \sin \theta ;2;3 \cos \theta \right)}$ При остром положительном угле поворота точка не уходит за плоскость YOZ, а наоборот, получает положительную х-координату. Так что.... знак не тот при синусе. 1

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,074 Записей в блоге: 12
	20.09.2017, 11:04
	Я Symon`а не проверял, поскольку аналогичным способом поворота пользуюсь сам, на в связи с этим у меня вопрос - что значит смотреть вдоль вектора? Это выражение задокументировано где-нибудь в литературе? Тем более, когда вектор задан буквой V ( т.е. нет координат)- его направление неизвестно. И еще в этой задаче также имеет значение в каком порядке записывается векторное произведение (т.е. сомножители). jogano, Вы - буквоед 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.09.2017, 11:34
	Естественно, как ещё можно понять? Это же не вдоль прямой смотреть. 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,074 Записей в блоге: 12
	20.09.2017, 11:42
	А мне хочется смотреть на стрелку... и что? 0