Точечная система координат

@ivashenko · Регистрация: 25.10.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пусть на плоскости заданы 3 базисные, не лежащие на одной прямой, точки: A,B,C, расстояние между которыми: AB=a,BC=b,CA=c. Пусть также заданы 2-е точки E и F, заданы они с помощью расстояний до базисных точек: E [AE,BE,CE], F[AF,BF,CF] - это своего рода координаты точек в данном базисе. Мы можем однозначно восстановить данные точки с помощью циркуля и линейки, находя их как пересечение окружностей соответствующих радиусов, проведенных из точек A,B,C. Теперь необходимо выразить расстояние между точками E,F, через известные параметры: a,b,c,AE,BE,CE,AF,BF,CF, желательно не пользуясь другими системами координат.

Прошу высказывать свои мысли.

@RefSol · 24.09.2017, 18:41

Сообщение от ivashenko

3 базисные, не лежащие на одной прямой, точки

, точки на плоскости не могут быть базисными, но на плоскости могут быть два базисных вектора. Причём базисные векторы не могут быть выражены один через другой, но через линейную комбинацию базисных векторов можно выразить любой другой вектор из данной плоскости.
Для 3-х мерного пространства, требуется уже 3-и базисных вектора.

@ivashenko · 24.09.2017, 19:55 **[ТС]**

Могут быть базисными и 3 точки, поскольку задавая расстояние до них можно однозначно определять все точки плоскости, пользуясь циркулем и линейкой можно их восстановить.

Можно даже обойтись 2-мя точками, но тогда придется ввести знаки + и - для координат. С тремя базисными точками можно обойтись только положительными координатами.

@woldemas · 25.09.2017, 07:20

ivashenko, я бы попробовал ввести прямоугольную систему координат, центр - в одной из точек треугольника, одна из осей - по стороне треугольника, тогда координаты двух других точек треугольника легко определить (с точностью до отражения, но в данной задаче это неважно). Из формулы расстояния от известных точек A, B, C (с известными координатами) до точек E, F выразил координаты E, F а дальше расстояние найти легко. Можно все это проделать аналитически и получить готовую формулу от расстояний a,b,c,AE,BE,CE,AF,BF,CF, но возможно она будет сложна.

Байт · 25.09.2017, 10:59

ivashenko, Меня смущает, что не для каждой тройки чисел существует точка с этими координатами в вашей системе. Отнюдь не любые 3 окружности имеют пересечение в одной точке..
Более того, для системы "2 точки + знак" тоже не каждая тройка будет определять точку (ибо должно выполняться неравенство треугольника)
А ваше EF можно выразить через заданные 9 чисел (при чем не единственным образом, так как эти 9 чисел не независимы). Например, можно воспользоваться теоремой косинусов. Хотя, наверное, это не самый элегантный путь.

@eropegov · 25.09.2017, 11:33

Сообщение от RefSol

точки на плоскости не могут быть базисными

Могут, хотя это, скорее всего, устаревшая терминология (а может, где-то и до сих пор используется - кто её знает). У Понтрягина в "Основах комбинаторной топологии" есть определение: точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0, x_1, \ldots, x_k$ линейного пространства называются линейно независимыми, если таковыми являются векторы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1-x_0, \ldots, x_k-x_0$ .

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Байт

Меня смущает, что не для каждой тройки чисел существует точка с этими координатами в вашей системе

Это не страшно.

@Excalibur921 · 25.09.2017, 14:43

Куча пересечений пар окружностей + расстояние между точками +пару условий If then и все. Вход: 3 вершины треугольника, 6 радиусов, 2 точки.
А зачем это надо?

@ivashenko · 25.09.2017, 15:20 **[ТС]**

Байт, главное, что любая точка плоскости определяется тройкой чисел. Конечно же не любые 3 окружности имеют пересечение в одной точке и вообще имеют пересечение, но для любой точки всегда можно найти единственные 3 пересекающиеся в этой точке окружности в заданном базисе, т.е. поставить каждой точке во взаимнооднозначное сооветствие её координаты. Для системы 2-х точек, расстояние между которыми есть базис, любая точка плоскости однозначно определяется расстояниями до каждой из базисных точек и знаком, который противоположен в каждой из полуплоскостей, образованных прямой, включающей 2 базисные точки.

По поводу теоремы косинусов, я забыл упомянуть в условии, что никакой тригонометрии мы не знаем, также не знаем, что такое углы и знаки.

Добавлено через 6 минут
Excalibur921,
Зачем это надо кому?

@jogano · 25.09.2017, 17:10

ivashenko, если ваши "координаты" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\left(e_A;e_B;e_C \right), \: F\left(f_A;f_B;f_C \right)$ , то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EF=\sqrt{\left(b-\sqrt{e^2_B-\frac{4S^2_{BEC}}{b^2}} -\sqrt{f^2_C-\frac{4S^2_{BFC}}{b^2}} \right)^2+\frac{4}{b^2}\left(S_{BEC} \pm S_{BFC}\right)^2}$
Теорема Пифагора для зелёного треугольника. Горизонтальный катет E₁F₁ равен "b-sqrt(...)-sqrt(...)" (точнее - модулю этого выражения), а высота - сумме или разности высот EE₁ и FF₁
Знак "+" берётся, если точки Е и F находятся по разные стороны от прямой ВС, и "-", если по одну сторону (тогда уже подключаются "координаты" e_A, f_A
Нахождение точки E₁ и/или точки F₁ не на отрезке ВС, а на продолжении, не меняет правильности формулы.
Площади считаются по формуле Герона, которую при необходимости можно записать ещё двумя способами (для сторон a,b,c):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{4}\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2 \right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4 \right)}=\frac{1}{4}\sqrt{2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 \right)-\left(a^4+b^4+c^4 \right)}$

@Excalibur921 · 25.09.2017, 18:00

Сообщение от ivashenko

Excalibur921,
Зачем это надо кому?

Ну такая странная система координат для чего она?

Байт · 25.09.2017, 21:08

Сообщение от Excalibur921

Ну такая странная система координат для чего она?

Это вообще не вопрос. Есть разные системы координат, есть разное представление точек или там других объектов. Хотя бы - Проективная Геометрия. Предложенное ТС представление вполне возможно имеет смысл. Как имеет смысл любое представление сущностей в том или ином виде. Имхо, тут интереснее непротиворечивость. Ну и - продуктивность. Хотя последнее может придти (или не придти) со временем. Вспомним хотя бы Алгебру Буля. И кому она нужна была 200 лет назад? А сейчас весь наш цифровой мир только на ней и держится!

@Excalibur921 · 26.09.2017, 10:14

Байт, Вот странно…вроде ну задача без рисунка даже…непростая, а здоровую формулу аналитически вывели. А почему на мои старания подсказать простую формулу никто ничего даже не попробовал? Сделал кучу графиков в Mathematica 8 а толку нет =(. Я думал она как 2+2 для математиков. Задача классифицирована как ерунда или просто она слишком сложная?
Центр описанной окружности
И вообще у меня подозрение что все мои посты математики обходят 10 дорогой. Ну где я согрешил?

@ivashenko · 26.09.2017, 15:49 **[ТС]**

jogano, спасибо за Ваше решение. Однако я с запозданием уточнил условие задачи, постом выше вашего. Знаки использовать нельзя. Только положительные числа.

Добавлено через 21 минуту
Т.е. вместо +/- необходимо задействовать третью координату.

@jogano · 26.09.2017, 15:52

Сообщение от ivashenko

Знаки использовать нельзя. Только положительные числа.

Не применять в формулах операцию вычитания? Странно, даже циркулем и линейкой можно построить отрезок, равный разнице двух данных отрезков, или угол, равный разнице двух других углов.
Предположим, что в вашей задаче такие исходные данные, что e_B=f_B и e_C=f_C и известно (по "координатам" e_A=f_A), что точки E и F лежат с одной стороны от ВС.
Как вы думаете, можно ли получить по исходным данным длину EF=0, применяя формулу без вычитаний?

@ivashenko · 26.09.2017, 16:32 **[ТС]**

Имелось ввиду нельзя использовать знаки при определении местоположения точек: с одной стороны или с 2-х сторон от прямой, которой принадлежат точки E,F. Для однозначного определения местоположения каждой точки необходимо пользоваться третьей координатой.

Т.е. решать задачу именно в заданном базисе, а не переходить к другой С.К.

Добавлено через 5 минут
Возможно геометрия будет неевклидовой и придется определить расстояние по-своему.

@jogano · 26.09.2017, 17:06

Сообщение от ivashenko

Имелось ввиду нельзя использовать знаки при определении местоположения точек: с одной стороны или с 2-х сторон от прямой, которой принадлежат точки E,F. Для однозначного определения местоположения каждой точки необходимо пользоваться третьей координатой.

Весьма существенное дополнение, а то мне уже подумалось странное....
Ну что ж, тогда введём критерий того, находится ли точка (например Е) в той полуплоскости от прямой ВС, где и А, или в другой. Координата e_A точки Е может принимать одно из двух значений:
(дальше S без индекса - площадь координатного треугольника АВС)
если точки А и Е лежат в одной полуплоскости от ВС, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e_A=\frac{1}{b}\sqrt{\left(b^2-\sqrt{e^2_Bb^2-4S^2_{BEC}}-\sqrt{b^2c^2-4S^2} \right)^2+4\left(S_{BEC}-S \right)^2}$
а если по разные стороны от ВС, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e_A=\frac{1}{b}\sqrt{\left(b^2-\sqrt{e^2_Bb^2-4S^2_{BEC}}-\sqrt{b^2c^2-4S^2} \right)^2+4\left(S_{BEC}+S \right)^2}$
По сути, это формула поста #9, где вместо F стоИт А и 1/b вынесена за радикал.
И тогда в формуле поста #9 вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm$ нужно поставить такой множитель:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\left( e_A-\frac{1}{b}\sqrt{\left(b^2-\sqrt{e^2_Bb^2-4S^2_{BEC}}-\sqrt{b^2c^2-4S^2} \right)^2+4\left(S_{BEC}-S \right)^2}\right)\left( f_A-\frac{1}{b}\sqrt{\left(b^2-\sqrt{f^2_Bb^2-4S^2_{BFC}}-\sqrt{b^2c^2-4S^2} \right)^2+4\left(S_{BFC}-S \right)^2}\right)$
Формулы, конечно, не приведи Господь... Однако ж Он привёл.

@ivashenko · 26.09.2017, 17:42 **[ТС]**

jogano, спасибо, Вам, чтобы найти решение, понадобилось несколько минут, а вот тому, кто захочет разобраться, может и недели не хватить. Вы удивительно быстро находите ответы.

Добавлено через 19 минут

Не по теме:

И кстати, формулы вроде бы привели Вы,из чего можно заключить, что Вы-Он или у Вас мания величия, ну, или Он их надиктовал Вам или записал их Вшей рукой ))) Какой вариант правильный?

@jogano · 26.09.2017, 17:59

Поговорка такая есть = получился очень сложный ответ и громоздкие выкладки, и мне это не нравится.
Хотелось бы получить два простых соотношения между тремя "координатами" точки Е в зависимости то того, лежит она по одну сторону с А или по разные, чтобы по двум любым "координатам" Е можно было найти третью.

@ivashenko · 26.09.2017, 20:05 **[ТС]**

Да, хотелось бы, причем в общем виде, мне изначально казалось, что формула должны получиться симметричная и простая.

Вот здесь товарищ получил такую формулу для случая когда базис- равносторонний треугольник со стороной 1, но проверить его результат некому:[del]

У Вас получилась такая мощная формула, потому, что Вы расматривали общий случай, где базисный треугольник с произвольными сторонами. Вероятно за обобщенность приходится жертвовать краткостью.

Добавлено через 16 минут
jogano, Спасибо за помощь и проявленный интерес к теме.

Похоже, что такая система координат уже рассматривалась и называется она tripolar coordinate, если я ничего не напутал.

Правила форума: 5.8. Запрещено публиковать ссылки на другие форумы, а также их пропаганда. Публикация ссылок на форумы допустима только в разделе "Готовые движки, cms и форумы" для решения технических проблем и с предварительного одобрения администрации.

@oolegg · 04.11.2017, 20:00

Кратко будет вот так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0&{\alpha }_{1,2}^{2} & {\alpha }_{1,3}^{2} & {T}_{1}^{2}\\ 1& {\alpha }_{1,2}^{2} & 0&{\alpha }_{2,3}^{2} &{T}_{2}^{2} \\ 1& {\alpha }_{1,3}^{2} & {\alpha }_{2,3}^{2}& 0& {T}_{3}^{2}\\ 1& {F}_{1}^{2}& {F}_{2}^{2} & {F}_{3}^{2} & d^2\end{vmatrix}=0$

Добавлено через 1 час 30 минут
Допустим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({T}_{3}^{2})$ -Алгебраическое дополнение элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{T}_{3}^{2}$ матрицы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0&{\alpha }_{1,2}^{2} & {\alpha }_{1,3}^{2} & {T}_{1}^{2}\\ 1& {\alpha }_{1,2}^{2} & 0&{\alpha }_{2,3}^{2} &{T}_{2}^{2} \\ 1& {\alpha }_{1,3}^{2} & {\alpha }_{2,3}^{2}& 0& {T}_{3}^{2}\\ 1& {T}_{1}^{2}& {T}_{2}^{2} & {T}_{3}^{2} & 0\end{vmatrix}$

То можно все это дело перевести в трилинейную систему координат:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({T}_{3}^{2})=\pm 8 {H}_{3} {a}_{2,1} {S}$ -где S - площадь треугольника ABC.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Переходник USB-CAN-GPIO Eddy_Em 20.03.2026 Достаточно давно на работе возникла необходимость в переходнике CAN-USB с гальваноразвязкой, оный и был разработан. Однако, все меня терзала совесть, что аж 48-ногий МК используется так тупо: просто. . .	Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .

@ivashenko 11 / 9 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 208

	Точечная система координат 24.09.2017, 18:05. Показов 1620. Ответов 19 Метки нет (Все метки) Пусть на плоскости заданы 3 базисные, не лежащие на одной прямой, точки: A,B,C, расстояние между которыми: AB=a,BC=b,CA=c. Пусть также заданы 2-е точки E и F, заданы они с помощью расстояний до базисных точек: E [AE,BE,CE], F[AF,BF,CF] - это своего рода координаты точек в данном базисе. Мы можем однозначно восстановить данные точки с помощью циркуля и линейки, находя их как пересечение окружностей соответствующих радиусов, проведенных из точек A,B,C. Теперь необходимо выразить расстояние между точками E,F, через известные параметры: a,b,c,AE,BE,CE,AF,BF,CF, желательно не пользуясь другими системами координат. Прошу высказывать свои мысли. 0

@ivashenko 11 / 9 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 208
	24.09.2017, 19:55 [ТС]
	Могут быть базисными и 3 точки, поскольку задавая расстояние до них можно однозначно определять все точки плоскости, пользуясь циркулем и линейкой можно их восстановить. Можно даже обойтись 2-мя точками, но тогда придется ввести знаки + и - для координат. С тремя базисными точками можно обойтись только положительными координатами. 0

@woldemas 677 / 479 / 216 Регистрация: 06.09.2013 Сообщений: 1,312
	25.09.2017, 07:20
	ivashenko, я бы попробовал ввести прямоугольную систему координат, центр - в одной из точек треугольника, одна из осей - по стороне треугольника, тогда координаты двух других точек треугольника легко определить (с точностью до отражения, но в данной задаче это неважно). Из формулы расстояния от известных точек A, B, C (с известными координатами) до точек E, F выразил координаты E, F а дальше расстояние найти легко. Можно все это проделать аналитически и получить готовую формулу от расстояний a,b,c,AE,BE,CE,AF,BF,CF, но возможно она будет сложна. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	25.09.2017, 10:59
	ivashenko, Меня смущает, что не для каждой тройки чисел существует точка с этими координатами в вашей системе. Отнюдь не любые 3 окружности имеют пересечение в одной точке.. Более того, для системы "2 точки + знак" тоже не каждая тройка будет определять точку (ибо должно выполняться неравенство треугольника) А ваше EF можно выразить через заданные 9 чисел (при чем не единственным образом, так как эти 9 чисел не независимы). Например, можно воспользоваться теоремой косинусов. Хотя, наверное, это не самый элегантный путь. 1

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	25.09.2017, 14:43
	Куча пересечений пар окружностей + расстояние между точками +пару условий If then и все. Вход: 3 вершины треугольника, 6 радиусов, 2 точки. А зачем это надо? 0

@ivashenko 11 / 9 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 208
	25.09.2017, 15:20 [ТС]
	Байт, главное, что любая точка плоскости определяется тройкой чисел. Конечно же не любые 3 окружности имеют пересечение в одной точке и вообще имеют пересечение, но для любой точки всегда можно найти единственные 3 пересекающиеся в этой точке окружности в заданном базисе, т.е. поставить каждой точке во взаимнооднозначное сооветствие её координаты. Для системы 2-х точек, расстояние между которыми есть базис, любая точка плоскости однозначно определяется расстояниями до каждой из базисных точек и знаком, который противоположен в каждой из полуплоскостей, образованных прямой, включающей 2 базисные точки. По поводу теоремы косинусов, я забыл упомянуть в условии, что никакой тригонометрии мы не знаем, также не знаем, что такое углы и знаки. Добавлено через 6 минут Excalibur921, Зачем это надо кому? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	25.09.2017, 17:10
	Сообщение было отмечено ivashenko как решение Решение ivashenko, если ваши "координаты" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\left(e_A;e_B;e_C \right), \: F\left(f_A;f_B;f_C \right)$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?EF=\sqrt{\left(b-\sqrt{e^2_B-\frac{4S^2_{BEC}}{b^2}} -\sqrt{f^2_C-\frac{4S^2_{BFC}}{b^2}} \right)^2+\frac{4}{b^2}\left(S_{BEC} \pm S_{BFC}\right)^2}$ Теорема Пифагора для зелёного треугольника. Горизонтальный катет E₁F₁ равен "b-sqrt(...)-sqrt(...)" (точнее - модулю этого выражения), а высота - сумме или разности высот EE₁ и FF₁ Знак "+" берётся, если точки Е и F находятся по разные стороны от прямой ВС, и "-", если по одну сторону (тогда уже подключаются "координаты" e_A, f_A Нахождение точки E₁ и/или точки F₁ не на отрезке ВС, а на продолжении, не меняет правильности формулы. Площади считаются по формуле Герона, которую при необходимости можно записать ещё двумя способами (для сторон a,b,c): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{1}{4}\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2 \right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4 \right)}=\frac{1}{4}\sqrt{2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2 \right)-\left(a^4+b^4+c^4 \right)}$ Изображения 3

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	26.09.2017, 10:14
	Байт, Вот странно…вроде ну задача без рисунка даже…непростая, а здоровую формулу аналитически вывели. А почему на мои старания подсказать простую формулу никто ничего даже не попробовал? Сделал кучу графиков в Mathematica 8 а толку нет =(. Я думал она как 2+2 для математиков. Задача классифицирована как ерунда или просто она слишком сложная? Центр описанной окружности И вообще у меня подозрение что все мои посты математики обходят 10 дорогой. Ну где я согрешил? 1

@ivashenko 11 / 9 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 208
	26.09.2017, 15:49 [ТС]
	jogano, спасибо за Ваше решение. Однако я с запозданием уточнил условие задачи, постом выше вашего. Знаки использовать нельзя. Только положительные числа. Добавлено через 21 минуту Т.е. вместо +/- необходимо задействовать третью координату. 0

@ivashenko 11 / 9 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 208
	26.09.2017, 16:32 [ТС]
	Имелось ввиду нельзя использовать знаки при определении местоположения точек: с одной стороны или с 2-х сторон от прямой, которой принадлежат точки E,F. Для однозначного определения местоположения каждой точки необходимо пользоваться третьей координатой. Т.е. решать задачу именно в заданном базисе, а не переходить к другой С.К. Добавлено через 5 минут Возможно геометрия будет неевклидовой и придется определить расстояние по-своему. 0

@ivashenko 11 / 9 / 1 Регистрация: 25.10.2014 Сообщений: 208
	26.09.2017, 17:42 [ТС]
	jogano, спасибо, Вам, чтобы найти решение, понадобилось несколько минут, а вот тому, кто захочет разобраться, может и недели не хватить. Вы удивительно быстро находите ответы. Добавлено через 19 минут Не по теме: И кстати, формулы вроде бы привели Вы,из чего можно заключить, что Вы-Он или у Вас мания величия, ну, или Он их надиктовал Вам или записал их Вшей рукой ))) Какой вариант правильный? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	26.09.2017, 17:59
	Поговорка такая есть = получился очень сложный ответ и громоздкие выкладки, и мне это не нравится. Хотелось бы получить два простых соотношения между тремя "координатами" точки Е в зависимости то того, лежит она по одну сторону с А или по разные, чтобы по двум любым "координатам" Е можно было найти третью. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	04.11.2017, 20:00
	Кратко будет вот так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{vmatrix} 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0&{\alpha }_{1,2}^{2} & {\alpha }_{1,3}^{2} & {T}_{1}^{2}\\ 1& {\alpha }_{1,2}^{2} & 0&{\alpha }_{2,3}^{2} &{T}_{2}^{2} \\ 1& {\alpha }_{1,3}^{2} & {\alpha }_{2,3}^{2}& 0& {T}_{3}^{2}\\ 1& {F}_{1}^{2}& {F}_{2}^{2} & {F}_{3}^{2} & d^2\end{vmatrix}=0$ Добавлено через 1 час 30 минут Допустим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({T}_{3}^{2})$ -Алгебраическое дополнение элемента $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{T}_{3}^{2}$ матрицы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix} 0& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0&{\alpha }_{1,2}^{2} & {\alpha }_{1,3}^{2} & {T}_{1}^{2}\\ 1& {\alpha }_{1,2}^{2} & 0&{\alpha }_{2,3}^{2} &{T}_{2}^{2} \\ 1& {\alpha }_{1,3}^{2} & {\alpha }_{2,3}^{2}& 0& {T}_{3}^{2}\\ 1& {T}_{1}^{2}& {T}_{2}^{2} & {T}_{3}^{2} & 0\end{vmatrix}$ То можно все это дело перевести в трилинейную систему координат: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A({T}_{3}^{2})=\pm 8 {H}_{3} {a}_{2,1} {S}$ -где S - площадь треугольника ABC. 0

Точечная система координат

Решение