В полярной система координат построить кривую

@Lelik-852 · Регистрация: 26.09.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В полярной система координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x{}^{2} +y{}^{2}\right)}^{2}=x{}^{2}-y{}^{2}$ . Помогите плиз

@Igor · 04.02.2015, 19:39

Lelik-852, я не знаю даже чем помочь, если Вы не хотите перейти к полярным координатам и подставить.)

@Lelik-852 · 04.02.2015, 21:05 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho {}^{2}=\rho {}^{2}*cos\varphi {}^{2}-\rho {}^{2}*sin\varphi {}^{2}$ а как дальше?

@Igor · 04.02.2015, 23:02

Lelik-852, в корне неверно.

@jogano · 05.02.2015, 01:46

Lelik-852, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ^4=\rho ^2 \cos^2 \varphi -\rho ^2 \sin^2 \varphi$ , дальше сокращаем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ^2$ и применяем формулу косинуса двойного угла.
Заметьте, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos ^2 \varphi \neq \cos \varphi^2$ , то же и для синуса.

@Lelik-852 · 05.02.2015, 10:11 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho {}^{2}=cos(2\varphi )$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\sqrt{cos(2\rho )}$

верно ли построена кривая?

Добавлено через 2 часа 11 минут
для этого графика вычислить площадь!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\sqrt{cos2\phi }d\phi=\frac{1}{2}\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\cos2\phi d\phi=\frac{1}{4}sin2\phi{}^{\pi /4}{}_{-\pi /4}=\frac{1}{2}$
верны ли мои рассуждения????

@jogano · 05.02.2015, 20:01

Сообщение от Lelik-852

верно ли построена кривая?

1) Первый интеграл не правильный, второй правильный для площади правой части графика.
2) А есть ещё левая часть такая же, как правая, но в пределах углов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[\frac{3 \pi}{4};\frac{5 \pi}{4} \right]$ . Вы же когда решаете неравенство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos 2\varphi \geq 0$ (чтобы корень извлекался), получаете интервал с периодом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ , а не $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\varphi \in \left[-\frac{\pi}{2}+2 \pi k; \frac{\pi}{2}+2 \pi k \right] \: \Rightarrow \: \varphi \in \left[-\frac{\pi}{4}+ \pi k; \frac{\pi}{4}+ \pi k \right], \: k \in Z$

@Lelik-852 · 05.02.2015, 20:10 **[ТС]**

а скажите верно ли построена моя кривая?

@jogano · 05.02.2015, 20:29

Сообщение от Lelik-852

а скажите верно ли построена моя кривая?

По вертикали только растянута. Маткад строит так:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .
Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git	Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .

В полярной система координат построить кривую

Решение

Решение

@Lelik-852 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 46

	В полярной система координат построить кривую 04.02.2015, 19:16. Показов 1778. Ответов 8 Метки нет (Все метки) В полярной система координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\left(x{}^{2} +y{}^{2}\right)}^{2}=x{}^{2}-y{}^{2}$ . Помогите плиз 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	04.02.2015, 19:39
	Lelik-852, я не знаю даже чем помочь, если Вы не хотите перейти к полярным координатам и подставить.) 0

@Lelik-852 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 46
	04.02.2015, 21:05 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho {}^{2}=\rho {}^{2}cos\varphi {}^{2}-\rho {}^{2}sin\varphi {}^{2}$ а как дальше? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	04.02.2015, 23:02
	Lelik-852, в корне неверно. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.02.2015, 01:46
	Сообщение было отмечено Lelik-852 как решение Решение Lelik-852, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ^4=\rho ^2 \cos^2 \varphi -\rho ^2 \sin^2 \varphi$ , дальше сокращаем на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho ^2$ и применяем формулу косинуса двойного угла. Заметьте, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos ^2 \varphi \neq \cos \varphi^2$ , то же и для синуса. 1

@Lelik-852 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 46
	05.02.2015, 10:11 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho {}^{2}=cos(2\varphi )$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho =\sqrt{cos(2\rho )}$ верно ли построена кривая? Добавлено через 2 часа 11 минут для этого графика вычислить площадь! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\sqrt{cos2\phi }d\phi=\frac{1}{2}\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\cos2\phi d\phi=\frac{1}{4}sin2\phi{}^{\pi /4}{}_{-\pi /4}=\frac{1}{2}$ верны ли мои рассуждения???? Миниатюры 0

@Lelik-852 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.09.2013 Сообщений: 46
	05.02.2015, 20:10 [ТС]
	а скажите верно ли построена моя кривая? 0