Параметрическое уравнение высоты

@Dedula · Регистрация: 05.02.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Даны вершины треугольника A(1; -2; -4) B(3; 1; -3) C(5; 1; -7). Составить параметрическое уравнение его высоты, опущенной из вершины B на противоположную сторону.

@jogano · 28.10.2018, 19:08

Подсказка: С двойным векторным произведением знакомы? Вектор, лежащий в плоскости двух не коллинеарных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a},\bar{b}$ и перпендикулярный вектору $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , ищется так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ \bar{a},\left[ \bar{a},\bar{b}\right]\right]$ . Или любой, ему коллинеарный.

Добавлено через 3 минуты
Можно ещё так записать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\bar{a}\frac{\left(\bar{a},\bar{b} \right)}{\left|\bar{a} \right|^2}+ \bar{b}$ . Или любой, ему коллинеарный.

@Dedula · 28.10.2018, 19:12 **[ТС]**

Нет, двойное векторное произведение не проходил, поэтому непонятно, что Вы написали(

@jogano · 28.10.2018, 19:18

Тогда второй вариант.

@kabenyuk · 30.10.2018, 18:14

На мой взгляд, проще понять такие выкладки. Ищем направляющий вектор высоты в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BA}+t\vec{BC}$ . Параметр t находим из условия
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BA}+t\vec{BC}\perp\vec{AC}\Leftrightarrow (\vec{BA}+t\vec{BC})\cdot\vec{AC}=0\Leftrightarrow t=-\frac{\vec{BA}\cdot\vec{AC}}{\vec{BC}\cdot\vec{AC}}$

@Dedula 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.02.2017 Сообщений: 16
		1
	Параметрическое уравнение высоты 28.10.2018, 18:50. Показов 5385. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Даны вершины треугольника A(1; -2; -4) B(3; 1; -3) C(5; 1; -7). Составить параметрическое уравнение его высоты, опущенной из вершины B на противоположную сторону. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2018, 19:08	2
	Подсказка: С двойным векторным произведением знакомы? Вектор, лежащий в плоскости двух не коллинеарных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a},\bar{b}$ и перпендикулярный вектору $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{a}$ , ищется так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left[ \bar{a},\left[ \bar{a},\bar{b}\right]\right]$ . Или любой, ему коллинеарный. Добавлено через 3 минуты Можно ещё так записать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\bar{a}\frac{\left(\bar{a},\bar{b} \right)}{\left\|\bar{a} \right\|^2}+ \bar{b}$ . Или любой, ему коллинеарный. 0

@Dedula 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.02.2017 Сообщений: 16
	28.10.2018, 19:12 [ТС]	3
	Нет, двойное векторное произведение не проходил, поэтому непонятно, что Вы написали( 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.10.2018, 19:18	4
	Тогда второй вариант. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4166 / 3038 / 914 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,183
	30.10.2018, 18:14	5
	На мой взгляд, проще понять такие выкладки. Ищем направляющий вектор высоты в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BA}+t\vec{BC}$ . Параметр t находим из условия $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{BA}+t\vec{BC}\perp\vec{AC}\Leftrightarrow (\vec{BA}+t\vec{BC})\cdot\vec{AC}=0\Leftrightarrow t=-\frac{\vec{BA}\cdot\vec{AC}}{\vec{BC}\cdot\vec{AC}}$ 0