параметрическое уравнение плоскости

в параметрическом виде записать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1,2,3) и В(-1,-2,-4) и образующую с прямой x=t;y=1+2t;z=3+2t; угол 30 градусов.

0

Находите направляющий вектор данной прямой, находите вектор, образующий с этим вектором угол в 30 градусов (через скалярное произведение). Находите вектор, соединяющий точки А и В. Пишете параметрические уравнения плоскости

1

ну вот вектор AB нашел он будет (-2,-4,-7). направляющий вектор заданной прямой нашел, он равен (1,2,2).
со скалярным произведением некие трудности...получается что (x1+2*y1+2*z1)/3*√(x1^2+y1^2+z1^2 )=√3/2.
а как отсюда найти эти координаты, x1,y1,z1?

Добавлено через 2 часа 58 минут
нужна помощь в нахождении вектора образуещего с заданной прямой угол в 30 градусов

0

Со скалярным произведением я поторопилась.

Добавлено через 14 часов 3 минуты
Мне в голову пришло только одно довольно нерациональное решение.
Пусть искомая плоскость задана общим уравнением Ax+By+Cz+D=0.
Угол между прямой с направляющим вектором {l,m,n} и плоскостью, заданной общим уравнением можно найти по формуле



Выражение задает длину нормального вектора искомой плоскости. Так как нам важно только его направление, которое от длины не зависит, то мы можем принять за длину любое число отличное от нуля, например, единицу.
В результате получим два уравнения:

Еще два уравнения получим из условия принадлежности двух данных точек искомой плоскости:
A+2B+3C+D=0
-A-2B-4C+D=0
Получили систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Решив ее, получим общее уравнение плоскости, которое еще нужно будет преревести в параметрическое.

2

Сообщение от vetvet Мне в голову пришло только одно довольно нерациональное решение

Решение как решение.

Сообщение от vetvet Получили систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными

На всякий случай: имеем три линейных уравнения с четырьмя неизвестными плюс одно квадратное. Выражаем из линейной части три неизвестных через четвёртое (если получится), подставляем в первое -- получаем квадратное уравнение (которое, кстати, тоже может не иметь решения). Если всё решили -- вот он и ответ. В параметрическое перевести -- не проблема.

2

Как раз из-за такой системы оно мне и показалось не очень рациональным. Но другой вариант использования угла между прямой и плоскостью в голову не приходит.

1

решил,только А и В получились комплексными,эт нормально?
1)(0.7+1.4*i)x+(1.4-0.7*i)y-z+1/2=0;-первое уравнение плоскости
2)(0.7-1.4*i)x+(1.4+0.7*i)y-z+1/2=0;-второе уравнение плоскости

0

Сообщение от Vasilii666 решил,только А и В получились комплексными,эт нормально?

Нет, ненормально. Либо решения не существует, либо где-то ошибся. Скорее последнее: не пойму я, как два коэффициента могут оказаться комплексными, а один -- действительным!

Добавлено через 24 минуты
Вру. Таки, похоже, решения и правда нет.

0

ну получается такая система:
1)A+2B+2C=3/2
2)A^2+B^2+C^2=1
3)A+2B+3C+D=0
4)-A-2B-4C+D=0
из 4 выражаем D, подставляем в третье и получаем 2A+4B+7C=0 отсюда выражаем А=-2B-3,5C и подставляем в 1 уравнение, получается -2B-3,5C+2B+2C=1,5, следовательно С=-1;А=-2В+3,5;D=-0.5.
подставляя С и А во 2 уравнение получается (-2В+7/2)^2+B^2+1=1, отсюда 5B^2-14B+49/4=0.
отсюда B1=1,4-0,7i и B2=1,4+0,7i. A1=0,7+1,4i и A2=0,7-1,4i.

сейчас еще раз пересчитал,тоже самое получилось

0

Сообщение от Vasilii666 3)A+2B+3C+D=0 4)-A-2B-4C+D=0 С=-1;А=-2В+3,5=-0.5

Складываем вот эти два уравнения -- получаем C = D. Где-то у тебя таки ошибка.

0

Значит это все таки был неверный вариант.

1

Да что ж это, блин, такое! Больше сегодня в форумы не пишу. Всё у тебя правильно, задача решения не имеет.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от vetvet Значит это все таки был неверный вариант

В смысле? Не все геометрические задачи одинаково по... Тьфу, не все имеют решения!

2

iifat, пишите, Шура, пишите

1

если сложить 3 и 4 то получится D=C/2

Добавлено через 2 минуты
спасибо за помощь)пойду значит с преподом общаться насчет задачи этой

0

Хорошо, пишу .
Представим две прямых в пространстве. Перенесём параллельно кую-нить так чтоб они пересеклись. Начинаем крутить вокруг неё плоскость, замеряя угол. А лучше так: зафиксируем плоскость и крутим другую прямую вокруг первой! Похоже, что максимальный угол равен углу между прямыми! А угол между нашими прямыми . У меня получилось (точнее, конечно, с минусом, но нас острый угол интересует). Лень смотреть точно, но явно меньше 30 градусов. Так что задача и правда решения не имеет.
Стоит разве что попросить Адского Василия ещё раз проверить условие задачи -- может, описка где...

2

0.5229*z+(sqrt(6)*0.25-1.0458)*x-(sqrt(6)*0.25+0.5229)*y-(sqrt(6)*0.25+0.5229)-это общее уравнение плоскости,как из него сделать параметрическое?

Добавлено через 1 минуту
да просто эти задачи нам препод из головы давал, а не из каких либо задачников. так что вполне может и не иметь решения.

0

=0 забыл.
А параметрическое делается просто: берём три точки на плоскости, не лежащие на одной прямой -- A, B, C. Уравнение: X = A + (B-A)t + (C-A)u, распичываешь это в три строчки по каждой из координат -- вот тебе и параметрическое уравнение с параметрами t и u.

2

благадорю)

0

я тут подумал...ведь должно же быть решение,не может же быть такого чтоб через две точки нельзя было провести плоскость под заданным углом к заданной прямой...
я эт к чему.поя вилась мысль,а что если взять направляющий вектор между двумя заданными точками(его легко найти),и прямую которая начинаеться в любой из этих точек и пересекающая заданную под углом в 30 градусов.найти точку их пересечения,найти ее направляющий и по двум прямым построить плоскость.ведь так можно сделать?или я чет где то напутал?

Добавлено через 24 минуты
a=(1,2,2);AB=(-2,-4,-7).
1)x=1+b1*t;y=2+b2*t;z=3+b3*t;
2)x=t;y=1+2*t;z=3+2*t;
(b1+2*b2+2*b3)/(√(b1^2+b2^2+b3^3 )*3)=√3/2
Из 1 и 2 получаем
1+b1*t=t; =>t=1/(1-b1);
2+b2*t=1+2*t;=>t=1/(2-b2);
b3=2;
b2=1+b1;
тогда получается:
(b1+2)/√(2*b1^2+2*b1+5)=√3/2

2*b1^2-10*b1-1=0; отсюда
b1= (10±√108)/4
b2=(14±√108)/4
следовательно
первая прямая на плоскости:
x=1+(10±√108)/4*t;y=2+(14±√108)/4*t;z=3+2*t;

Вторая прямая на плоскости:
x=1-2*t;y=2-4*t;z=3-7*t;
Отсюда плоскость(ну точнее две плоскости,на сколько я понял,они перпендикулярны)

x=1+(10±√108)/4*t-2*t1;y=2+(14±√108)/4*t-4*t1;z=3+2*t-7*t1;

Добавлено через 38 секунд
если кто может,скажите это правильно или нет. и если нет то где накасячил я

0

Сообщение от Vasilii666 прямую которая начинаеться в любой из этих точек и пересекающая заданную под углом в 30 градусов

Эта прямая должна быть ещё и проекцией данной прямой на искомую плоскость. Т.е. основание любого перпендикуляра, опущенного из данной прямой на искомую плоскость должно лежать на полученной прямой.

2