Найти точку на данной сфере, которая является ближайшей к данной точке

@Divid_on · Регистрация: 29.06.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть а б с , координаты центра сферы , x y z координаты точки за сферой , и радиус .
Я понял так что мы проводим прямую между центром и точкой за сферой , и нужно найти точку где пересекается прямая с окружностью сферы. Напомните пожалуйста формулу. Помню только как найти длину отрезка . Находить средину отрезка каждый раз пока он не станет a + r b + r c + r не вариант ибо расстояние между данной точкой и центром сферы больше 1e-8.

@Symon · 30.06.2019, 16:58

O(a,b,c) - центр сферы, r - радиус сферы, P(x,y,z) - точка вне сферы.
Расстояние от точки Р до сферы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rr= |P-O|-r= \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2}-r$

@jogano · 30.06.2019, 17:13

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{R \cdot \left(x;y;z \right)+\left(\sqrt{\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2+\left(z-c \right)^2}-R \right) \cdot \left(a;b;c \right)}{\sqrt{\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2+\left(z-c \right)^2}}$
Если точка (x;y;z) находится внутри сферы, формула тоже работает.

@Symon · 30.06.2019, 17:33

Сообщение от Symon

Расстояние от точки Р до сферы

А точка на сфере

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Q=P+\frac{rr}{|O-P|}\cdot (O-P)$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .
модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ

@Divid_on 1 / 1 / 0 Регистрация: 29.06.2019 Сообщений: 19

	Найти точку на данной сфере, которая является ближайшей к данной точке 30.06.2019, 16:37. Показов 1875. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Есть а б с , координаты центра сферы , x y z координаты точки за сферой , и радиус . Я понял так что мы проводим прямую между центром и точкой за сферой , и нужно найти точку где пересекается прямая с окружностью сферы. Напомните пожалуйста формулу. Помню только как найти длину отрезка . Находить средину отрезка каждый раз пока он не станет a + r b + r c + r не вариант ибо расстояние между данной точкой и центром сферы больше 1e-8. 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2616 / 2230 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,577 Записей в блоге: 13
	30.06.2019, 16:58
	O(a,b,c) - центр сферы, r - радиус сферы, P(x,y,z) - точка вне сферы. Расстояние от точки Р до сферы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?rr= \|P-O\|-r= \sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2}-r$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	30.06.2019, 17:13
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{R \cdot \left(x;y;z \right)+\left(\sqrt{\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2+\left(z-c \right)^2}-R \right) \cdot \left(a;b;c \right)}{\sqrt{\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2+\left(z-c \right)^2}}$ Если точка (x;y;z) находится внутри сферы, формула тоже работает. 1