Вписать равносторонний пятиугольник в эллипс

@Patsukin · Регистрация: 26.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Существует аналитическое решение данной задачи или нет? Я составил систему уравнений, но они нерешаемы из-за избытка корней с неизвестной переменной, но вдруг существует свойство, о котором я не знаю..

@Том Ардер · 20.08.2019, 19:24

Сообщение от Patsukin

Я составил систему уравнений

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.
Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

@nuHrBuH · 21.08.2019, 13:19

Какие-то изменения? У меня есть идеи

@Patsukin · 21.08.2019, 13:29 **[ТС]**

У меня кроме метода подбора - никаких. Какие у вас?

@nuHrBuH · 21.08.2019, 13:42

Вписать равносторонний пятиугольник в эллипс

Первые 2 уравнения: равность сторон между точками x1, x0 и нижней точкой
x1 = L/2
a,b - полуоси
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}(x_0-L/2)^2 + (y_0-y_1)^2 = L^2 \\x_0^2 + (y_0-b)^2 = L2\end{matrix}\right.$
И принадлежность точек x1, x0 элипсу
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}(L/(2a))^2 + (y_1/b)^2 = 1\\(x_0/a)^2 + (y_0/b)^2 = 1\end{matrix}\right.$
Четыре неизвестных: x0,y0,y1,L

Еще зависит от положения пятиугольника, наверное

@Excalibur921 · 21.08.2019, 15:08

Символ значка проги GeoGebra эллипс через почти произвольные 5 точек. Значит аналитическое решение есть…может на форуме геогебры у модератора есть инфа откуда взяли расчет или написать разработчикам.

@Patsukin · 21.08.2019, 15:09 **[ТС]**

Точно такую же систему уравнений составлял, получаемое уравнение из этой системы аналитическому решению не подлежит (невозможно выразить неизвестную переменную).

@nuHrBuH · 21.08.2019, 21:05

Я разработал специальную программу. Посмотри

@Excalibur921 · 22.08.2019, 17:35

В гугле “ellipse through 5 points”
http://www.lee-mac.com/5pointellipse.html
https://math.stackexchange.com... ive-points

@nuHrBuH · 22.08.2019, 19:12

Сообщение от Excalibur921

В гугле “ellipse through 5 points”
http://www.lee-mac.com/5pointellipse.html
https://math.stackexchange.com... ive-points

Как можно узнать где эти точки нарисовать?

@Excalibur921 · 22.08.2019, 19:21

А…не так понял задачу. Вписать равносторонний 5 угольник в заданный эллипс…

@angor6 · 22.08.2019, 22:39

Может быть, для решения задачи нужно вспомнить, что эллипс получается из окружности посредством некоторой деформации? Вопрос, конечно, почти риторический, но, возможно, ответ на него даёт шансы решить задачу.

Интересно, откуда взята первоначально сформулированная задача?

@Excalibur921 · 22.08.2019, 23:25

А может эллипс по 5 точкам это и есть вариант решения. По идее он единственный, значит задав 5 угольник можно найти точки и сам эллипс. Останется задавать такой 5 угольник который может быть вписан всегда в заданный эллипс. Даже можно брать не равносторонний 5 угольник…

Сообщение от angor6

откуда взята первоначально сформулированная задача?

Кстати да, для чего все изначально? Может все усложняете? Вот готовая команда из GeoGebra рисует прям ваш эллипс.
Название: ScreenShot00937.jpg
Просмотров: 44

Размер: 19.7 Кб

Название: ScreenShot00937.jpg
Просмотров: 44

Размер: 19.7 Кб

Если эллипс и 5 угольник не заданы, можно сделать параметрический пятиугольник например так
Управляем 3 параметрами R,Alf, Bet.
С=(cos(Alf) R, sin(Alf) R)
D=(x(C) + cos(Bet) R, y(C) + sin(Bet) R)
F= выбор пресечения окружностей радиуса R из B и D.

@Patsukin · 23.08.2019, 01:26 **[ТС]**

Изначально задача стояла исключительно по формуле, без подбора переменных (если это вообще возможно) вписывать в заданный эллипс N-угольник с 3-9 вершинами (не только N=5). Пишу я покер калькулятор и эллипс (типа покер стол) будет только масштабироваться, так что было решено сделать проще: через подбор нашел точную длину стороны каждого N-угольника и разделил на большую полуось эллипса (можно на малую); длину стороны вписанного N-угольника в эллипс другого масштаба находим через умножение его полуоси на полученый КФ.
Например у нас эллипс с полуосями 500x300; кФ для 5-угольника 0,922917046909661439, умножаем на 500 и получаем 461,458523454830719281 = длина сторон вписанного 5-угольника, затем спокойно находим координаты позиций вершин.

@Excalibur921 · 23.08.2019, 11:22

Сообщение от Patsukin

Пишу я покер калькулятор и эллипс (типа покер стол) будет только масштабироваться, так что было решено сделать проще

Это нужно было написать в первом посте.

Зачем тут мудрить аналитику? Она нужна когда требуется скорость решения. Тут один раз решить численно и все. Минимум одной неизвестной.

Задаем точку A внизу эллипса, она есть у всех многоугольников.
Задаем x(B) и находим y(B) на эллипсе.
Я брал параметрическое уравнение эллипса (a cos(t),b sin(t)) изменяя t задаем B.
Строим окружности из каждой точки радиусом AB.
Дальше пересечение окружности и эллипса дает точку на эллипсе на нужном расстоянии.
Двигая B двигаем CDEF. Чтобы повысить точность решения взять сумму квадратов длин отрезков из точек B`C`D`E`F` а не дистанцию Distance[ a, b] как я взял, просто оно готовое…
Теперь ищем такой t задающий точку B чтобы был минимум значения
abs(
Distance[ A, B']+
Distance[B', C']+
Distance[C', D']+
Distance[D', E']+
Distance[E', F']+
Distance[F', F]
)-Distance[ A, B]*6)
Получаем 11 угольник. Таким же макаром решить все задачи.

В GeоGebra есть эллипс по 3 точкам, пересечение получаем парой кликов мышкой =)).
Название: ScreenShot00939.jpg
Просмотров: 35

Размер: 13.3 Кб

Название: ScreenShot00939.jpg
Просмотров: 35

Размер: 13.3 Кб

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Вывод данных через динамический список в справочнике Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .	Функция заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .
Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем	10 пpимет, которые всегда сбываются Maks 31.03.2026 1. Чтобы, наконец, пришла маршрутка, надо закурить. Если сигарета последняя, маршрутка придет еще до второй затяжки даже вопреки расписанию. 2. Нaдоели зима и снег? Не надо переезжать. Достаточно. . .	Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 31.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .

@Patsukin 3 / 3 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 170

	Вписать равносторонний пятиугольник в эллипс 20.08.2019, 18:05. Показов 4204. Ответов 14 Метки нет (Все метки) Существует аналитическое решение данной задачи или нет? Я составил систему уравнений, но они нерешаемы из-за избытка корней с неизвестной переменной, но вдруг существует свойство, о котором я не знаю.. Миниатюры 0

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
	21.08.2019, 13:19
	Какие-то изменения? У меня есть идеи 0

@Patsukin 3 / 3 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 170
	21.08.2019, 13:29 [ТС]
	У меня кроме метода подбора - никаких. Какие у вас? 0

@nuHrBuH 483 / 427 / 205 Регистрация: 04.03.2011 Сообщений: 1,259
	21.08.2019, 13:42
	Первые 2 уравнения: равность сторон между точками x1, x0 и нижней точкой x1 = L/2 a,b - полуоси $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}(x_0-L/2)^2 + (y_0-y_1)^2 = L^2 \\x_0^2 + (y_0-b)^2 = L2\end{matrix}\right.$ И принадлежность точек x1, x0 элипсу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}(L/(2a))^2 + (y_1/b)^2 = 1\\(x_0/a)^2 + (y_0/b)^2 = 1\end{matrix}\right.$ Четыре неизвестных: x0,y0,y1,L Еще зависит от положения пятиугольника, наверное 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	21.08.2019, 15:08
	Символ значка проги GeoGebra эллипс через почти произвольные 5 точек. Значит аналитическое решение есть…может на форуме геогебры у модератора есть инфа откуда взяли расчет или написать разработчикам. 0

@Patsukin 3 / 3 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 170
	21.08.2019, 15:09 [ТС]
	Точно такую же систему уравнений составлял, получаемое уравнение из этой системы аналитическому решению не подлежит (невозможно выразить неизвестную переменную). 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	22.08.2019, 17:35
	В гугле “ellipse through 5 points” http://www.lee-mac.com/5pointellipse.html https://math.stackexchange.com... ive-points 1

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	22.08.2019, 19:21
	А…не так понял задачу. Вписать равносторонний 5 угольник в заданный эллипс… 1

@angor6 Любитель математики 1501 / 1010 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,371
	22.08.2019, 22:39
	Может быть, для решения задачи нужно вспомнить, что эллипс получается из окружности посредством некоторой деформации? Вопрос, конечно, почти риторический, но, возможно, ответ на него даёт шансы решить задачу. Интересно, откуда взята первоначально сформулированная задача? 0

@Patsukin 3 / 3 / 0 Регистрация: 26.11.2015 Сообщений: 170
	23.08.2019, 01:26 [ТС]
	Изначально задача стояла исключительно по формуле, без подбора переменных (если это вообще возможно) вписывать в заданный эллипс N-угольник с 3-9 вершинами (не только N=5). Пишу я покер калькулятор и эллипс (типа покер стол) будет только масштабироваться, так что было решено сделать проще: через подбор нашел точную длину стороны каждого N-угольника и разделил на большую полуось эллипса (можно на малую); длину стороны вписанного N-угольника в эллипс другого масштаба находим через умножение его полуоси на полученый КФ. Например у нас эллипс с полуосями 500x300; кФ для 5-угольника 0,922917046909661439, умножаем на 500 и получаем 461,458523454830719281 = длина сторон вписанного 5-угольника, затем спокойно находим координаты позиций вершин. 0