Составить уравнение плоскостей

@Фуфлыжник · Регистрация: 20.05.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составить уравнение прямых, проходящих через точку M0(x0,y0,z0)

1) параллельно заданной прямой L0;

2) параллельно линий пересечения плоскостей

а1: A1x+B1y+C1z+D1;

a2: A2x+B2y+C2z+D2;

M0(2; -1; 0);

a1: 3x-y+2z-3=0

a2: x+y+z-2=0

Принцип решения, 1)получилось (x-2)/5=(y+1)/5=z/5

2) Как сделать, найти уравнения по отдельности или как то одно общее записать.

Заранее спасибо.

iifat · 17.11.2019, 15:51

1) А прямая-то где? L0 которая
2) По-разному, как обычно.
Можно найти вектора перпендикуляров к плоскостям и взять их векторное произведение.
Можно взять каноническое уравнение неизвестной прямой и, подставив его в уравнения плоскостей, найти уравнение прямой пересечения — получим задачу 1)
Можно, сдвинуть плоскости параллельно, так чтобы они проходили через точку, потом найти уравнение прямой предыдущим способом.

@Фуфлыжник · 17.11.2019, 17:28 **[ТС]**

А если вот допустим по первому варианту "Можно найти вектора перпендикуляров к плоскостям и взять их векторное произведение", после того как, найти произведения векторов "нормали" нуэно будет написать уравнение, но в какое из них тогда подставлять полученный вектор, иди же тут надо писать уравнение для каждой из плоскостей по отдельности на a1 и a2?

@mathmichel · 17.11.2019, 19:22

Сообщение от Фуфлыжник

но в какое из них тогда подставлять полученный вектор

Если найден нормальный вектор плоскости N и дана точка плоскости М(x₀,y₀,z₀), то уравнение плоскости для любой её точки R(x,y,z) выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{N}\cdot(\vec{R}-\vec{M})=0$ .

iifat · 18.11.2019, 13:07

Сообщение от Фуфлыжник

после того как... нужно будет

Нужно будет просто посмотреть в учебнике уравнение прямой, проходящей через заданную точку в направлении заданного вектора.

Сообщение от mathidiot

, то уравнение плоскости

Кто-то из нас чего-то недопонял

В задаче речь об уравнении прямой, при чём тут плоскость?

@mathmichel · 18.11.2019, 15:35

Сообщение от iifat

при чём тут плоскость?

Я ответил на частный вопрос ТС, что делать, если найден нормальный вектор плоскости (речь шла, как перейти к уравнению конкретной плоскости).

Добавлено через 13 минут
iifat, а заголовок темы читали?

iifat · 18.11.2019, 15:57

Каюсь, читал невнимательно. Хотя по-прежнему не понимаю, почему в заголовке про плоскости, а в тексте — найти уравнения прямых.
В частности, векторное произведение предложил я, как раз таки для решения задачи о нахождении уравнения прямой.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подключение Box2D v3 к SDL3 для Android: физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	Загрузка PNG с альфа-каналом на SDL3 для Android: с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .
Влияние грибов на сукцессию anaschu 26.01.2026 Бифуркационные изменения массы гриба происходят тогда, когда мы уменьшаем массу компоста в 10 раз, а скорость прироста биомассы уменьшаем в три раза. Скорость прироста биомассы может уменьшаться за. . .	Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .

@Фуфлыжник 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.05.2018 Сообщений: 73

	Составить уравнение плоскостей 17.11.2019, 15:46. Показов 1057. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Составить уравнение прямых, проходящих через точку M0(x0,y0,z0) 1) параллельно заданной прямой L0; 2) параллельно линий пересечения плоскостей а1: A1x+B1y+C1z+D1; a2: A2x+B2y+C2z+D2; M0(2; -1; 0); a1: 3x-y+2z-3=0 a2: x+y+z-2=0 Принцип решения, 1)получилось (x-2)/5=(y+1)/5=z/5 2) Как сделать, найти уравнения по отдельности или как то одно общее записать. Заранее спасибо. 0

iifat 2895 / 1930 / 208 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,671
	17.11.2019, 15:51
	1) А прямая-то где? L0 которая 2) По-разному, как обычно. Можно найти вектора перпендикуляров к плоскостям и взять их векторное произведение. Можно взять каноническое уравнение неизвестной прямой и, подставив его в уравнения плоскостей, найти уравнение прямой пересечения — получим задачу 1) Можно, сдвинуть плоскости параллельно, так чтобы они проходили через точку, потом найти уравнение прямой предыдущим способом. 0

@Фуфлыжник 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.05.2018 Сообщений: 73
	17.11.2019, 17:28 [ТС]
	А если вот допустим по первому варианту "Можно найти вектора перпендикуляров к плоскостям и взять их векторное произведение", после того как, найти произведения векторов "нормали" нуэно будет написать уравнение, но в какое из них тогда подставлять полученный вектор, иди же тут надо писать уравнение для каждой из плоскостей по отдельности на a1 и a2? 0

iifat 2895 / 1930 / 208 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,671
	18.11.2019, 15:57
	Каюсь, читал невнимательно. Хотя по-прежнему не понимаю, почему в заголовке про плоскости, а в тексте — найти уравнения прямых. В частности, векторное произведение предложил я, как раз таки для решения задачи о нахождении уравнения прямой. 0