Написать уравнение плоскостей всех граней тетраэдра

@Dragon7788 · Регистрация: 17.03.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Уравления плоскостей тетраида

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста решить две задачки.

1. Написать уравнение плоскостей всех граней тетраэдра SABC, если середины его сторон SB, AC, SA, AB находятся соответственно в точках F(1;0;0), M(-3;2,1), E(1;-1;2), K(2;1;3).

2. Написать уравнение плоскостей всех граней тетраэдра SABC, если середины сторон SB, SA, AC находятся соответственно в точках F(0;1;2), E(1;-1;1), M(0;2;3);

Буду очень благодарен за помощь)

Байт · 10.07.2017, 11:47

Dragon7788, Тетраэдр не обязательно правильный? Тогда задача 2 имеет бесконечное множество решений.

@Dragon7788 · 10.07.2017, 12:22 **[ТС]**

Байт, Прошу прощение, я во втором задании не дописал условие... там еще дана точка BC(1;-1;1)

Добавлено через 30 минут

Сообщение от Байт

Тетраэдр не обязательно правильный?

Правильный)

@Nadym · 10.07.2017, 13:52

Dragon7788, не пойму никак условие. Точки уже принадлежат тетраэдру? Если они уже принадлежат этому объекту, то что мешает составить уравнение плоскостей по трем точкам, используя определитель?

Байт · 10.07.2017, 15:11

Сообщение от Nadym

не пойму никак условие. Точки уже принадлежат тетраэдру?

Эти точки - середины ребер. При чем, кажется, никакие три из них не лежат на одной грани.

Добавлено через 3 минуты
Хотя задание мутненькое. Что за точка ВС ? (пост 3)
Правильный тераэдр - это как? Как пирамида? Или все-токи как ТЕТРАЭДР (все ребра равны)? В последнем случае, имхо, слишком много данных...

@jogano · 11.07.2017, 17:28

Dragon7788,
- сначала решаете линейную систему 4*4 для поиска точек S,A,B,C. Например, так как серединой SA есть точка E, то имеете уравнение S+A=2E. И таких уравнения 4. Находите из системы S,A,B,C:
S=F-K+E; A=E-F+K; B=K-E+F; C=2M-E+F-K;
- для составления уравнения плоскости, например, SAB, записываете смешанное произведение (X-S,S-A,S-B)=0
В более привычной форме уравнение этой плоскости перед сокращением выглядит так: -20x+8y+4z+20=0. Сократив, получаем 5x-2y-z-5=0

Добавлено через 24 минуты
А рутину можно делегировать Матлабу, например. Если порядок данных точек F, E, K, M, то система 4*4 выглядит так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}S\\ A\\ B\\ C\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 2\end{pmatrix}\equiv 2I \: \Rightarrow \: \begin{pmatrix}S\\ A\\ B\\ C\end{pmatrix}=2\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}^{-1}$ , что на Матлабе записывается очень компактно:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
>> 2*inv([1 0 1 0; 1 1 0 0; 0 1 1 0; 0 1 0 1])
 
ans =
 
     1     1    -1     0
    -1     1     1     0
     1    -1     1     0
     1    -1    -1     2

Например, 3-я строчка результата означает, что В=F-E+K

@Дед Бузюн · 14.07.2017, 01:12

Сообщение от Dragon7788

Правильный

Вряд ли.

Сделайте чертёж. Обратите внимание, что отрезок, соединяющий середины двух сторон одной грани, является средней линией этой грани и, следовательно, параллелен третьей стороне.
Внимательно рассматривая рисунок, можно для каждой грани найти либо три лежащих в ней точки, либо две точки и параллельный ей вектор, либо одну точку и два параллельных ей вектора. Во всех трёх случаях уравнение плоскости пишется стандартно (если у Вас есть задачник Д. В. Клетеника "Сборник задач по аналитической геометрии", то эти уравнения там выписаны в качестве задач).

@Excalibur921 · 14.07.2017, 09:46

Сообщение от Дед Бузюн

Сделайте чертёж.

Правильная идея…это нужно делать ТС в первом посте.
Название: ScreenShot00065.jpg
Просмотров: 67

Размер: 15.0 Кб

Обе задачи детский сад.
Плоскость по 3 точкам в 3д.
Середины отрезков.

ТС лень сделать рисунок за минуту и в гугле набрать “Плоскость по 3 точкам в 3д”.

А не…красных вершин то нет

И координаты середин мутные…извращенская задачка.

@VSI · 14.07.2017, 10:53

Excalibur921, Правила форума: 2.3. Сообщения и темы, а также другой контент, размещаемый на форуме, по просьбам пользователей не удаляется и не закрывается.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .

@Dragon7788 36 / 34 / 20 Регистрация: 17.03.2015 Сообщений: 175

	Написать уравнение плоскостей всех граней тетраэдра 10.07.2017, 11:25. Показов 9386. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Уравления плоскостей тетраида Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить две задачки. 1. Написать уравнение плоскостей всех граней тетраэдра SABC, если середины его сторон SB, AC, SA, AB находятся соответственно в точках F(1;0;0), M(-3;2,1), E(1;-1;2), K(2;1;3). 2. Написать уравнение плоскостей всех граней тетраэдра SABC, если середины сторон SB, SA, AC находятся соответственно в точках F(0;1;2), E(1;-1;1), M(0;2;3); Буду очень благодарен за помощь) 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	10.07.2017, 11:47
	Dragon7788, Тетраэдр не обязательно правильный? Тогда задача 2 имеет бесконечное множество решений. 0

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	10.07.2017, 13:52
	Dragon7788, не пойму никак условие. Точки уже принадлежат тетраэдру? Если они уже принадлежат этому объекту, то что мешает составить уравнение плоскостей по трем точкам, используя определитель? 0

@VSI Модератор $Эксперт по математике/физике$ 5291 / 4073 / 1392 Регистрация: 30.07.2012 Сообщений: 12,493
	14.07.2017, 10:53
	Excalibur921, Правила форума: 2.3. Сообщения и темы, а также другой контент, размещаемый на форуме, по просьбам пользователей не удаляется и не закрывается. 0