Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между прямой и плоскостью

@nonamenosurname · Регистрация: 28.10.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дана прямая в пространстве и плоскость. Найти: а) точку пересечения прямой и плоскости; б) угол между прямой и плоскостью.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x+4}{-3}=\frac{y-3}{6}=\frac{z+2}{-7}$
2x-y-4z-13=0
Подскажите пожалуйста, как это решить.

Комментарий модератора

Правило 5.18: "Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом."

@kabenyuk · 30.11.2019, 14:34

Параметрическое уравнение прямой
x=-3t-4,
y=6t+3,
z=-7t-2.
Вот этих трех сестричек подставляйте в уравнение плоскости. В результате найдете параметр t. Вот он то и позволит найти общую ~~дочку~~ точку плоскости и прямой.

@Nacuott · 30.11.2019, 14:44

Будет так.

@nonamenosurname · 30.11.2019, 17:02 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Вот этих трех сестричек подставляйте в уравнение плоскости. В результате найдете параметр t. Вот он то и позволит найти общую дочку точку плоскости и прямой.

Я так и сделал,там последний пункт самый "интересный".

Добавлено через 1 минуту
Вот я решал сам без MathCAD и вышло не так по какой-то причине,скажите в чём у меня ошибка?Формула точно нужна именно эта чтобы подсчитать угол между прямой и плоскостью.Или ошибка где-то у вас?

Сообщение от Nacuott

Будет так.
Миниатюры

@kabenyuk · 30.11.2019, 17:11

Сообщение от nonamenosurname

самый "интересный".

Ну уж самый.
Все правильно, только не видно, что за угол фи, и какой ответ.

@nonamenosurname · 30.11.2019, 17:42 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

что за угол фи, и какой ответ

угол фи в данном случае у меня угол между прямой и плоскостью а ответ на фото виден,это 56°8′ ,меня просто ответ смущает,такое возможно ли в данном случае чтобы ответ был ещё и с минутой(′)?

@kabenyuk · 30.11.2019, 18:00

Сообщение от nonamenosurname

56°8′

Это то было видно, а вот точное значение синуса не разглядел. Но после уточнения вполне нормальные выкладки. Поздравляю.

@Nacuott · 30.11.2019, 19:27

Угол между прямой и плоскостью (56,8 градусов) найден неверно.
Переходить к параметрическим уравнениям прямой также незачем.

@angor6 · 01.12.2019, 08:12

nonamenosurname, уже по заданным уравнениям можно установить координаты направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости. После этого можно вычислить искомый угол. Решив систему трёх линейных уравнений (два уравнения прямой и одно уравнение плоскости), можно вычислить координаты точки пересечения прямой и плоскости.

@nonamenosurname · 03.12.2019, 00:09 **[ТС]**

Сообщение от Nacuott

Угол между прямой и плоскостью (56,8 градусов) найден неверно.
Переходить к параметрическим уравнениям прямой также незачем.

Если это действительно так,что можете предложить для решения данной задачи как альтернативу?

Добавлено через 13 минут

Сообщение от Nacuott

Угол между прямой и плоскостью (56,8 градусов) найден неверно.

Да,действительно тут неверно,пересчитал и правильно оказалось ~ 78 градусов,ну а насчёт остального вроде бы всё так решено.

Добавлено через 24 минуты
вернее 21 градус

@jogano · 03.12.2019, 00:18

Сообщение от nonamenosurname

а насчёт остального вроде бы всё так решено.

Чего "остального"? На фотографии (которая видна только модераторам этого раздела) есть точка (-7;9;-7) - это точка пересечения, и это правильно. Каким образом вы её получили - вы не пишете. Формула для угла не правильная - не должно быть никакой связи между точкой пересечения прямой и плоскости с углом между прямой и плоскостью. Для поиска угла нужна не точка пересечения, а нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой. Это к тому, что если пересчитать по той формуле, что вы написали, правильный ответ вы не получите.
угол должен выйти $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin \frac{16}{\sqrt{1974}}\approx 21,108^\circ$

@nonamenosurname · 03.12.2019, 00:23 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Для поиска угла нужна не точка пересечения, а нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой.
угол должен выйти

Да,действительно всё так,я уже разобрался до этого,но все равно спасибо Вам

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	30.11.2019, 14:34
	Параметрическое уравнение прямой x=-3t-4, y=6t+3, z=-7t-2. Вот этих трех сестричек подставляйте в уравнение плоскости. В результате найдете параметр t. Вот он то и позволит найти общую ~~дочку~~ точку плоскости и прямой. 1

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	30.11.2019, 14:44
	Будет так. Миниатюры 1

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	30.11.2019, 19:27
	Угол между прямой и плоскостью (56,8 градусов) найден неверно. Переходить к параметрическим уравнениям прямой также незачем. 0

@angor6 Любитель математики 1500 / 1009 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,370
	01.12.2019, 08:12
	nonamenosurname, уже по заданным уравнениям можно установить координаты направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости. После этого можно вычислить искомый угол. Решив систему трёх линейных уравнений (два уравнения прямой и одно уравнение плоскости), можно вычислить координаты точки пересечения прямой и плоскости. 0