Составить уравнения плоскостей, проходящих через прямую

Помогите составить уравнения плоскостей, проходящих через прямую и равноудалённых от точек А(1,2,5) и В(3,0,-1)

0

Точки А и В могут тогда быть на одном расстоянии от искомой плоскости а) по одну сторону от неё или б) по разные стороны от ней.
В случае а) это означает, что вектор параллелен искомой плоскости. Что мы имеем для составления уравнения: направляющий вектор данной прямой, вектор , точка на плоскости, через которую проходит данная прямая. Если вы знакомы с векторным произведением, то находите нормальный вектор искомой плоскости.
В случае б) искомая плоскость проходит через середину отрезка АВ. И вы имеете всё тот же направляющий вектор данной прямой, вектор из точки данной прямой в середину АВ, точку данной прямой. И обратно с помощью векторного произведения находите нормальный вектор искомой плоскости.

1

А как составить уравнение плоскости? я вот нашёл нормальный вектор плоскости : -22i + 26j -16k

0

Плоскость через точку X₀ с нормальным вектором имеет уравнение . Например, для Х₀=(1;2;3) и уравнение плоскости будет

Можно скалярное произведение раскрыть сразу: , первое слагаемое это 5x+6y+7z, второе это число 38, которое вычитается.

0

а можете, пожалуйста, по-подробнее объяснить пункт б? возможно я ошибаюсь во время поиска вектора из точки данной прямой в середину АВ

0

NixoNT, приведите своё решение, а мы проверим.

0

Но получилось, что это одна и та же плоскость

0

Вы никак не расшифровываете свои обозначения, что усложняет понимание ваших действий.
Судя по координатам, М - это точка, через которую проходит данная прямая. n - её направляющий вектор. f это вектор АВ.
Пункт а) правильный: 11x-13y+8z+18=0
Дальше, вектор l зачем-то был обозначен другой буквой, не f/2... Не множили бы вы сущности без нужны.
И сделали вы то же самое, только второй вектор в 2 раза меньше вектора f из пункта а). А где использование середины отрезка АВ? Это точка (2;1;2). Дальше в векторное произведение нужно вместо второго вектора подставить вектор из вашей точки М в эту середину.

0

если я правильно понял, мне нужно . Или всё совсем плохо?

0

Сообщение от NixoNT Или всё совсем плохо?

Да. Но хоть векторное произведение брать умеете. Но понимания нет, что и почему делается. Увы...
Вот составляете вы уравнение плоскости через три точки P,Q,R (чтобы не путать с вашими обозначениями). Вам нужны два вектора, параллельные искомой плоскости, например, . И нужно найти вектор, перпендикулярный искомой плоскости, то есть перпендикулярный обоим этим векторам. Значит, искомая нормаль будет , а само уравнение плоскости . Почему так? Потому что так как точка Х - произвольная точка искомой плоскости и точка Р тоже в ней лежит, то вектор параллелен плоскости, а значит, перпендикулярен нормали (это которая ), а значит их скалярное произведение равно 0.
А что у вас? Есть вектор, параллельный плоскости (который вы обозвали n), и точка М. И ещё ж один вектор нужен из М куда-то. А куда? Так как точки А и В должны лежать на одинаковом расстоянии от плоскости, причём по разные стороны, то середина отрезка АВ должна лежать на плоскости. Вот вам и второй вектор - из М в эту середину.
Вы отличаете точку (середину отрезка АВ) от половины вектора , как вы делали в посте #7? А если вместо нужного вектора вы подставляете просто координаты середины, как в посте #9, то вы берёте второй вектор из начала координат в эту середину, а нужно брать из точки М в неё.

0