Не могу понять, как правильно применить формулу Пика

@George_Smith · Регистрация: 18.08.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Синими точками отмечены узлы клеток на границе, красные - узлы клеток внутри фигуры. По формуле Пика получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2+\frac{22}{2}-1=2+11-1=12$
Блин, но ведь площадь фигуры будет 13 кв. ед.!
Подскажите пожалуйста, в чем моя ошибка?

@mathmichel · 11.01.2020, 20:40

Формула Пика правильно работает для "сплошных" многоугольников - без "дырок". У меня есть гипотеза, что для таких фигур с "дырами", надо добавлять в формулу Пика по одной дополнительной единице для каждой "дыры".

@George_Smith · 11.01.2020, 21:15 **[ТС]**

Эта фигура тоже с "дырой", но формула работает. Хотя, в центре дыры есть пересечение клеток (поэтому там стоит красная точка).
Но в "А" в "дыре" нет узла клетки, поэтому там поставить красную точку по моему нельзя.

@mathmichel · 11.01.2020, 21:47

Непонятно, на каком основании Вы включили точку, явно не принадлежащую фигуре?
Ваш новый пример подтверждает мою гипотезу - если добавить единицу в формулу Пика, то получается правильный результат.

@George_Smith · 11.01.2020, 22:33 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Ваш новый пример подтверждает мою гипотезу - если добавить единицу в формулу Пика

Проблема в том, что это именно гипотеза. Пик доказал теорему и, насколько мне известно, в ней нет уточнения для "дыр".
Опять таки, я не гениальный математик, допускаю, что чего-то не знаю. Но в первой картинке (буква "А") куда еще можно поставить красную точку? Если их расстановка четко определена формулой Пика?

@mathmichel · 12.01.2020, 04:26

Сообщение от George_Smith

Проблема в том, что это именно гипотеза

Когда писал предыдущий пост, я только предположил эту гипотезу. Потом нашел её подтверждение, кстати её предлагали доказать ученикам 7 класса школы мехмата МГУ. Так что можете самостоятельно доказать как обобщение формулы Пика на случай фигур с "дырами".

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@George_Smith 29 / 28 / 7 Регистрация: 18.08.2013 Сообщений: 708

	Не могу понять, как правильно применить формулу Пика 11.01.2020, 18:39. Показов 1104. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Синими точками отмечены узлы клеток на границе, красные - узлы клеток внутри фигуры. По формуле Пика получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=2+\frac{22}{2}-1=2+11-1=12$ Блин, но ведь площадь фигуры будет 13 кв. ед.! Подскажите пожалуйста, в чем моя ошибка? Миниатюры 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	11.01.2020, 20:40
	Формула Пика правильно работает для "сплошных" многоугольников - без "дырок". У меня есть гипотеза, что для таких фигур с "дырами", надо добавлять в формулу Пика по одной дополнительной единице для каждой "дыры". 0

@George_Smith 29 / 28 / 7 Регистрация: 18.08.2013 Сообщений: 708
	11.01.2020, 21:15 [ТС]
	Эта фигура тоже с "дырой", но формула работает. Хотя, в центре дыры есть пересечение клеток (поэтому там стоит красная точка). Но в "А" в "дыре" нет узла клетки, поэтому там поставить красную точку по моему нельзя. Миниатюры 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	11.01.2020, 21:47
	Непонятно, на каком основании Вы включили точку, явно не принадлежащую фигуре? Ваш новый пример подтверждает мою гипотезу - если добавить единицу в формулу Пика, то получается правильный результат. 0