Нахождение координат точек

@adom149909105 · Регистрация: 18.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть система, состоящая из трех звеньев разной длины.
Необходимо найти систему уравнений, описывающую изменение координат крайней точки А в абсолютной системе координат.

@Excalibur921 · 28.01.2020, 16:27

Рисунок захламлен и запутан для простой задачи… Вы пытались обозначить все что могли? =). Имена точек лучше начинать в хронологическом порядке чтобы не было хаоса…
Лучше не использовать мелкие “L” они плохо визуально видны.
Как насчет самого простого: пары параметрических уравнений окружности?
xB=cos(a0)*r0
yB=sin(a0)*r0

xC= xB +cos(a1)*r1
yC= yB +sin(a1)*r1

xD= xC +cos(a2)*r2
yD= yC +sin(a2)*r2

@jogano · 28.01.2020, 16:59

В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0 \right)$ точка А имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}$ . Их нужно найти, ка я понял.
В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x'_B;y'_B \right)$ та же точка имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}-\bar{l}_1$ , в системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x'_C;y'_C \right)$ - координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}-\bar{l}_1-\bar{l}_2$ . Предполагается, что в этих трёх системах координат с вертикально-горизонтальными векторами длины базисных векторов равны по 1 (хотя это надо бы указывать).
Зачем нарисована система координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x''_B;y''_B \right)$ - не ясно. Рядом с обозначением l2 не должно стоять обозначение x'_B, оно уже есть выше, при горизонтальном векторе.
В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x''_C;y''_C \right)$ та же точка имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^{-1}\left( \bar{x}-\bar{l}_1-\bar{l}_2\right)^T$ (где С - матрица перехода от первого базиса к последнему, то есть такая матрица, что "вектора"-строки базисов связаны соотношением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E''_C=E_0C$ ). Этот же вектор, с другой стороны, имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{l}_3$ . Приравнивая два вектора-столбца для одного и того же вектора (СА, наверное, предполагая по логике, что самое правое начало координат это точка С), получаем обратное выражение - старые координаты через новые: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}^T=\bar{l}_1^T+\bar{l}_2^T+C\bar{l}_3'^T$
Теперь с углами разберёмся.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{l}_1=\left|\bar{l}_1 \right|\left(\cos \varphi ; \sin \varphi \right)\\\bar{l}_2=\left|\bar{l}_2 \right|\left(\cos \left( \varphi-\gamma \right) ; \sin \left( \varphi-\gamma \right) \right)\\\bar{l}_3=\left|\bar{l}_3 \right|\left(\cos \alpha ; \sin \alpha \right)\\C=\begin{pmatrix}\cos \beta & \sin \beta \\ -\sin \beta & \cos \beta \end{pmatrix}$
P.S. Это всё если я правильно понял задачу, а то ваш рисунок с трудом понимаем без сопроводительного текста, которым вы не озаботились. Например, углы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta,\gamma$ отсчитываются против часовой стрелки или по? Вы этого не пишете. По классике, против, а в вашем конкретном случае эти два угла должны браться с "-".

@u235 · 28.01.2020, 21:52

Если задан вектор длин (R1...Rn) и вектор углов (alpha_1..alpha_n), то:
Вычисляются векторы (xi, yi) умножением радиус-вектора на матрицу повората, как если бы поворот был вокруг начала координат:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? ({x}_{i}, {y}_{i})=({R}_{i},0)\times \begin{pmatrix} cos({\alpha }_{i}) & sin({\alpha }_{i})\\ -sin({\alpha }_{i}) & cos({\alpha }_{i}) \end{pmatrix} $
Координаты точек будут равны кумулятивной сумме (сумма с накоплением?), а именно последней точки - всей сумме xi, yi.

Или так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sum {R}_{i}*cos({\alpha }_{i});y=\sum {R}_{i}*sin({\alpha }_{i})$

Добавлено через 8 минут
Excalibur921, собственно, это же другими словами и предложил.

@adom149909105 · 29.01.2020, 18:37 **[ТС]**

Как пример. Выполним сначала смещение сист. координат, а затем поворот. По такому же принципу необходимо составить уравнение для трехзвенной системы.

@u235 · 30.01.2020, 07:55

Зачем сложности..
Пусть у вас есть N звеньев, каждое длиной L_i.
1. Разместили все неповернутые звенья-вектора в начале координат. (начало звена -(0,0), конец -(L_i, 0)
2. Повернули каждое звено на свой угол, т.е. умножили каждый вектор на свою на матрицу поворота. Получили "ёж" из звеньев-векторов начала которых в точке (0,0)
3. Стыкуем уже повернутые звенья: Первое звено остается на месте, к концу первого звена параллельным переносом стыкуем начало второго, к концу второго - начало третьего и т.д. В итоге и получается что точка последнего звена будет суммой всех повернутых векторов.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	1С: Контроль уникальности заводского номера Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью. Данные берутся из регистра сведений, по которому настроено. . .	Хочу заставить корпорации вкладываться в здоровье сотрудников: делаю мат модель здравосохранения anaschu 22.03.2026 e7EYtONaj8Y Z4Tv2zpXVVo https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git
1С: Программный отбор элементов справочника по группе Maks 22.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Номенклатура" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора справочника служит группа номенклатуры. Отбор по наименованию группы. . .	Как я обхитрил таблицу Word Alexander-7 21.03.2026 Когда мигает курсор у внешнего края таблицы, и нам надо перейти на новую строку, а при нажатии Enter создается новый ряд таблицы с ячейками, то мы вместо нервных нажатий Энтеров мы пишем любые буквы. . .	Krabik - рыболовный бот для WoW 3.3.5a AmbA 21.03.2026 без регистрации и смс. Это не торговля, приложение не содержит рекламы. Выполняет свою непосредственную задачу - автоматизацию рыбалки в WoW - и ничего более. Однако если админы будут против -. . .	1С: Программный отбор элементов справочника по значению перечисления Maks 21.03.2026 Установка программного отбора элементов справочника "Сотрудники" из модуля формы документа. В качестве фильтра для отбора служит значение перечислений. / / Событие "НачалоВыбора" реквизита на форме. . .

@adom149909105 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.12.2014 Сообщений: 38

	Нахождение координат точек 28.01.2020, 13:43. Показов 1469. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Есть система, состоящая из трех звеньев разной длины. Необходимо найти систему уравнений, описывающую изменение координат крайней точки А в абсолютной системе координат. 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	28.01.2020, 16:27
	Рисунок захламлен и запутан для простой задачи… Вы пытались обозначить все что могли? =). Имена точек лучше начинать в хронологическом порядке чтобы не было хаоса… Лучше не использовать мелкие “L” они плохо визуально видны. Как насчет самого простого: пары параметрических уравнений окружности? xB=cos(a0)r0 yB=sin(a0)r0 xC= xB +cos(a1)r1 yC= yB +sin(a1)r1 xD= xC +cos(a2)r2 yD= yC +sin(a2)r2 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	28.01.2020, 16:59
	В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x_0;y_0 \right)$ точка А имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}$ . Их нужно найти, ка я понял. В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x'_B;y'_B \right)$ та же точка имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}-\bar{l}_1$ , в системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x'_C;y'_C \right)$ - координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}-\bar{l}_1-\bar{l}_2$ . Предполагается, что в этих трёх системах координат с вертикально-горизонтальными векторами длины базисных векторов равны по 1 (хотя это надо бы указывать). Зачем нарисована система координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x''_B;y''_B \right)$ - не ясно. Рядом с обозначением l2 не должно стоять обозначение x'_B, оно уже есть выше, при горизонтальном векторе. В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(x''_C;y''_C \right)$ та же точка имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^{-1}\left( \bar{x}-\bar{l}_1-\bar{l}_2\right)^T$ (где С - матрица перехода от первого базиса к последнему, то есть такая матрица, что "вектора"-строки базисов связаны соотношением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E''_C=E_0C$ ). Этот же вектор, с другой стороны, имеет координаты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{l}_3$ . Приравнивая два вектора-столбца для одного и того же вектора (СА, наверное, предполагая по логике, что самое правое начало координат это точка С), получаем обратное выражение - старые координаты через новые: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{x}^T=\bar{l}_1^T+\bar{l}_2^T+C\bar{l}_3'^T$ Теперь с углами разберёмся. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{l}_1=\left\|\bar{l}_1 \right\|\left(\cos \varphi ; \sin \varphi \right)\\\bar{l}_2=\left\|\bar{l}_2 \right\|\left(\cos \left( \varphi-\gamma \right) ; \sin \left( \varphi-\gamma \right) \right)\\\bar{l}_3=\left\|\bar{l}_3 \right\|\left(\cos \alpha ; \sin \alpha \right)\\C=\begin{pmatrix}\cos \beta & \sin \beta \\ -\sin \beta & \cos \beta \end{pmatrix}$ P.S. Это всё если я правильно понял задачу, а то ваш рисунок с трудом понимаем без сопроводительного текста, которым вы не озаботились. Например, углы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta,\gamma$ отсчитываются против часовой стрелки или по? Вы этого не пишете. По классике, против, а в вашем конкретном случае эти два угла должны браться с "-". 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,760
	28.01.2020, 21:52
	Если задан вектор длин (R1...Rn) и вектор углов (alpha_1..alpha_n), то: Вычисляются векторы (xi, yi) умножением радиус-вектора на матрицу повората, как если бы поворот был вокруг начала координат: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> ({x}_{i}, {y}_{i})=({R}_{i},0)\times \begin{pmatrix}<br /> cos({\alpha }_{i}) & sin({\alpha }_{i})\\ <br /> -sin({\alpha }_{i}) & cos({\alpha }_{i})<br /> \end{pmatrix}<br />$ Координаты точек будут равны кумулятивной сумме (сумма с накоплением?), а именно последней точки - всей сумме xi, yi. Или так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sum {R}_{i}cos({\alpha }_{i});y=\sum {R}_{i}sin({\alpha }_{i})$ Добавлено через 8 минут Excalibur921, собственно, это же другими словами и предложил. 0

@adom149909105 1 / 1 / 0 Регистрация: 18.12.2014 Сообщений: 38
	29.01.2020, 18:37 [ТС]
	Как пример. Выполним сначала смещение сист. координат, а затем поворот. По такому же принципу необходимо составить уравнение для трехзвенной системы. 0

@u235 5516 / 2869 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,760
	30.01.2020, 07:55
	Зачем сложности.. Пусть у вас есть N звеньев, каждое длиной L_i. 1. Разместили все неповернутые звенья-вектора в начале координат. (начало звена -(0,0), конец -(L_i, 0) 2. Повернули каждое звено на свой угол, т.е. умножили каждый вектор на свою на матрицу поворота. Получили "ёж" из звеньев-векторов начала которых в точке (0,0) 3. Стыкуем уже повернутые звенья: Первое звено остается на месте, к концу первого звена параллельным переносом стыкуем начало второго, к концу второго - начало третьего и т.д. В итоге и получается что точка последнего звена будет суммой всех повернутых векторов. 0