Найти радиус окружности, вписанной в криволинейный треугольник

@Zh_g5 · Регистрация: 04.11.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Из точки А, удаленной от центра О окружности радиуса r на расстояние а (а > r), проведен луч, образующий угол 60° с лучом АО и пересекающий окружность в двух точках К и Р (К лежит между А и Р) . Найти радиус окружности, вписанной в криволинейный треугольник МКА, где М - точка пересечения окружности и отрезка АО.

@mathmichel · 20.12.2020, 20:24

Нетрудно составить уравнение для неизвестного радиуса х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(r+x)^2-x^2}+x\sqrt{3}=a$ с ответом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{r+a\sqrt{3}-\sqrt{4r^2+2\sqrt{3}ar}}{3}$ .

@mathmichel · 20.12.2020, 21:42

Картинка с подробностями.

@Zh_g5 · 21.12.2020, 15:30 **[ТС]**

А подскажите,пожалуйста, во втором пункте исходя их чего была применена такая формула,не могу понять?

@mathmichel · 21.12.2020, 18:26

Я думаю, что Вы спрашиваете не про теорему Пифагора, а почему QO=QD+OD=r+x - радиусы на одной прямой - потому что D - точка касания и если провести через неё общую касательную, то QD и OD будут перпендикулярны к ней.

@Zh_g5 · 25.12.2020, 00:40 **[ТС]**

А во втором шаге у вас,если раскрыть скобки,под корнем получится r^2 + 2xr ведь?

@mathmichel · 25.12.2020, 01:00

Да, это совершенно очевидно.

@Zh_g5 · 25.12.2020, 01:33 **[ТС]**

Извините за такое количество вопросов,но,находя из уравнения X мы получим два значения, с суммой и разностью в числителе.
Почему в ответ идет только один ответ,с разностью?

@mathmichel · 25.12.2020, 01:57

Если Вы возьмёте сумму, то получите x>r (попробуйте сами убедиться в этом), что не может быть, так как по условию она вписана в криволинейный треугольник МКА. Интересно, что этот лишний корень имеет геометрический смысл - эта окружность будет касаться сторон угла и исходной окружности, но уже с противоположной правой стороны!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@Zh_g5 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.11.2020 Сообщений: 49

	Найти радиус окружности, вписанной в криволинейный треугольник 20.12.2020, 18:13. Показов 2840. Ответов 8 Метки планиметрия (Все метки) Из точки А, удаленной от центра О окружности радиуса r на расстояние а (а > r), проведен луч, образующий угол 60° с лучом АО и пересекающий окружность в двух точках К и Р (К лежит между А и Р) . Найти радиус окружности, вписанной в криволинейный треугольник МКА, где М - точка пересечения окружности и отрезка АО. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	20.12.2020, 20:24
	Нетрудно составить уравнение для неизвестного радиуса х: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{(r+x)^2-x^2}+x\sqrt{3}=a$ с ответом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{r+a\sqrt{3}-\sqrt{4r^2+2\sqrt{3}ar}}{3}$ . 1

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	20.12.2020, 21:42
	Сообщение было отмечено Zh_g5 как решение Решение Картинка с подробностями. Миниатюры 1

@Zh_g5 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.11.2020 Сообщений: 49
	21.12.2020, 15:30 [ТС]
	А подскажите,пожалуйста, во втором пункте исходя их чего была применена такая формула,не могу понять? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	21.12.2020, 18:26
	Я думаю, что Вы спрашиваете не про теорему Пифагора, а почему QO=QD+OD=r+x - радиусы на одной прямой - потому что D - точка касания и если провести через неё общую касательную, то QD и OD будут перпендикулярны к ней. 0

@Zh_g5 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.11.2020 Сообщений: 49
	25.12.2020, 00:40 [ТС]
	А во втором шаге у вас,если раскрыть скобки,под корнем получится r^2 + 2xr ведь? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	25.12.2020, 01:00
	Да, это совершенно очевидно. 0

@Zh_g5 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.11.2020 Сообщений: 49
	25.12.2020, 01:33 [ТС]
	Извините за такое количество вопросов,но,находя из уравнения X мы получим два значения, с суммой и разностью в числителе. Почему в ответ идет только один ответ,с разностью? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11068 / 7369 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,807
	25.12.2020, 01:57
	Если Вы возьмёте сумму, то получите x>r (попробуйте сами убедиться в этом), что не может быть, так как по условию она вписана в криволинейный треугольник МКА. Интересно, что этот лишний корень имеет геометрический смысл - эта окружность будет касаться сторон угла и исходной окружности, но уже с противоположной правой стороны! 0

Найти радиус окружности, вписанной в криволинейный треугольник

Решение