Как найти координаты вершин треугольника, вписанного в другой треугольник?

@cergeq · Регистрация: 29.01.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здраствуйте, у меня вопрос про равнобедренный треугольник.
Известно координаты вершины треугольника, треугольник сам равнобедренный.
Так же известно l расстояние (перпендикуляр) от черной линии до красной.
Известен и угол показанный на рисунке, он равен углу малого треугольника.
Как вычислить координаты вершин треугольника (красного) , если известны выше описанные значения.
Рисунок - где нужно найти координаты (a' , б' ,в')

Как найти координаты вершин треугольника, вписанного в другой треугольник?

Заранее благодарю за ответ.
p.s. Извините за рисунок.

@mathmichel · 08.10.2021, 14:58

Вас интересует алгоритм? Оба треугольника гомотетичны с центром в точке центра вписанной окружности. Поэтому сначала находим координаты центра вписанной окружности. Переходим к новой системе координат с этим центром и параллельными осями. Выполняем преобразование сжатия координат с коэффициентом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{r-l}{l}$ , где r - радиус вписанной окружности. Потом возвращаемся к прежней системе координат.

Добавлено через 13 минут
Опечатка, правильно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{r-l}{r}$ .

@Excalibur921 · 08.10.2021, 15:58

А нельзя нарисовать треугольник с началом координат в его центре и просто множить все координаты на параметр масштаба?

@mathmichel · 08.10.2021, 21:17

Сообщение от Excalibur921

А нельзя нарисовать треугольник с началом координат в его центре и просто множить все координаты на параметр масштаба?

Если правильно выбрать центр, который в данном случае совпадает с центром вписанной окружности, а параметр масштаба равен коэффициенту гомотетии, указанному выше!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@cergeq 0 / 0 / 6 Регистрация: 29.01.2020 Сообщений: 72

	Как найти координаты вершин треугольника, вписанного в другой треугольник? 08.10.2021, 13:39. Показов 1096. Ответов 3 Метки геометрическая фигура, геометрия (Все метки) Здраствуйте, у меня вопрос про равнобедренный треугольник. Известно координаты вершины треугольника, треугольник сам равнобедренный. Так же известно l расстояние (перпендикуляр) от черной линии до красной. Известен и угол показанный на рисунке, он равен углу малого треугольника. Как вычислить координаты вершин треугольника (красного) , если известны выше описанные значения. Рисунок - где нужно найти координаты (a' , б' ,в') Заранее благодарю за ответ. p.s. Извините за рисунок. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11074 / 7375 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,811
	08.10.2021, 14:58
	Сообщение было отмечено cergeq как решение Решение Вас интересует алгоритм? Оба треугольника гомотетичны с центром в точке центра вписанной окружности. Поэтому сначала находим координаты центра вписанной окружности. Переходим к новой системе координат с этим центром и параллельными осями. Выполняем преобразование сжатия координат с коэффициентом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{r-l}{l}$ , где r - радиус вписанной окружности. Потом возвращаемся к прежней системе координат. Добавлено через 13 минут Опечатка, правильно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k=\frac{r-l}{r}$ . 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	08.10.2021, 15:58
	А нельзя нарисовать треугольник с началом координат в его центре и просто множить все координаты на параметр масштаба? 0

Как найти координаты вершин треугольника, вписанного в другой треугольник?

Решение