Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат кругами (математическая часть)

@Perchi · Регистрация: 12.10.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В эту тему перенесена математическая часть темы
Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат кругами

У вас есть 4 круга радиусом R и квадрат со стороной А.
Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат этими кругами, размещая круги в любом положении над квадратом.
Если закрыть квадрат 4-ми кругами возможно, найти минимальное количество кругов, которые для этого потребуются.

@escoult · 20.10.2021, 22:17

Сообщение от wizard41

Все равно надо проверить )

Давайте проверим математически. )
Я все доказательство опять приводить не буду, опишу кратко основное. Мы поделили квадрат на три прямоугольника. Сторону нижнего мы определили как a/8. Это соотношение мы вычислили. При этом условии, диагонали всех трех прямоугольников будут равны. А если они равны, то и диаметры описанных окружностей равны. Описанная окружность перекрывает прямоугольник. Если все три окружности перекрывают каждая свой прямоугольник, то все вместе они перекрывают весь квадрат.

Добавлено через 6 минут

Сообщение от wizard41

Да, я пошел через круги,

Можно пойти через круги, там тоже доказывается что сторона квадрата не может быть равна диаметру ни одного из кругов. Значит она меньше. На сколько меньше? И мы опять придем к нижнему вписанному прямоугольнику. Ну если у нас сторона меньше диаметра, значит вписываем какой то прямоугольник. Его диагональ равна диаметру, значит диагонали остальных тоже равны диаметру. И опять приходим к вычислению соотношения при котором равенство выполняется.

Сообщение от wizard41

Но и мои коэффициенты нормально отрабатывают, несмотря на точность три знака после ",". Немного подкорректировать под большую точность и...

Насчет этого не знаю. Надо формализовать это к решению. Будет - почитаем.

@wizard41 · 20.10.2021, 22:48

Сообщение от escoult

Насчет этого не знаю. Надо формализовать это к решению.

На счет прямоугольников - задача сводилась к поиску минимальной малой стороны его, т.е. на сколько можно максимально увеличить диаметр круга. Напомню, я искал минимальные радиусы.
Касательно моих вычислений - я следовал не Евклидовой геометрии, частями прибегая к геометрическим пропорциям, частями к определенным интегралам.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от escoult

На сколько меньше?

Вот вот. Найти минимум, ограничивающий этот радиус, когда все иные условия соблюдаются. В этом направлении я двигался, в своих рассуждениях.

Добавлено через 18 минут

Сообщение от escoult

Будет - почитаем.

Разве что я этот "труд" в виде сканов пришлю вам и QuakerRUS в ЛС. Естественно, класть это на код и выдавать "на гора" я не намерен, т.к. это в некотором смысле интеллектуальная собственность, решающая эту задачу. Фрилансеры обидятся ).
Мы с вами шли несколько разными путями, но пришли практически к одним знаменателям: надо только уточнить, у кого точнее

Добавлено через 4 минуты
Я постараюсь при оказии "поднять" точность своих вычислений. И, кстати, 1/8 у вас - не совсем 1/8... Ну, учитывая безразмерный пи... Надо бы ограничится какой-либо точностью.

@QuakerRUS · 21.10.2021, 01:44

wizard41, я может чего-то не понимаю, но...

Сообщение от wizard41

C#
1
if ( res <= 1.951 && res > 1.787 ) Console.WriteLine( "3 круга " + res );

У меня результат 1.984. Чем выше результат, тем лучше же.

Прикладываю обещанную программу (приложение WPF). В ней можно менять a, r, k, а также двигать круги. Можете попробовать добиться визуально результата выше 1.984 (для a = 1 радиус r будет равен 0.504). Мой результат прилагаю.

@Revik · 21.10.2021, 05:10

В точке пересечения D1 должно быть равно D2.
D1=sqrt(50*50 +X*X)
D2=sqrt(25*25 +(50-X)*(50-x))
(Дальше школу я прогулял, но график в Excel показывает, что точка пересечения у них есть, примерно 5.3)

@wizard41 · 21.10.2021, 08:31

Сообщение от QuakerRUS

У меня результат 1.984. Чем выше результат, тем лучше же.

Так я делал почти на глаз. Конечно можно точнее.

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Revik

В точке пересечения D1 должно быть равно D2.

??
Не совсем понял что вы имели в виду?

Добавлено через 13 минут

Сообщение от QuakerRUS

Прикладываю обещанную программу

А экзешник не приложить было? Не на чем открыть проект...

@QuakerRUS · 21.10.2021, 09:13

Сообщение от wizard41

Так я делал почти на глаз. Конечно можно точнее.

Тогда вообще непонятно о чем спор, если ваш результат хуже моего.

Как я понял, вы просто утверждаете, что мое и
escoult расположение не только неоптимально, но и невозможно.

Сообщение от wizard41

А экзешник не приложить было? Не на чем открыть проект...

Прикладываю.

@wizard41 · 21.10.2021, 09:29

Сообщение от QuakerRUS

но и невозможно

Такого я не говорил. Я говорил что у нас разный подход.

Добавлено через 9 минут

Сообщение от QuakerRUS

Прикладываю.

Дефендер ругается, не успеваю отменить угрозу )

@QuakerRUS · 21.10.2021, 09:35

Сообщение от wizard41

Такого я не говорил.

Сообщение от wizard41

А я тут пытаюсь доказать невозможность рисунка QuakerRUS

Сообщение от wizard41

Зато появилась некая высота:
которую можно скомпенсировать, опустив круги вниз, ровно на эту высоту.
И даже если мы так сделаем, то верхние вершины квадрата не будут касаться кругов - т.е. мы опять не впишем ничего.
А ниже опускать нельзя - откроется сторона квадрата.
QuakerRUS - ваша теория требует дополнительных корректировок

Сообщение от wizard41

и так ясно, что равные круги не впишут верхние прямоугольники так, как показано у вас. А если впишут, то вы не закроете квадрат.

Сообщение от wizard41

На результат конечно не влияет, но визуально кажется, что верхние два круга вписывают в себя два прямоугольника, что точно не соответствует истине. Т.е. вписать их конечно можно, но откроются отрезки квадрата...

Мне показалось иначе. Ну ладно.

Добавлено через 48 секунд

Сообщение от wizard41

Дефендер ругается, не успеваю отменить угрозу )

Наверное потому, что у меня нет сертификата для подписи)

@wizard41 · 21.10.2021, 09:43

Сообщение от QuakerRUS

Мне показалось иначе. Ну ладно

Объясните мне, почему у меня не получается?

Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат кругами (математическая часть)

Название: Untitled Diagram.png
Просмотров: 106

Размер: 4.9 Кб

@QuakerRUS · 21.10.2021, 09:45

Сообщение от wizard41

Объясните мне, почему у меня не получается?

Попробуйте k = a / 8 взять и поделить квадрат в прямоугольники. А дальше впишите три полученных прямоугольника в круги.

@wizard41 · 21.10.2021, 09:56

Название: Untitled Diagram (1).png
Просмотров: 104

Размер: 6.5 Кб

QuakerRUS, ну ни как...
А = 100, к = А/8 = 12,5

@wizard41 · 21.10.2021, 09:57

У вас магия какая-то происходит )

@QuakerRUS · 21.10.2021, 10:00

Сообщение от wizard41

ну ни как...

У вас круги в этой точке должны проходить. Все углы прямоугольников должны быть вписаны.

@wizard41 · 21.10.2021, 10:12

Я забыл радиус кругов скорректировать, да все ок

Добавлено через 32 секунды

Сообщение от wizard41

скорректировать

под к = а/8

@QuakerRUS · 21.10.2021, 10:13

Сообщение от wizard41

Я забыл радиус кругов скорректировать, да все ок

@wizard41 · 21.10.2021, 10:19

QuakerRUS, ну и к какому выводу мы приходим?
Я могу пересчитать свои результаты более точнее, ну и получим мы одно и то же. Я вроде выше нечто такое полагал.

Добавлено через 1 минуту
А то что коэфф не сошелся - это просто вы получили минимальный круг более меньшего радиуса, чем у меня.

@QuakerRUS · 21.10.2021, 10:22

Сообщение от wizard41

ну и к какому выводу мы приходим?
Я могу пересчитать свои результаты более точнее, ну и получим мы одно и то же. Я вроде выше нечто такое полагал.

Я и escoult расписали математическое обоснование этого решения. Я написал программу для визуальной проверки. Если получится визуально сделать более оптимальный вариант, то теорема была неверной. У меня не получилось, так что видимо она верная. Хотя я впринципе и не сомневался уже давно.

Если посмотрите код моей программы, то в ней используются все те же формулы, что и в теореме.

@wizard41 · 21.10.2021, 10:23

У меня накопилась погрешность в результате преобразований и промежуточных вычислений. Думаю, что так или иначе я приду к тем же цифрам, что и у вас.

@QuakerRUS · 21.10.2021, 10:23

Сообщение от wizard41

А то что коэфф не сошелся - это просто вы получили минимальный круг более меньшего радиуса, чем у меня.

Так это и требовалось. Найти оптимальный радиус для трех кругов.

@wizard41 · 21.10.2021, 10:24

Сообщение от QuakerRUS

Хотя я впринципе и не сомневался уже давно

В спорах рождается истина! (с)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Беседа с ИИ о программистах, недопускающих к созданию и правке кода генеративные ИИ и причины этого zorxor 21.09.2026 Раньше я радовался или получал некоторые эмоции, пусть небольшие, но всё же, от самого процесса написания кода, рекомпиляции и запуска, видя постепенное развитие программы и прочее. А теперь лень. . .	Мобильное приложение ColorStep pavlinmavlin 17.09.2026 Реализовал приложение Красный, Зеленый, Синий в Unity3d + c#. Название изменил на ColorStep. Приложение прошло модерацию и теперь доступно для скачивания. Делал его сам, шаг за шагом — и вот,. . .	Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .
Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .

@Perchi 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.10.2021 Сообщений: 17

	Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат кругами (математическая часть) 16.10.2021, 21:13. Показов 7378. Ответов 102 Метки нет (Все метки) В эту тему перенесена математическая часть темы Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат кругами У вас есть 4 круга радиусом R и квадрат со стороной А. Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат этими кругами, размещая круги в любом положении над квадратом. Если закрыть квадрат 4-ми кругами возможно, найти минимальное количество кругов, которые для этого потребуются. 0

@Revik 3 / 2 / 1 Регистрация: 01.12.2020 Сообщений: 4
	21.10.2021, 05:10
	В точке пересечения D1 должно быть равно D2. D1=sqrt(5050 +XX) D2=sqrt(2525 +(50-X)(50-x)) (Дальше школу я прогулял, но график в Excel показывает, что точка пересечения у них есть, примерно 5.3) Миниатюры 0

@wizard41 3463 / 2784 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,757 Записей в блоге: 3
	21.10.2021, 09:56
	QuakerRUS, ну ни как... А = 100, к = А/8 = 12,5 0

@wizard41 3463 / 2784 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,757 Записей в блоге: 3
	21.10.2021, 09:57
	У вас магия какая-то происходит ) 0

@wizard41 3463 / 2784 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,757 Записей в блоге: 3
	21.10.2021, 10:19
	QuakerRUS, ну и к какому выводу мы приходим? Я могу пересчитать свои результаты более точнее, ну и получим мы одно и то же. Я вроде выше нечто такое полагал. Добавлено через 1 минуту А то что коэфф не сошелся - это просто вы получили минимальный круг более меньшего радиуса, чем у меня. 0

@wizard41 3463 / 2784 / 575 Регистрация: 04.09.2018 Сообщений: 8,757 Записей в блоге: 3
	21.10.2021, 10:23
	У меня накопилась погрешность в результате преобразований и промежуточных вычислений. Думаю, что так или иначе я приду к тем же цифрам, что и у вас. 0

Проверить, можно ли полностью закрыть квадрат кругами (математическая часть)

Решение