Задача Аполлония. Сократить формулы

@oolegg · Регистрация: 10.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

При решении задачи Аполлония возникли громоздкие вычисления. Можно ли их как то оптимизировать и сократить вычисления.

@Nacuott · 27.12.2021, 15:05

Например, для двух случаев можно составить два уравнения с двумя неизвестными и отобрать после решения нужны корни.
См.картинкую

@oolegg · 27.12.2021, 15:46 **[ТС]**

Nacuott, интересно. Хотя программа вычисляет систему уравнений. Но когда я начал вручную вычислять то заметил что это сделать непросто.Или я просто что то не так делаю.

@kabenyuk · 27.12.2021, 16:17

В общем случае задача Аполлония имеет 8 решений. На страничке англоязычной wiki "Problem of Apollonius" приводятся различные методы решения этой задачи. Задача настолько древняя, что народ разработал десятки способов. Рекомендую прочесть.

@oolegg · 27.12.2021, 16:54 **[ТС]**

kabenyuk, прочитал, Я попробую расписать.решение более наглядно

@Nacuott · 27.12.2021, 17:16

Сообщение от oolegg

Nacuott, интересно. Хотя программа вычисляет систему уравнений. Но когда я начал вручную вычислять то заметил что это сделать непросто.Или я просто что то не так делаю

Сегодня не пользоваться матпакетом - это то же, что не пользоваться транспортом, подъемными средствами и т.п.
Главное - это дать правильное задание матпакету. Кстати, каким матпакетом пользуетесь Вы?. Неясный он какой-то.

@oolegg · 27.12.2021, 18:11 **[ТС]**

Nacuott, Геогебра.

kabenyuk, более сокращённый вариант с Википедии

@kabenyuk · 27.12.2021, 20:18

oolegg, вижу, что только одно решение указано. Ну и как вы оцениваете трудоемкость?
Когда-то эту задачу мы (я и мой студент) исследовали на предмет числа решений в зависимости от центров заданных окружностей и их радиусов. Там получилась любопытная картинка (не уверен, что найду ее). Но исследование проводилось с помощью инверсии. Этот прием мне нравился больше всего.

@oolegg · 27.12.2021, 20:34 **[ТС]**

kabenyuk, через инверсию я тоже решал эту задачу .Но мне почему-то понравился алгебраический метод.
Меняя знаки в системе уравнений можно найти другие решения
Здесь я привел одно решение как образец.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741

	Задача Аполлония. Сократить формулы 27.12.2021, 10:49. Показов 864. Ответов 8 Метки нет (Все метки) При решении задачи Аполлония возникли громоздкие вычисления. Можно ли их как то оптимизировать и сократить вычисления. 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,084 Записей в блоге: 12
	27.12.2021, 15:05
	Например, для двух случаев можно составить два уравнения с двумя неизвестными и отобрать после решения нужны корни. См.картинкую Миниатюры 1

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	27.12.2021, 15:46 [ТС]
	Nacuott, интересно. Хотя программа вычисляет систему уравнений. Но когда я начал вручную вычислять то заметил что это сделать непросто.Или я просто что то не так делаю. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	27.12.2021, 16:17
	В общем случае задача Аполлония имеет 8 решений. На страничке англоязычной wiki "Problem of Apollonius" приводятся различные методы решения этой задачи. Задача настолько древняя, что народ разработал десятки способов. Рекомендую прочесть. 1

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	27.12.2021, 16:54 [ТС]
	kabenyuk, прочитал, Я попробую расписать.решение более наглядно 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	27.12.2021, 18:11 [ТС]
	Nacuott, Геогебра. kabenyuk, более сокращённый вариант с Википедии 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	27.12.2021, 20:18
	oolegg, вижу, что только одно решение указано. Ну и как вы оцениваете трудоемкость? Когда-то эту задачу мы (я и мой студент) исследовали на предмет числа решений в зависимости от центров заданных окружностей и их радиусов. Там получилась любопытная картинка (не уверен, что найду ее). Но исследование проводилось с помощью инверсии. Этот прием мне нравился больше всего. 0

@oolegg 33 / 31 / 4 Регистрация: 10.07.2014 Сообщений: 741
	27.12.2021, 20:34 [ТС]
	kabenyuk, через инверсию я тоже решал эту задачу .Но мне почему-то понравился алгебраический метод. Меняя знаки в системе уравнений можно найти другие решения Здесь я привел одно решение как образец. 0