Столкновение шариков

@Igor3D · Регистрация: 01.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день

Возможно эта задача хорошо известна (но не мне). Два одинаковых шарика радиуса R сейчас находятся в точках пространства p0, p1 и движутся со скоростями v0, v1 соответственно. Найти позиции шариков в момент столкновения (касания), конечно если оно произойдёт

Спасибо

iifat · 24.03.2025, 09:27

С какого именно места проблема?
— Пишем, где будет центр первого шарика в момент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$
— Пишем, где будет центр второго шарика в момент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$
— Пишем функцию расстояния между центрами;
— Приравниваем к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2R$
— Решаем получившееся уравнение.

@Igor3D · 25.03.2025, 11:55 **[ТС]**

Сообщение от iifat

С какого именно места проблема?

Уже ни с какого

Обозначим

dp = p1 - p0
dv = v1 - v0

Тогда (квадрат) расстояние между центрами

dot(dp + dv * t, dp + dv * t) = 4 * R * R
dot(dp, dp) + 2 * dot(dp, dv) * t + dot(dv, dv) * t * t = 4 * R * R

Мне померещились вектора в уравнении, но это не так, все вектора "схлопываются" скалярным произведением, и дело сводится к школьному квадратному уравнению.

Хорошо, посчитали - столкновения нет (а надо чтоб было). Как мы можем его достичь меняя модуль скорости v1 (но не направление)? Остальные данные те же. Что-то типа "догонялки" с фиксированными маршрутами

iifat · 25.03.2025, 13:20

Сообщение от Igor3D

Как мы можем его достичь меняя модуль скорости v1

Ну, разберите ж таки решение квадратного уравнения с параметром. Когда квадратное уравнение имеет (подсказываю) действительные решения?

@Igor3D · 25.03.2025, 15:58 **[ТС]**

Сообщение от iifat

Ну, разберите ж таки решение квадратного уравнения с параметром. Когда квадратное уравнение имеет (подсказываю) действительные решения?

Придется долго и нудно расписывать

dot(dp, dp) + 2 * dot(dp, v1 * k - v0) * t + dot(v1 * k - v0, v1 * k - v0) * t * t = 4 * R * R

Кажется опять векторов нет. Коэффициенты получаются вида

a = aa * k * k + ab * k + ac
b = ba * k + bc

И вроде в дискриминанте (благополучное) уравнение 2-й степени для k

Да, тема явно не задалась, все слишком просто, нет интриги

Другие варианты "догонялки". Можно менять v1 как угодно: и величину и направление. Тогда придется ограничить его модуль значением Vmax. Тоже все просто: треугольник, известен угол + соотношение сторон. Нет (интересных) мыслей

@Catstail · 03.04.2025, 09:36

Сообщение от Igor3D

все слишком просто, нет интриги

- а вы припишите шарикам массу, пусть они взаимодействуют друг с другом по закону всемирного тяготения... Для интриги добавьте третий шарик.

@ViktorArs · 03.04.2025, 14:50

Как результат сделать продвинутую версию арканойда.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отправка уведомления на почту при изменении наименования справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере изменения наименования типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №2 Maks 24.03.2026 В отличие от предыдущего варианта добавлено прерывание циклов, также добавлены новые переменные для сохранения контекста ошибки перед прерыванием цикла: Процедура ПередЗаписью(Отказ, РежимЗаписи,. . .
SDL3 для Desktop (MinGW): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью библиотеки SDL3_ttf на Си и C++ 8Observer8 24.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-text-sdl3-c. zip finish-text-sdl3-cpp. zip	Жизнь в неопределённости kumehtar 23.03.2026 Жизнь — это постоянное существование в неопределённости. Например, даже если у тебя есть список дел, невозможно дойти до точки, где всё окончательно завершено и больше ничего не осталось. В принципе,. . .	Модель здравоСохранения: работники работают быстрее после её введения. anaschu 23.03.2026 geJalZw1fLo Корпорация до введения программа здравоохранения имела много невыполненных работниками заданий, после введения программы количество заданий выросло. Но на выплатах по больничным это. . .	Контроль уникальности заводского номера - вариант №1 Maks 23.03.2026 Алгоритм контроля уникальности заводского (или серийного) номера на примере нетипового документа выдачи шин для спецтехники с табличной частью, разработанного в конфигурации КА2. Данные берутся из. . .

@Igor3D 1970 / 826 / 115 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 4,962 Записей в блоге: 2

	Столкновение шариков 24.03.2025, 07:57. Показов 1722. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Добрый день Возможно эта задача хорошо известна (но не мне). Два одинаковых шарика радиуса R сейчас находятся в точках пространства p0, p1 и движутся со скоростями v0, v1 соответственно. Найти позиции шариков в момент столкновения (касания), конечно если оно произойдёт Спасибо 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,717
	24.03.2025, 09:27
	С какого именно места проблема? — Пишем, где будет центр первого шарика в момент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ — Пишем, где будет центр второго шарика в момент $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t$ — Пишем функцию расстояния между центрами; — Приравниваем к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2R$ — Решаем получившееся уравнение. 2

@ViktorArs 173 / 141 / 36 Регистрация: 09.01.2018 Сообщений: 1,071
	03.04.2025, 14:50
	Как результат сделать продвинутую версию арканойда. 0