Геодезическое расстояние на поверхности цилиндра

Столкнулся со следующей, кажущейся несложной, на первый взгляд, задачей, которую так и не смог решить.
1) Дан тонкостенный полый цилиндр диаметром 1020 мм. Ось цилиндра совпадает с осью Z системы координат. В этом цилиндре выполнено 2 отверстия. Ось первого отверстия сонаправлено с осью Y а само отверстие смещено по оси Z на 200 мм (то есть центр отверстия имеет координаты 0, 510, 200). Второе смещено по оси Z на 600 мм, повернуто вокруг оси Z на 20 градусов, после чего смещено по нормали к оси отверстия на 200 мм (координаты центра данного отверстия 352.11, 137.35, 600).
2) Дан тот же цилиндр с тем же первым отверстием. Однако, второе отверстие расположено немного по-другому: само отверстие смещено также на 600 мм по оси Z и повернуто на 20 градусов вокруг оси Z. Затем, если представить, что в получившейся точке мы строим локальную систему координат с направлениями осей по же логике (то есть ось Z лск сонаправлена с осью Z цилиндра), отверстие "наклонено" на 30 градусов вокруг оси X ЛСК и повернуто на 45 градусов вокруг оси Z ЛСК (центр отверстия в координатах 174.43, 0, 600).
Собственно суть задачи: нужно численно найти расстояние по дуге цилиндра (по сути, геодезическое расстояние) между точками на этих отверстиях, которые наиболее приближены друг к другу. Я смог найти расстояние между центрами отверстий, а дальше моих знаний катастрофически не хватает, чтобы пересчитать вторые отверстия на развертку цилиндра.

У меня есть правильные ответы для этих случаев, полученные с помощью CAD системы: в первом ответ будет 330,68 мм, а во втором 195,17 мм

По ссылкам приложил изображение и два stp файла с геометрией данных цилиндров.
https://drive.google.com/file/... sp=sharing
https://drive.google.com/file/... sp=sharing
https://drive.google.com/file/... sp=sharing

0

Да, вы совершенно правы. Я понимаю, как найти длину винтовой линии между двумя точками на поверхности цилиндра. Проблема в том, что я не понимаю, как найти трехмерные координаты выделенных точек в тех случаях, которые я описал в самом начале.

Миниатюры

 

0

Сообщение от 9083 Да, вы совершенно правы. Я понимаю, как найти длину винтовой линии между двумя точками на поверхности цилиндра. Проблема в том, что я не понимаю, как найти трехмерные координаты выделенных точек в тех случаях, которые я описал в самом начале

Какое у Вас образование? Вы беретесь решать задачи не соответствующие вашему образованию.
Вместо четкой постановки задачи - каша...
Задача должна быть поставлена так:
Дан цилиндр диаметром 1020 мм. ось которого направлена по оси OZ.
Еще даны два цилиндра диаметром по 200 мм. каждый.
Оси цилиндров 200 мм. направлены по соответствующим уравнениям прямых линий (записать уравнения прямых)
Они пересекают цилиндр диаметром 1020 мм. по соответствующим кривым линиям.
Найти кратчайшее расстояние между этими кривыми линиями измеренному по геодезической линии на
цилиндре диаметром 1020 мм.

Уравнения линий пересечения любых цилиндров находятся аналитически и точки пересечения их с
винтовой линией на цилиндре диаметром 1020 мм. - также.

Пример решения задачи.
Необходимо также выполнение требования, чтобы винтовая линия пересекала кривые под прямым углом.
Тогда отрезок винтовой линии между кривыми будет кратчайшим расстоянием между ними
См.картинку..

Миниатюры

 

0