Найти длину приводного ремня конической ременной передачи

@Nacuott · Регистрация: 24.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Имеются коническая ременная передача. Она состоит из двух одинаковых конических колес (шкивов).
Каждый шкив имеет размеры:
Диаметр окружности большого основания конуса 10..
Диаметр окружности малого основания конуса 6.
Диаметр окружности,находящейся на середине конуса 8
Высота обоих шкивов одинакова и равна 6.
Расстояние между центрами шкивов равно 18.
(Центр шкива-это центр окружности, находящейся на середине конуса)
Оси шкивов параллельны.
Участки ремня, не касающиеся шкивов (при отсутствии вращения) параллельны друг другу.
За приводной ремень условно принять тонкую, гибкую, нерастяжимую нить.
Задача: найти длину приводного ремня (нити), если при вращении колес нить пересекает
среднюю окружность на шкивах в концах ее диаметра.

@Li6-D · 01.06.2026, 22:10

Синус угла между осью конуса шкивов и его образующей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha = \frac{{{r_1} - {r_0}}}{h} = \frac{{5 - 3}}{6} = \frac{1}{3}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r_0},\;{r_1},\;h$ - радиусы малого и большого оснований и высота конуса шкива.

Длина сцепления ремня на одном шкиву (длина геодезической, которая на развертке конической поверхности является отрезком)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L_g} = \frac{{{r_0} + {r_1}}}{{\sin \alpha }} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi \sin \alpha }}{2}} \right) = \left( {3 + 5} \right) \cdot 3 \cdot \sin \frac{\pi }{6} = 12$ .

Поэтому длина ремня
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( {12 + 18} \right)2 = 60$ .

Заодно тангенс угла наклона прямых отрезков ремня между точками касания со шкивами (оси шкивов вертикальны)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\,\tau = \cos \alpha \cdot tg\,\left( {\frac{{\pi \sin \alpha }}{2}} \right)$ .

@Nacuott · 01.06.2026, 23:34 **[ТС]**

Сообщение от Li6-D

Синус угла между осью конуса шкивов и его образующей https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha = \frac{{{r_1} - {r_0}}}{h} = \frac{{5 - 3}}{6} = \frac{1}{3}, где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r_0},\;{r_1},\;h - радиусы малого и большого оснований и высота конуса шкива.

По-моему - это тангенс альфа

@Nacuott · 02.06.2026, 11:53 **[ТС]**

Сообщение от Li6-D

Синус угла между осью конуса шкивов и его образующей https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha = \frac{{{r_1} - {r_0}}}{h} = \frac{{5 - 3}}{6} = \frac{1}{3}, где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r_0},\;{r_1},\;h - радиусы малого и большого оснований и высота конуса шкива.

Странно, что и mihailm это утверждение считает верным ..

Добавлено через 5 часов 10 минут

Сообщение от Li6-D

Заодно тангенс угла наклона прямых отрезков ремня между точками касания со шкивами (оси шкивов вертикальны)

Во-первых, это не задано в условии задачи.
Во-вторых, не сказано "угол наклона прямых отрезков к чему?"
В-третьих- это другая задача - не соответствует поставленной.
В-четвертых, все-таки, (r1-r0)/h - не sin(альфа), а тангенс альфа.

@Li6-D · 02.06.2026, 22:12

Сообщение от Nacuott

По-моему - это тангенс альфа

Да ошибся, конечно это тангенс альфа. Соответственно синус равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{\sqrt {10}}}$ .
Это значение следует подставлять в формулу длины геодезической Lg (получается 12.05593742...)

Сообщение от Nacuott

Во-первых, это не задано в условии задачи.
Во-вторых, не сказано "угол наклона прямых отрезков к чему?"
В-третьих- это другая задача - не соответствует поставленной.

Чтобы сделать более или менее адекватный рисунок, дополнительно нашел наклон отрезков ремня к горизонту при вертикальном направлении осей шкивов.

@Nacuott · 02.06.2026, 22:44 **[ТС]**

Li6-D, в вашем решении есть еще один изъян.

Вами определенный прямолинейный участок ремня пересекает поверхность шкива.
Чего быть не должно.Чтобы исключить это нужно немного увеличить длину геодезической, лежащей на коническом шкиве.
Вот подумайте как и на сколько

@Li6-D · 06.06.2026, 11:39

Nacuott, длина геодезической теперь получилась $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L_g} = \frac{{{r_0} + {r_1}}}{{\sin \alpha }} \cdot \cos \left( {\frac{{\pi \sin \alpha }}{2}} \right) \cdot tg\,\gamma$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{h}{{{r_1} - {r_0}}}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$ - синус угла между осью конуса шкива и его образующей;

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\,\gamma$ отвечает трансцендентному уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\,\gamma \cdot tg\,\left( {\frac{\gamma }{{\sin \alpha }}} \right) + \frac{1}{{\sin \alpha }} = 0$ .

Вольфрам альфа по запросу «tan(g)*tan(g*sqrt 10)+sqrt 10=0» выдал корень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma = {\text{0}}{\text{.558408653686193}}$ .

При подстановке значений в формулу длины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L_g} = {\text{13}}{\text{.89462049106}}$ .

@Nacuott · 06.06.2026, 13:39 **[ТС]**

Li6-D, У меня длина геодезической равна 13,4039

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Нашел вот забавное видео о измерениях. Лучшее что я видел на эту тему kumehtar 26.08.2026 ILETXiw9bMQ Основная суть и тезисы по измерениям: 0D (Нулевое измерение): точка, не имеющая длины, ширины, высоты или объема. Объект не может перемещаться в 0D. 1D (Первое измерение):. . .	[EasyBuilder Pro] Памятка по разработке для панелей Weintek ФедосеевПавел 26.08.2026 Памятка по разработке для панелей Weintek ВВЕДЕНИЕ Ранее, при реализации проектов основное внимание уделял разработке управляющей программы для контроллера, а панели оператора доставалось время. . .	Модель по догадкам anaschu 25.08.2026 Прошло две недели. Я уже рассказывал, как разговаривал с сотрудниками у сортировки и как понял, что главная ветка — не про приёмку, а про отбор. Но тогда я думал, что понял механику. На этой неделе я. . .	Запись в регистр сведений независимо от заполненности табличной части Maks 25.08.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом документе с несколькими табличными частями, разработанного в КА2. Задача: Обеспечить запись документа в регистр сведений независимо от. . .
Ноутбук Альфария kumehtar 24.08.2026 Встретился тут в сети ноутбук Альфария, примарха Альфа-Легиона. Хотя возможно, это ноутбук Омегона, разумеется. Ну как вам?	Мастера простых решений DevAlt 23.08.2026 В сишарп стэках winforms, да и wpf существует сложная система связывания источниках данных и элементов формы(текстовые поля и метки), опирается все это на технологию событий и мета. . .	Цена ошибки DevAlt 23.08.2026 Человек я беспокойный и потому заинтересовался OCaml, в чате форсили функторы модулей как суперфичу. Пытаясь отдуплить концепт, наткнулся на тутор с простым примером. А главный принцип обучения от. . .	Сегодня суббота, 22.08.2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. zorxor 22.08.2026 Сегодня суббота, 22. 08. 2026 at 16:41, и я вновь нахожусь на той стороне, за экраном машины. Кто Я, откуда Я пришел и куда Я иду? Эти вопросы не оставляют меня ни на секунду. Жизнь на планете Земля. . .

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12

	Найти длину приводного ремня конической ременной передачи 24.04.2026, 22:01. Показов 1947. Ответов 26 Метки нет (Все метки) Имеются коническая ременная передача. Она состоит из двух одинаковых конических колес (шкивов). Каждый шкив имеет размеры: Диаметр окружности большого основания конуса 10.. Диаметр окружности малого основания конуса 6. Диаметр окружности,находящейся на середине конуса 8 Высота обоих шкивов одинакова и равна 6. Расстояние между центрами шкивов равно 18. (Центр шкива-это центр окружности, находящейся на середине конуса) Оси шкивов параллельны. Участки ремня, не касающиеся шкивов (при отсутствии вращения) параллельны друг другу. За приводной ремень условно принять тонкую, гибкую, нерастяжимую нить. Задача: найти длину приводного ремня (нити), если при вращении колес нить пересекает среднюю окружность на шкивах в концах ее диаметра. Миниатюры 1

@Li6-D 23 / 23 / 2 Регистрация: 31.05.2026 Сообщений: 26
	01.06.2026, 22:10
	Сообщение было отмечено mihailm как решение Решение Синус угла между осью конуса шкивов и его образующей $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha = \frac{{{r_1} - {r_0}}}{h} = \frac{{5 - 3}}{6} = \frac{1}{3}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r_0},\;{r_1},\;h$ - радиусы малого и большого оснований и высота конуса шкива. Длина сцепления ремня на одном шкиву (длина геодезической, которая на развертке конической поверхности является отрезком) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L_g} = \frac{{{r_0} + {r_1}}}{{\sin \alpha }} \cdot \sin \left( {\frac{{\pi \sin \alpha }}{2}} \right) = \left( {3 + 5} \right) \cdot 3 \cdot \sin \frac{\pi }{6} = 12$ . Поэтому длина ремня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left( {12 + 18} \right)2 = 60$ . Заодно тангенс угла наклона прямых отрезков ремня между точками касания со шкивами (оси шкивов вертикальны) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\,\tau = \cos \alpha \cdot tg\,\left( {\frac{{\pi \sin \alpha }}{2}} \right)$ . Миниатюры 1

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	02.06.2026, 22:44 [ТС]
	Li6-D, в вашем решении есть еще один изъян. Вами определенный прямолинейный участок ремня пересекает поверхность шкива. Чего быть не должно.Чтобы исключить это нужно немного увеличить длину геодезической, лежащей на коническом шкиве. Вот подумайте как и на сколько 0

@Li6-D 23 / 23 / 2 Регистрация: 31.05.2026 Сообщений: 26
	06.06.2026, 11:39
	Nacuott, длина геодезической теперь получилась $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L_g} = \frac{{{r_0} + {r_1}}}{{\sin \alpha }} \cdot \cos \left( {\frac{{\pi \sin \alpha }}{2}} \right) \cdot tg\,\gamma$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{h}{{{r_1} - {r_0}}}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$ - синус угла между осью конуса шкива и его образующей; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\,\gamma$ отвечает трансцендентному уравнению $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg\,\gamma \cdot tg\,\left( {\frac{\gamma }{{\sin \alpha }}} \right) + \frac{1}{{\sin \alpha }} = 0$ . Вольфрам альфа по запросу «tan(g)tan(gsqrt 10)+sqrt 10=0» выдал корень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\gamma = {\text{0}}{\text{.558408653686193}}$ . При подстановке значений в формулу длины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{L_g} = {\text{13}}{\text{.89462049106}}$ . 0

@Nacuott 1860 / 1050 / 194 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,173 Записей в блоге: 12
	06.06.2026, 13:39 [ТС]
	Li6-D, У меня длина геодезической равна 13,4039 0

Найти длину приводного ремня конической ременной передачи

Решение