Составить уравнение круговой конической поверхности

@alex71891 · Регистрация: 05.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Составить уравнение круговой конической поверхности, вершина которой лежит на плоскости Oyz, если известны уравнения ее оси x=2t+2, y=-2t-1, z=-t-1 и координаты одной из ее точек M(1,1,-5/2).

@palva · 23.04.2014, 14:51

Найдите каноническую систему координат для этого конуса. В ней уравнение будет x^2+y^2=(az)^2. Найдите a из условия, что конус проходит через точку M. Затем перейдите к исходной системе координат.

@kabenyuk · 23.04.2014, 19:51

Palva, вы конечно правы, но по-видимому проблема в поиске этой самой канонической системы координат. Есть такие простые соображения для этого.
Дополним направляющий вектор прямой i=(2,-2-1) до ортогонального базиса пространства j=(2,1,2), k=(1,2,-2). Возьмем плоскость с нормальным вектором i, проходящую через вершину конуса V(0,1,0): 2x-2y-z+2=0, и плоскости с нормальными векторами j, k, содержащие нашу прямую: 2x+y+2z-1=0, x+2y-2z-2=0. Эти плоскости попарно ортогональны по построению. Они и будут координатными плоскостями новой декартовой системы координат. Вот и формулы перехода
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{matrix}x'=(2x-2y-z+2)/3,\\y'=(2x+y+2z-1)/3,\\z'=(x+2y-2z-2)/3.\end{matrix}<br />$

Отсюда следует, что уравнение нашей поверхности в прежней системе координат имеет вид
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (2x-2y-z+2)^2+(2x+y+2z-1)^2=D(x+2y-2z-2)^2.<br />$
Осталось определить D, для этого-то и дана точка М.

@palva · 23.04.2014, 19:56

kabenyuk, по-моему, нормальное решение. Надо лишь проследить, чтобы векторы j и k были одинаковой длины, иначе конус получится не круговой.

А если какие-то проблемы были, то ТС о них бы сообщил. А раз молчит, то, наверно, давно уже решил задачу.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@alex71891 0 / 0 / 1 Регистрация: 05.11.2013 Сообщений: 43

	Составить уравнение круговой конической поверхности 22.04.2014, 21:31. Показов 2537. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Составить уравнение круговой конической поверхности, вершина которой лежит на плоскости Oyz, если известны уравнения ее оси x=2t+2, y=-2t-1, z=-t-1 и координаты одной из ее точек M(1,1,-5/2). 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	23.04.2014, 14:51
	Найдите каноническую систему координат для этого конуса. В ней уравнение будет x^2+y^2=(az)^2. Найдите a из условия, что конус проходит через точку M. Затем перейдите к исходной системе координат. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4182 / 3052 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,196
	23.04.2014, 19:51
	Palva, вы конечно правы, но по-видимому проблема в поиске этой самой канонической системы координат. Есть такие простые соображения для этого. Дополним направляющий вектор прямой i=(2,-2-1) до ортогонального базиса пространства j=(2,1,2), k=(1,2,-2). Возьмем плоскость с нормальным вектором i, проходящую через вершину конуса V(0,1,0): 2x-2y-z+2=0, и плоскости с нормальными векторами j, k, содержащие нашу прямую: 2x+y+2z-1=0, x+2y-2z-2=0. Эти плоскости попарно ортогональны по построению. Они и будут координатными плоскостями новой декартовой системы координат. Вот и формулы перехода $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \begin{matrix}x'=(2x-2y-z+2)/3,\\y'=(2x+y+2z-1)/3,\\z'=(x+2y-2z-2)/3.\end{matrix}<br />$ Отсюда следует, что уравнение нашей поверхности в прежней системе координат имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (2x-2y-z+2)^2+(2x+y+2z-1)^2=D(x+2y-2z-2)^2.<br />$ Осталось определить D, для этого-то и дана точка М. 1

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	23.04.2014, 19:56
	kabenyuk, по-моему, нормальное решение. Надо лишь проследить, чтобы векторы j и k были одинаковой длины, иначе конус получится не круговой. А если какие-то проблемы были, то ТС о них бы сообщил. А раз молчит, то, наверно, давно уже решил задачу. 0