0 / 0 / 1
Регистрация: 05.11.2013
Сообщений: 43
1

Составить уравнение круговой конической поверхности

22.04.2014, 21:31. Показов 2285. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Составить уравнение круговой конической поверхности, вершина которой лежит на плоскости Oyz, если известны уравнения ее оси x=2t+2, y=-2t-1, z=-t-1 и координаты одной из ее точек M(1,1,-5/2).
0
22.04.2014, 21:31
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
22.04.2014, 21:31
Ответы с готовыми решениями:

Составить уравнение конической поверхности с вершиной в произвольной точке
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Как-то попалась мне задача составить уравнение конической поверхности с вершиной в произвольной точке. И...

Составить уравнение круговой цилиндрической поверхности
Помогите решить две задачки: 1) Составить уравнение круговой цилиндрической поверхности, если известны уравнения ее оси x=t, y=1+2t,...

Cоставьте уравнение конической поверхности
3. Cоставьте уравнение конической поверхности с вершиной в точке S (-2, 0, 1) и направляющей Y, заданной уравнениями x^2+z^2=21, y=3.

3
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,860
Записей в блоге: 4
23.04.2014, 14:51 2
Найдите каноническую систему координат для этого конуса. В ней уравнение будет x^2+y^2=(az)^2. Найдите a из условия, что конус проходит через точку M. Затем перейдите к исходной системе координат.
0
Эксперт по математике/физике
4183 / 3051 / 919
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,196
23.04.2014, 19:51 3
Palva, вы конечно правы, но по-видимому проблема в поиске этой самой канонической системы координат. Есть такие простые соображения для этого.
Дополним направляющий вектор прямой i=(2,-2-1) до ортогонального базиса пространства j=(2,1,2), k=(1,2,-2). Возьмем плоскость с нормальным вектором i, проходящую через вершину конуса V(0,1,0): 2x-2y-z+2=0, и плоскости с нормальными векторами j, k, содержащие нашу прямую: 2x+y+2z-1=0, x+2y-2z-2=0. Эти плоскости попарно ортогональны по построению. Они и будут координатными плоскостями новой декартовой системы координат. Вот и формулы перехода
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\begin{matrix}x'=(2x-2y-z+2)/3,\\y'=(2x+y+2z-1)/3,\\z'=(x+2y-2z-2)/3.\end{matrix}<br />

Отсюда следует, что уравнение нашей поверхности в прежней системе координат имеет вид
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
(2x-2y-z+2)^2+(2x+y+2z-1)^2=D(x+2y-2z-2)^2.<br />
Осталось определить D, для этого-то и дана точка М.
1
 Аватар для palva
4256 / 2952 / 688
Регистрация: 08.06.2007
Сообщений: 9,860
Записей в блоге: 4
23.04.2014, 19:56 4
kabenyuk, по-моему, нормальное решение. Надо лишь проследить, чтобы векторы j и k были одинаковой длины, иначе конус получится не круговой.

А если какие-то проблемы были, то ТС о них бы сообщил. А раз молчит, то, наверно, давно уже решил задачу.
0
23.04.2014, 19:56
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
23.04.2014, 19:56
Помогаю со студенческими работами здесь

Составьте уравнение конической поверхности с вершиной в точке
Составьте уравнение конической поверхности с вершиной в точке M0(1, 2, 4), образующие которой составляют с плос- костью 2x + 2y + z = 0...

Составьте уравнение конической поверхности, если даны уравнения направляющей и координаты вершины
Составьте уравнение конической поверхности, если даны уравнения направляющей и координаты вершины. 4{x}^{2}-{y}^{2}=16 z=4 ...

Cоставьте уравнение круговой цилиндрической поверхности
2. Cоставьте уравнение круговой цилиндрической поверхности, если её радиус равен 3, а ось вращения проходит параллельно через точку...

Составить уравнение сферической поверхности
Помогите решить две задачки: 2) Написать уравнение сферической поверхности с центром в точке (-7; 4; 2) и проходящей через точку (-2;...

Составить уравнение поверхности вращения
Cоставить уравнение поверхности, образованной вращением кривой x/a-y/b=0 z=0 вокруг оси Oy Возможна ли такая замена x=sqrt(x^2+z^2)? ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему

Редактор формул (кликните на картинку в правом углу, чтобы закрыть)
Опции темы

Новые блоги и статьи
Использование кэша Laravel - полный гайд
bytestream 18.02.2025
Кэширование - один из наиболее эффективных способов повышения производительности веб-приложений. В современном мире, где скорость загрузки страниц напрямую влияет на удержание пользователей и. . .
Создаем REST API в Laravel с аутентификацией и Passport
bytestream 18.02.2025
Разработка современных веб-приложений все чаще требует создания надежного и хорошо структурированного API. REST API стал стандартом де-факто для построения взаимодействия между клиентской и серверной. . .
Пайплайны в Laravel - полный гайд
bytestream 18.02.2025
Разработка современных веб-приложений часто требует обработки сложных процессов, состоящих из множества последовательных шагов. Например, при создании системы комментариев может потребоваться. . .
Как правильно использовать @required в Symfony
bytestream 18.02.2025
При разработке приложений на Symfony мы часто сталкиваемся с необходимостью внедрения зависимостей. Фреймворк предоставляет несколько способов управления этим процессом, и одним из таких инструментов. . .
Система безопасности в Laravel: возможности и примеры
Wired 18.02.2025
Каждый день появляются новые виды атак и уязвимостей, которые могут поставить под угрозу конфиденциальные данные пользователей и функционирование всей системы. В этом контексте выбор надежного. . .
Давайте сравним Django и Laravel
Wired 18.02.2025
Django и Laravel - два мощных инструмента, которые часто сравнивают между собой. Оба фреймворка предлагают разработчикам богатый набор возможностей для создания масштабируемых веб-приложений, но. . .
Laravel или React - что лучше?
Wired 18.02.2025
В разработке веб выбор правильного инструмента часто определяет успех всего проекта. Особенно интересным представляется сравнение Laravel и React - двух популярных технологий, которые часто. . .
Laravel 11: новые возможности, гайд по обновлению
Wired 18.02.2025
Laravel 11 - это новая масштабная версия одного из самых популярных PHP-фреймворков, выпущенная в марте 2024 года. Эта версия продолжает традицию внедрения передовых технологий и методологий. . .
Миграции в Laravel
Wired 18.02.2025
Разработка веб-приложений на Laravel неразрывно связана с управлением структурой базы данных. При работе над проектом часто возникает необходимость вносить изменения в схему базы данных - добавлять. . .
Аутентификация в Laravel
Wired 18.02.2025
В современном мире веб-разработки безопасность пользовательских данных становится критически важным аспектом любого приложения. Laravel, как один из самых популярных PHP-фреймворков, предоставляет. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru