Расчет углов поворота

@alllexx · Регистрация: 22.09.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!!! Помогите с одной проблемой.

1) Имеется главная система координат.
2) Есть единичный вектор, с координатами 0.3078411, 0.0871557, 0.9474375
Надо построить вспомогательную систему координат, у которой ось Z лежит по данному вектору, ось X лежит на плоскости XOZ главной системы координат, а плоскость XOY вспомогательной системы координат лежит на плоскости перпендикулярной заданному вектору.
Точнее надо найти углы поворота второстепенной системы координат, относительно главной в последовательности X -> Y -> Z

P.S. по сути дела углы уже найдены, относительно X = -5.25591, относительно Y = 17.92917, относительно Z = 1.6221. Это рассчитывалось в специальной графической программе, но мне надо это вычислить математически.
Подскажите мне как это посчитать, и если можно, по подробнее, поскольку очень туп в математике

Евгений М. · 23.09.2011, 05:54

Наверно оно:
http://ru.math.wikia.com/wiki/... 1%82%D0%B0
Сначала начните с новой Z. Потом с новым X. И с новым Y.

@alllexx · 23.09.2011, 10:34 **[ТС]**

Сообщение от Евгений М.

Наверно оно:
http://ru.math.wikia.com/wiki/... 1%82%D0%B0
Сначала начните с новой Z. Потом с новым X. И с новым Y.

Если Вам не трудно, то опишите пожалуйста как все это делается. Стыдно признаться, но очень туп в математике, и ссылку что Вы дали, там для меня больше набор букв, чем разъяснение моей ситуации.
И почему с Z? Мне именно надо X - Y - Z.

Евгений М. · 23.09.2011, 13:56

Ладно. Вопрос. Вы хотите чтобы новая система координат была ортогональной? Т.е. чтобы углы между новыми осями x, y, z были по 90 градусов?

@alllexx · 23.09.2011, 14:54 **[ТС]**

Сообщение от Евгений М.

Ладно. Вопрос. Вы хотите чтобы новая система координат была ортогональной? Т.е. чтобы углы между новыми осями x, y, z были по 90 градусов?

Да. Заранее большое спасибо!!!

Евгений М. · 23.09.2011, 18:07

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_1 = a \\x_1 = x_0 - \frac{(x_0,z_1)}{(z_1,z_1)}z_1 \\y_1 = y_0 - \frac{(y_0,z_1)}{(z_1,z_1)}z_1 - \frac{(y_0,x_1)}{(x_1,x_1)}x_1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ - тот самый единичный вектор.
Ваша старая система координат - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0; y_0; a$ .
Ваша новая система координат - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1; y_1; z_1$ .
То, что в скобках - это скалярное произведение через матрицу Грама, составленную из векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0, y_0, a$ . Что такое матрица Грама придется почитать (я читал Биклемишев Д. В. "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры". Глава "Евклидовы пространства"). Там сложного ничего нет, просто влом записывать.

Вопрос математикам, я все правильно написал?

@alllexx · 23.09.2011, 22:19 **[ТС]**

Евгений М.,
Спасибо большое за ответ!!! Почитал я предложенную Вами книгу, и честно сказать не чего не понял.

Трудно со всем этим разбираться, когда почти 15 лет в математикой сложнее теоремы Пифагора не с чем не сталкивался

Евгений М. · 24.09.2011, 04:53

Матрицы умеете умножать?

Если нет, то можете почитать того-же Биклемишева.
Глава 5. Матрицы и системы линейных уравнений
Параграф 2. Умножение матриц.
п. 1. Символ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma$
п. 2. Определение и примеры (читайте примеры).
Если да, то скажите об этом.

@alllexx · 27.09.2011, 18:30 **[ТС]**

Сообщение от Евгений М.

Матрицы умеете умножать?

Если нет, то можете почитать того-же Биклемишева.
Глава 5. Матрицы и системы линейных уравнений
Параграф 2. Умножение матриц.
п. 1. Символ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma$
п. 2. Определение и примеры (читайте примеры).
Если да, то скажите об этом.

Нет конечно

последнее время теоремой косинусов и Пифагора обходился. Это щас приходится весь курс "вышки" вспоминать. почитал что Вы посоветовали, пока темный лес.

Добавлено через 18 часов 49 минут
Евгений М.,
я не могу разобраться. в 6 посте вторая формула. предположим я нашел скалярное произведение векторов, предположим оно получилось 0.6. мне осталось посчитать:

x1 = x0 - 0.6*Z1.
как это посчитать? сперва умножить 0.6 на вектор z1? то есть 0.3078411*0.6, 0.0871557*0.6, 0.9474375*0.6, и потом так же вычесть от каждого значения x0, или по другому?

Евгений М. · 27.09.2011, 18:44

Сообщение от alllexx

то есть 0.3078411*0.6, 0.0871557*0.6, 0.9474375*0.6

Да. Мы получим вектор с такими координатами.

Сообщение от alllexx

потом так же вычесть от каждого значения x0, или по другому?

Взять 1,2,3-ые координаты x0 и вычесть 1,2,3 координаты от 0.6*z1 соответственно.

@alllexx · 27.09.2011, 22:34 **[ТС]**

Вроде разобрался как что делать, но получается не то что мне надо. Условие, что ось X новой системы координат должна лежать в плоскости XOZ не выполняется.
На сколько я понял строится новая матрица системы координат.
вот результат.

0,905234 -0,02683 -0,29166
0 0,991609 -0,091219
0,3078411 0,0871557 0,9474375
получается что ось Y лежит в оси YOZ

А должен быть результат:
Направление оси X (X,Y,Z) = (0.951057, 0.000000, -0.309017)
Направление оси Y (X,Y,Z) = (-0.026933, 0.996195, -0.082890)
Направление оси Z (X,Y,Z) = (0.307841, 0.087156, 0.947438)

я может конечно ошибся в расчетах.

Программу писал в C#, полученные вектора проверял в специальной графической программе, у новой системы координат между осями 90 градусов, не удовлетворяет одному условию, описанному выше.
Что можно еще сделать?

Добавлено через 34 минуты
Евгений М.,
Вроде я догадался что надо сделать, наод не как Вы описали в 6 посте рассчитывать в последовательности Z-> X ->Y, надо Z->Y->X, и тогда практически получается то , что надо.
Вот результат:
0,904509 0 -0,293893
-0,02683 0,992404 -0,082575
0,3078411 0,0871557 0,9474375
А теперь осталось самое главное, как углы поворота посчитать?

Евгений М. · 28.09.2011, 02:28

Сообщение от alllexx

как углы поворота посчитать?

См. вложение. Потом находите $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos(cos(\varphi))$ . Это будет угол.
Вместо a,b вставьте
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1, x_0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_1, y_0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_1, z_0$ соответственно.

Евгений М. · 28.09.2011, 02:42

Сообщение от alllexx

Вот результат:
0,904509 0 -0,293893
-0,02683 0,992404 -0,082575
0,3078411 0,0871557 0,9474375

Кстати, после такого процесса, который я описывал в 6-ом сообщении этой темы, полученные векторы не обязаны быть единичными. Чтобы получить единичные векторы, нужно координаты векторов поделить на длину вектора. Длина вычисляется по формуле 3 из пред. сообщения.

@alllexx · 28.09.2011, 15:09 **[ТС]**

все отлично получилось!!! только углы поворота похоже по другому считаются, ну да ладно, с этим сам разберусь.

большое спасибо!!!
только еще вопрос, есть точка с координатами xyz, от старой системы координат. как перевести координаты точки в новую систему координат?

Евгений М. · 29.09.2011, 09:40

Сначала читаем это: Найти матрицу линейного оператора
Это полностью к Вам относится.
Далее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma$ уможаете на матрицу-столбец составленый из координат этой точки и получаете координаты в новой системе координат.

ЗЫ: Базисные вектора - это (грубо говоря) вектора из которых делается система координат.

@alllexx · 30.09.2011, 11:38 **[ТС]**

Евгений М.,

Это полностью к Вам относится

Тоесть получается в моей "новой" матрице надо поменять столбцы со строками? если так, то не выходит. А если матрицу оставит как прежде, то все получается. Но есть одно "НО".
У меня есть возможность проверить мои расчеты в программе UGS NX, в принципе под нее эти расчеты и делались. Когда я проверяю расчеты в этой программе, получается что у новой системы координат матрица с единичными веками совпадает с матрице рассчитанной программой, гдето до 5 знака после запятой. А точка, если она с небольшими координатами , например x=2 y=2 z=2, то отличается от расчета в UGS где то начиная с 5 знака, а если у точки координаты например 100,100,100, то вообще числа разные.

я проверяю свои расчеты, но может надо другой метод расчета взять?

Евгений М. · 30.09.2011, 17:54

Сообщение от alllexx

Тоесть получается в моей "новой" матрице надо поменять столбцы со строками?

Писать векторы в строку в данном случае - нельзя.

Сообщение от alllexx

получается что у новой системы координат матрица с единичными веками совпадает с матрице рассчитанной программой, гдето до 5 знака после запятой.

Не понял.

@alllexx · 18.10.2011, 09:42 **[ТС]**

Евгений М.,
тут работы было полно, не до расчетов было

вроде все у меня получилось, и матрицу литейного пространства (или как она там называется) получилась, и координаты.
Я еще метод один узнал, как построить матрицу поворота. Через формулу плоскости получаем координаты вектора, по которой направлена ось Х новой системы координат, а затем через произведение векторов находим ось Y.
Только вопрос с углами остался. угол относительно осей X и Y получается правильный, но без знака. Как мне определить знак. Знак зависит от того как происходит поворот: по часовой стрелки +, против -

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Перемещение выделенных строк ТЧ из одного документа в другой Maks 30.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" с единственной табличной частью "ОборудованиеИКомплектующие" разработанного в конфигурации КА2. . . .	Functional First Web Framework Suave DevAlt 30.03.2026 Sauve. IO Апнулись до NET10. Из зависимостей один пакет, работает одинаково хорошо как в режиме проекта так и в интерактивном режиме. из сложностей - чисто функциональный подход. Решил. . .	Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .

@alllexx 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2011 Сообщений: 11

	Расчет углов поворота 22.09.2011, 21:13. Показов 20191. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Здравствуйте!!! Помогите с одной проблемой. 1) Имеется главная система координат. 2) Есть единичный вектор, с координатами 0.3078411, 0.0871557, 0.9474375 Надо построить вспомогательную систему координат, у которой ось Z лежит по данному вектору, ось X лежит на плоскости XOZ главной системы координат, а плоскость XOY вспомогательной системы координат лежит на плоскости перпендикулярной заданному вектору. Точнее надо найти углы поворота второстепенной системы координат, относительно главной в последовательности X -> Y -> Z P.S. по сути дела углы уже найдены, относительно X = -5.25591, относительно Y = 17.92917, относительно Z = 1.6221. Это рассчитывалось в специальной графической программе, но мне надо это вычислить математически. Подскажите мне как это посчитать, и если можно, по подробнее, поскольку очень туп в математике 0

Евгений М. 1080 / 1007 / 107 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	23.09.2011, 05:54
	Наверно оно: http://ru.math.wikia.com/wiki/... 1%82%D0%B0 Сначала начните с новой Z. Потом с новым X. И с новым Y. 1

Евгений М. 1080 / 1007 / 107 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	23.09.2011, 13:56
	Ладно. Вопрос. Вы хотите чтобы новая система координат была ортогональной? Т.е. чтобы углы между новыми осями x, y, z были по 90 градусов? 1

Евгений М. 1080 / 1007 / 107 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	23.09.2011, 18:07
	Сообщение было отмечено как решение Решение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z_1 = a \\x_1 = x_0 - \frac{(x_0,z_1)}{(z_1,z_1)}z_1 \\y_1 = y_0 - \frac{(y_0,z_1)}{(z_1,z_1)}z_1 - \frac{(y_0,x_1)}{(x_1,x_1)}x_1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ - тот самый единичный вектор. Ваша старая система координат - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0; y_0; a$ . Ваша новая система координат - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1; y_1; z_1$ . То, что в скобках - это скалярное произведение через матрицу Грама, составленную из векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_0, y_0, a$ . Что такое матрица Грама придется почитать (я читал Биклемишев Д. В. "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры". Глава "Евклидовы пространства"). Там сложного ничего нет, просто влом записывать. Вопрос математикам, я все правильно написал? 3

@alllexx 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2011 Сообщений: 11
	23.09.2011, 22:19 [ТС]
	Евгений М., Спасибо большое за ответ!!! Почитал я предложенную Вами книгу, и честно сказать не чего не понял. Трудно со всем этим разбираться, когда почти 15 лет в математикой сложнее теоремы Пифагора не с чем не сталкивался 0

Евгений М. 1080 / 1007 / 107 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	24.09.2011, 04:53
	Матрицы умеете умножать? Если нет, то можете почитать того-же Биклемишева. Глава 5. Матрицы и системы линейных уравнений Параграф 2. Умножение матриц. п. 1. Символ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma$ п. 2. Определение и примеры (читайте примеры). Если да, то скажите об этом. 0

@alllexx 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2011 Сообщений: 11
	27.09.2011, 22:34 [ТС]
	Вроде разобрался как что делать, но получается не то что мне надо. Условие, что ось X новой системы координат должна лежать в плоскости XOZ не выполняется. На сколько я понял строится новая матрица системы координат. вот результат. 0,905234 -0,02683 -0,29166 0 0,991609 -0,091219 0,3078411 0,0871557 0,9474375 получается что ось Y лежит в оси YOZ А должен быть результат: Направление оси X (X,Y,Z) = (0.951057, 0.000000, -0.309017) Направление оси Y (X,Y,Z) = (-0.026933, 0.996195, -0.082890) Направление оси Z (X,Y,Z) = (0.307841, 0.087156, 0.947438) я может конечно ошибся в расчетах. Программу писал в C#, полученные вектора проверял в специальной графической программе, у новой системы координат между осями 90 градусов, не удовлетворяет одному условию, описанному выше. Что можно еще сделать? Добавлено через 34 минуты Евгений М., Вроде я догадался что надо сделать, наод не как Вы описали в 6 посте рассчитывать в последовательности Z-> X ->Y, надо Z->Y->X, и тогда практически получается то , что надо. Вот результат: 0,904509 0 -0,293893 -0,02683 0,992404 -0,082575 0,3078411 0,0871557 0,9474375 А теперь осталось самое главное, как углы поворота посчитать? 0

@alllexx 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2011 Сообщений: 11
	28.09.2011, 15:09 [ТС]
	все отлично получилось!!! только углы поворота похоже по другому считаются, ну да ладно, с этим сам разберусь. большое спасибо!!! только еще вопрос, есть точка с координатами xyz, от старой системы координат. как перевести координаты точки в новую систему координат? 0

Евгений М. 1080 / 1007 / 107 Регистрация: 28.02.2010 Сообщений: 2,889
	29.09.2011, 09:40
	Сначала читаем это: Найти матрицу линейного оператора Это полностью к Вам относится. Далее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Sigma$ уможаете на матрицу-столбец составленый из координат этой точки и получаете координаты в новой системе координат. ЗЫ: Базисные вектора - это (грубо говоря) вектора из которых делается система координат. 0

@alllexx 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.09.2011 Сообщений: 11
	18.10.2011, 09:42 [ТС]
	Евгений М., тут работы было полно, не до расчетов было вроде все у меня получилось, и матрицу литейного пространства (или как она там называется) получилась, и координаты. Я еще метод один узнал, как построить матрицу поворота. Через формулу плоскости получаем координаты вектора, по которой направлена ось Х новой системы координат, а затем через произведение векторов находим ось Y. Только вопрос с углами остался. угол относительно осей X и Y получается правильный, но без знака. Как мне определить знак. Знак зависит от того как происходит поворот: по часовой стрелки +, против - 0

Расчет углов поворота

Решение