Аналитическая геометрия

@Умница · Регистрация: 07.09.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить задачу..Заранее спасибо!

Найти уравнение траектории точки М, которая в каждый момент движения остается вдвое дальше от точки А(-8,0), чем от прямой х=-2

vetvet · 27.09.2011, 21:46

Пусть M(x;y), тогда расстояние от М до А:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d_1=\sqrt{(x+8)^2+y^2}$ ;

расстояние от М до прямой:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d_2=\frac{|1\cdot x+0\cdot y+2|}{\sqrt{1^2+0^2}}=|x+2|.$

по условию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2d_2=d_1$ , получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2|x+2|=\sqrt{(x+8)^2+y^2}$
далее упрощаете и преобразовываете до какого-то канонического вида.

@Умница · 27.09.2011, 22:26 **[ТС]**

Спасибо!)

vetvet · 27.09.2011, 22:38

у меня получилась гипербола:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{48}=1$

@Умница · 28.09.2011, 09:39 **[ТС]**

Я вот как решала..правильно?
Название: вот.gif
Просмотров: 121

Размер: 655 байт

Далее я обе части возвела в квадрат. И у меня получилось:
2х^2+16х+16=х^2+16х+64+у^2=0
2х^2+16х+16-х^2-16х-64-у^2=0
х^2-у^2-48=0
А дальше как?Или я неверно решила?

vetvet · 28.09.2011, 14:52

Умница, не совсем верно.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(2|x+2| \right)^2=(x+8)^2+y^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4(x+2)^2=(x+8)^2+y^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4(x^2+4x+4)=(x^2+16x+64)+y^2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x^2+16x+16-x^2-16x-64-y^2=0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x^2-y^2-48=0$

теперь переносите 48 в правую часть и делите обе части равенства на 48.

@Умница · 28.09.2011, 17:16 **[ТС]**

Все,поняла,спасибо большое Вам!)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

Аналитическая геометрия

Решение

Решение

@Умница 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.09.2011 Сообщений: 17

	Аналитическая геометрия 27.09.2011, 21:38. Показов 3215. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить задачу..Заранее спасибо! Найти уравнение траектории точки М, которая в каждый момент движения остается вдвое дальше от точки А(-8,0), чем от прямой х=-2 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	27.09.2011, 21:46
	Сообщение было отмечено как решение Решение Пусть M(x;y), тогда расстояние от М до А: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d_1=\sqrt{(x+8)^2+y^2}$ ; расстояние от М до прямой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d_2=\frac{\|1\cdot x+0\cdot y+2\|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\|x+2\|.$ по условию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2d_2=d_1$ , получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\|x+2\|=\sqrt{(x+8)^2+y^2}$ далее упрощаете и преобразовываете до какого-то канонического вида. 3

@Умница 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.09.2011 Сообщений: 17
	27.09.2011, 22:26 [ТС]
	Спасибо!) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	27.09.2011, 22:38
	Сообщение было отмечено как решение Решение у меня получилась гипербола: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{48}=1$ 3

@Умница 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.09.2011 Сообщений: 17
	28.09.2011, 09:39 [ТС]
	Я вот как решала..правильно? Далее я обе части возвела в квадрат. И у меня получилось: 2х^2+16х+16=х^2+16х+64+у^2=0 2х^2+16х+16-х^2-16х-64-у^2=0 х^2-у^2-48=0 А дальше как?Или я неверно решила? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	28.09.2011, 14:52
	Умница, не совсем верно. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(2\|x+2\| \right)^2=(x+8)^2+y^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4(x+2)^2=(x+8)^2+y^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4(x^2+4x+4)=(x^2+16x+64)+y^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4x^2+16x+16-x^2-16x-64-y^2=0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3x^2-y^2-48=0$ теперь переносите 48 в правую часть и делите обе части равенства на 48. 2

@Умница 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.09.2011 Сообщений: 17
	28.09.2011, 17:16 [ТС]
	Все,поняла,спасибо большое Вам!) 0