Задачка про описанные окружности

19.02.2012, 22:55. **Показов** 1582. **Ответов** 2

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Недавно одна задачка поставила меня в тупик. По идее не такая сложная, но надо пооперировать с косинусами. Буду очень благодарен, если кто поможет найти идею для решения.
В общем... суть такова. Три окружности с радиусами 9, 18 и 27 попарно касаются друг-друга. Нужно найти площадь круга, ограниченного окружностью, касающейся трёх данных.
Немного корявый чертёжик

Эм... Ну, наблюдения есть следующие... Треугольник, образующийся при соединении центров окружностей - египетский. Стороны - 36, 45 и 54. Возможно, для нахождений радиуса вписанной надо пооперировать с косинусами. Например, как подсказал преподаватель, можно обозначить за х радиус описанной... тогда отрезки, соединяющие центры трёх окружностей с центром вписанной будут 9+х, 18+х и 27+х. Уж не знаю, поможет ли.
Что касается описанной... тут, скорее всего, стоит порассматривать четырёхугольник, образованный центрами этих четырёх окружностей.

@Cute · 20.02.2012, 06:32

Указание к решению задачи.

Рассмотрим случай, когда искомая окружность с центром $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O$$ касается трёх данных окружностей с центрами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_1, O_2, O_3$$ внешним образом.

1) Используя теорему, обратную теореме Пифагора докажите, что треугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_1O_2O_3$$ – прямоугольный.

2) Обозначьте угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_2O_1O$$ буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\varphi$$ . Выразите через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\varphi$$ угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_3O_1O$$ .

3) Обозначьте радиус искомой окружности буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$r$$ . Примените теорему косинусов к треугольникам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$OO_1O_2$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$OO_1O_3$$ и найдите из полученной системы уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$r$$ .

Аналогичные рассуждения проводятся в случае внутреннего касания.

Примечание: задачу можно решить без применения тригонометрии, используя метод координат (с учётом имеющегося в задаче прямого угла, система координат вводится естественным образом, далее нужно ввести обозначения радиуса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$r$$ и координаты центра искомой окружности).

20.02.2012, 17:40

О! Спасибо за идейку! Сейчас решим-с.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .
Фото всей Земли с борта корабля Orion миссии Artemis II kumehtar 04.04.2026 Это первое подобное фото сделанное человеком за 50 лет. Снимок называют новым вариантом легендарной фотографии «The Blue Marble» 1972 года, сделанной с борта корабля «Аполлон-17». Новое фото. . .	Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .	Программный контроль заполнения реквизитов табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: 1. Реализовать контроль заполнения реквизита. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/

Геомэтр

	Задачка про описанные окружности 19.02.2012, 22:55. Показов 1582. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Недавно одна задачка поставила меня в тупик. По идее не такая сложная, но надо пооперировать с косинусами. Буду очень благодарен, если кто поможет найти идею для решения. В общем... суть такова. Три окружности с радиусами 9, 18 и 27 попарно касаются друг-друга. Нужно найти площадь круга, ограниченного окружностью, касающейся трёх данных. Немного корявый чертёжик Эм... Ну, наблюдения есть следующие... Треугольник, образующийся при соединении центров окружностей - египетский. Стороны - 36, 45 и 54. Возможно, для нахождений радиуса вписанной надо пооперировать с косинусами. Например, как подсказал преподаватель, можно обозначить за х радиус описанной... тогда отрезки, соединяющие центры трёх окружностей с центром вписанной будут 9+х, 18+х и 27+х. Уж не знаю, поможет ли. Что касается описанной... тут, скорее всего, стоит порассматривать четырёхугольник, образованный центрами этих четырёх окружностей.

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	20.02.2012, 06:32
	Сообщение было отмечено как решение Решение Указание к решению задачи. Рассмотрим случай, когда искомая окружность с центром $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O$$ касается трёх данных окружностей с центрами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_1, O_2, O_3$$ внешним образом. 1) Используя теорему, обратную теореме Пифагора докажите, что треугольник $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_1O_2O_3$$ – прямоугольный. 2) Обозначьте угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_2O_1O$$ буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\varphi$$ . Выразите через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\varphi$$ угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$O_3O_1O$$ . 3) Обозначьте радиус искомой окружности буквой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$r$$ . Примените теорему косинусов к треугольникам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$OO_1O_2$$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$OO_1O_3$$ и найдите из полученной системы уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$r$$ . Аналогичные рассуждения проводятся в случае внутреннего касания. Примечание: задачу можно решить без применения тригонометрии, используя метод координат (с учётом имеющегося в задаче прямого угла, система координат вводится естественным образом, далее нужно ввести обозначения радиуса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$r$$ и координаты центра искомой окружности). Миниатюры 6

Геомэтр
	20.02.2012, 17:40
	О! Спасибо за идейку! Сейчас решим-с.

Задачка про описанные окружности

Решение