Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности

@trilal · Регистрация: 26.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста.

Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности x²+y²-xz-yz=0 в точке С(1;2;1)

@cmath · 13.05.2013, 15:36

1) Что эта тема делает в разделе "Дифференциальные уравнения"
2) Что вы, товарищ, сами сделали для решения вашей задачи?

@trilal · 13.05.2013, 15:52 **[ТС]**

Сообщение от cmath

2) Что вы, товарищ, сами сделали для решения вашей задачи?

Нашел:

z'_x=2x-z
z'_y=2y-z
z'_z=-x-y

Подставил и нашел чему они равны.

Далее нашел уравнение касательной.
Вопросы стоят у z'_x, z'_y, z'_z.

@cmath · 13.05.2013, 16:24

Сообщение от trilal

z'z=-x-y

Это как?!

***
Я бы, увидев такое, даже бы проверять не стал и на всей бы работе огромный знак вопроса нарисовал бы.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\frac{x^2+y^2}{x+y}\\z'_x=\frac{x^2+2xy-y^2}{(x+y)^2}\\$
А еще точка C не пренадлежит данной поверхности, в чём легко можно убедится, подставив её координаты в уравнение.

@Victor Charlie · 15.05.2013, 04:07

z'z=-x-y

z=f(x,y), поэтому ваша запись не имеет смысла.
Но навсякий случай оставлю уравнения касательной для вас
t:z=z₀+F'_x(C)(x-x₀)+F'_y(C)(y-y₀);
Вместо y₀ и X₀ подставьте значения из точки С (которую, как заметил господин cmath, должна находиться на поверхности.)
вместо x и y нечего не ставьте - это же уравнение.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@trilal 3 / 3 / 3 Регистрация: 26.11.2012 Сообщений: 31

	Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности 13.05.2013, 13:49. Показов 2969. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности x²+y²-xz-yz=0 в точке С(1;2;1) 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	13.05.2013, 15:36
	1) Что эта тема делает в разделе "Дифференциальные уравнения" 2) Что вы, товарищ, сами сделали для решения вашей задачи? 0