Написать уравнение касательной плоскости к поверхности

@AVATAR · Регистрация: 27.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

написать ур-е к касательной плоскости к поверхности:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{z}-z+xy=3$ в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}(2,1,0)$

я решаю так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dF}{dx}=y$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dF}{dy}=x$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dF}{dz}={e}^{z}$

У меня по формуле касательной плоскости к поверхности получается:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x-2)+x(y-1)+{e}^{z}(z-0)$

Это и есть решение или нет ? или вообще не правильно ? Подскажите пожалуйста с этим заданием

@palva · 10.09.2014, 16:08

Это почти правильно, только в производные надо подставить координаты точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M_0$ и получить их в виде чисел. И только потом применять формулу для касательной.

@AVATAR · 10.09.2014, 17:09 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x-2)+x(y-1)+{e}^{z}(z-0)+3= 0$

Подождите, если я подставлю значения в производные, я получу 0, то есть проверю, что это так... А мне же уравнение нужно и я его вроде бы получил

@IrineK · 10.09.2014, 17:14

Нет, AVATAR
palva имел в виду следующее:
dF/dx = y = 1
dF/dx = x = 2
dF/dz = e^z-1 = e^0-1 = 0

(последняя производная - вами неправильно определена)

@AVATAR · 10.09.2014, 17:44 **[ТС]**

Аааа, точно, будет:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x-2)+x(y-1)+({e}^{z}-1)(z-0)-3=0$

Спасибо

Надеюсь с тройкой правильно

@IrineK · 10.09.2014, 17:54

AVATAR, то, что вы получили - ни разу не плоскость.

Будет:
1(x-2) + 2(y-1) + 0(z-0) = 0
x+2y-4 = 0 - а вот это - плоскость.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@AVATAR 10 / 10 / 6 Регистрация: 27.07.2014 Сообщений: 269

	Написать уравнение касательной плоскости к поверхности 10.09.2014, 14:59. Показов 1748. Ответов 5 Метки нет (Все метки) написать ур-е к касательной плоскости к поверхности: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{z}-z+xy=3$ в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}(2,1,0)$ я решаю так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dF}{dx}=y$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dF}{dy}=x$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dF}{dz}={e}^{z}$ У меня по формуле касательной плоскости к поверхности получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x-2)+x(y-1)+{e}^{z}(z-0)$ Это и есть решение или нет ? или вообще не правильно ? Подскажите пожалуйста с этим заданием 0

@palva 4272 / 2966 / 691 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,915 Записей в блоге: 4
	10.09.2014, 16:08
	Это почти правильно, только в производные надо подставить координаты точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M_0$ и получить их в виде чисел. И только потом применять формулу для касательной. 1

@AVATAR 10 / 10 / 6 Регистрация: 27.07.2014 Сообщений: 269
	10.09.2014, 17:09 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x-2)+x(y-1)+{e}^{z}(z-0)+3= 0$ Подождите, если я подставлю значения в производные, я получу 0, то есть проверю, что это так... А мне же уравнение нужно и я его вроде бы получил 0

@IrineK 2023 / 1641 / 425 Регистрация: 23.02.2011 Сообщений: 6,002 Записей в блоге: 25
	10.09.2014, 17:14
	Нет, AVATAR palva имел в виду следующее: dF/dx = y = 1 dF/dx = x = 2 dF/dz = e^z-1 = e^0-1 = 0 (последняя производная - вами неправильно определена) 1

@AVATAR 10 / 10 / 6 Регистрация: 27.07.2014 Сообщений: 269
	10.09.2014, 17:44 [ТС]
	Аааа, точно, будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(x-2)+x(y-1)+({e}^{z}-1)(z-0)-3=0$ Спасибо Надеюсь с тройкой правильно 0

@IrineK 2023 / 1641 / 425 Регистрация: 23.02.2011 Сообщений: 6,002 Записей в блоге: 25
	10.09.2014, 17:54
	Сообщение было отмечено AVATAR как решение Решение AVATAR, то, что вы получили - ни разу не плоскость. Будет: 1(x-2) + 2(y-1) + 0(z-0) = 0 x+2y-4 = 0 - а вот это - плоскость. 0

Написать уравнение касательной плоскости к поверхности

Решение