Компланарность векторов

@Polsovatel · Регистрация: 09.01.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день! Посылаю всем свою любовь и благодарность!
Есть задачка на векторы, начала ее решать и что-то засомневалась.

Дано: m=a+b-c
n=2a-b+c
p=8a-b+c
(m, a, b, c , p, n - это все векторы!)

Доказать, что векторы m, n, p - Компланарны

Решение:
Я начала с того, что: c=xa+yb
xm+yn=p
xa+xb-xc+2a-yb+2a-yb+yc=8a-b+c

Дальше. Я знаю, что нужно составить систему
И тут у меня получилась какая-то чушь:
система из трех уравнений
x+2=8
x-y=-1
-x+y=1

x=6. y=7
Чувствую, что что-то не так решила.
Помогите ПОЖАЛУЙСТА!

@Том Ардер · 23.09.2013, 14:59

Начинать надо с основ: что такое компланарность векторов, при каком условии векторы компланарны.

@Polsovatel · 23.09.2013, 15:32 **[ТС]**

Через матрицу я не могу решать, еще не сталкивались с этим!

Векторы называются компланарными, если они принадлежат одной или параллельным плоскостям.

Для компланарности трех векторов формула и формула трехмерного пространства необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю.
Базовое определение: линейная зависимость для тройки векторов определяет компланарность этой тройки согласно тому, что компланарность сама по себе и есть такая линейная зависимость.

Добавлено через 1 минуту
Еще необходимо, чтобы коэффициенты векторах были равными

@Том Ардер · 23.09.2013, 15:46

Вы всё знаете, почему же тогда вычисляете какую-то ерунду вместо смешанного произведения заданных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{m},\; \vec{n},\; \vec{p}$ ?

@Polsovatel · 23.09.2013, 15:59 **[ТС]**

А как тут это сделать? Пожалуйста, будьте так добры объясните подробнее

@Igor · 23.09.2013, 19:58

Вот и смешанное произведение m,np:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \vec{m}\cdot [\bar{n}\times \bar{p}]=\begin{vmatrix}1 & 1 & -1\\ 2 & -1 & 1\\ 8 & -1 & 1\end{vmatrix}.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@Polsovatel 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.01.2013 Сообщений: 8

	Компланарность векторов 23.09.2013, 14:34. Показов 11781. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Добрый день! Посылаю всем свою любовь и благодарность! Есть задачка на векторы, начала ее решать и что-то засомневалась. Дано: m=a+b-c n=2a-b+c p=8a-b+c (m, a, b, c , p, n - это все векторы!) Доказать, что векторы m, n, p - Компланарны Решение: Я начала с того, что: c=xa+yb xm+yn=p xa+xb-xc+2a-yb+2a-yb+yc=8a-b+c Дальше. Я знаю, что нужно составить систему И тут у меня получилась какая-то чушь: система из трех уравнений x+2=8 x-y=-1 -x+y=1 x=6. y=7 Чувствую, что что-то не так решила. Помогите ПОЖАЛУЙСТА! 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	23.09.2013, 14:59
	Начинать надо с основ: что такое компланарность векторов, при каком условии векторы компланарны. 0

@Polsovatel 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.01.2013 Сообщений: 8
	23.09.2013, 15:32 [ТС]
	Через матрицу я не могу решать, еще не сталкивались с этим! Векторы называются компланарными, если они принадлежат одной или параллельным плоскостям. Для компланарности трех векторов формула и формула трехмерного пространства необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведение равнялось нулю. Базовое определение: линейная зависимость для тройки векторов определяет компланарность этой тройки согласно тому, что компланарность сама по себе и есть такая линейная зависимость. Добавлено через 1 минуту Еще необходимо, чтобы коэффициенты векторах были равными 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3418 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	23.09.2013, 15:46
	Вы всё знаете, почему же тогда вычисляете какую-то ерунду вместо смешанного произведения заданных векторов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{m},\; \vec{n},\; \vec{p}$ ? 0

@Polsovatel 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.01.2013 Сообщений: 8
	23.09.2013, 15:59 [ТС]
	А как тут это сделать? Пожалуйста, будьте так добры объясните подробнее 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	23.09.2013, 19:58
	Вот и смешанное произведение m,np: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \vec{m}\cdot [\bar{n}\times \bar{p}]=\begin{vmatrix}1 & 1 & -1\\ 2 & -1 & 1\\ 8 & -1 & 1\end{vmatrix}.$ 0