Высота треугольника

@kun10 · Регистрация: 01.08.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Мне надо решить задачу по сетям на зону Френеля, но встал я на простейшей геометрии...

Дан треугольник SAP (картинка прилагается), АО высота этого треугольника.
Нам известно что она равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AO=\sqrt{\frac{\lambda SO*OP}{SO+OP}}$ .
АО это радиус первой зоны Френеля(но это в принципе не важно). Для определения попадает ли точка в эту зону удобнее использовать вот такую формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SA+AP-SO-OP\leq \frac{\lambda }{2}$ .
Я нашел ее на одном ресурсе, но чтобы ее использовать мне нужно получить ее из первой формулы, и сделать этого никак у меня не выходит. Помогите пожалуйста

@Klavdia · 06.11.2013, 22:56

Можно попробовать порешать тригонометрию, вооружившись справочником с формулами синусов, тангенсов сумм, произведений и пр., или Вы оттуда сюда и пришли, не знаю.
Для начала, чтобы приравнять размерности, меняете лямбду на SP*k, из вашего равенства получится, что к=произведению тангенсов углов при вершинах S и P.
Если продолжить SA за т. А и отложить на ней т. К, чтобы АК=АР, то по теореме синусов в тр-ке АКР можно свести искомое неравенство к такому, в котором со всех сторон останутся тригонометрические выражения от углов при вершинах S и P. По идее, если выразить там все половинные углы, произведения и суммы, к чему-то это должно привести.

@jannne · 07.11.2013, 19:44

Блин, такая печаль, когда видишь, что люди, вместо того что б нормально разобраться по книжкам, надергают на всяких ресурсах формул и нифига не понимают что к чему (((
Итак:
Для начала это первая формула получается из второй, а не наоборот.
Вторая формула -- это определение первой зоны Френеля: она отражает тот факт, что разность хода лучей ( это лучи SAP и SOP на рисунке) в пределах первой зоны френеля не должна превышать половины длины волны.
В случае когда OA является радиусом первой зоны Френеля, неравенство переходит в равенство:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SA+AP-(SO+OP)=\frac{\lambda }{2}$ (1)
Далее два раза пишем теорему Пифагора
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{OA}^{2}={SA}^{2}-{SO}^{2}$ (2)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{OA}^{2}={PA}^{2}-{PO}^{2}$ (3)
Далее будем обозначать SA=x, AP=y, OA=r, SO=a, OP=b.
Из (1) получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=a+b+\frac{\lambda }{2}-x$ (1.1)
Из (2) и (3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}^{2}={y}^{2}-{b}^{2}={x}^{2}-{a}^{2}$
куда подставляем (1.1) и после преобразований получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{(a+b)(a+\lambda/2 )}{a+b+\lambda/2 }$
Теперь надо сделать небольшой финт ушами, домножив числитель и знаменатель так, что бы в знаменателе получилась разность квадратов. Затем квадратом длины волны можно смело пренебречь:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{(a+b)(a+\lambda/2 )}{a+b+\lambda/2 }=\frac{(a+b)(a+\lambda/2 )(a+b-\lambda/2)}{(a+b+\lambda/2)(a+b-\lambda/2) }\approx \frac{(a+\lambda/2 )(a+b-\lambda/2)}{(a+b) }$
Раскрыв скобки в числителе и еще раз отбросив член с квадратом длины волны получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a+\frac{\lambda b}{2(a+b)}$
Теперь это надо подставить в (2) и, снова забив на члены содержащие квадрат длины волны, получить искомую формулу:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}^{2}=\frac{ab\lambda }{a+b}$

Удачи!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@kun10 2 / 2 / 0 Регистрация: 01.08.2011 Сообщений: 28

	Высота треугольника 06.11.2013, 19:26. Показов 1644. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Мне надо решить задачу по сетям на зону Френеля, но встал я на простейшей геометрии... Дан треугольник SAP (картинка прилагается), АО высота этого треугольника. Нам известно что она равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?AO=\sqrt{\frac{\lambda SO*OP}{SO+OP}}$ . АО это радиус первой зоны Френеля(но это в принципе не важно). Для определения попадает ли точка в эту зону удобнее использовать вот такую формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SA+AP-SO-OP\leq \frac{\lambda }{2}$ . Я нашел ее на одном ресурсе, но чтобы ее использовать мне нужно получить ее из первой формулы, и сделать этого никак у меня не выходит. Помогите пожалуйста Изображения 0

@Klavdia 135 / 112 / 13 Регистрация: 03.06.2013 Сообщений: 270
	06.11.2013, 22:56
	Можно попробовать порешать тригонометрию, вооружившись справочником с формулами синусов, тангенсов сумм, произведений и пр., или Вы оттуда сюда и пришли, не знаю. Для начала, чтобы приравнять размерности, меняете лямбду на SP*k, из вашего равенства получится, что к=произведению тангенсов углов при вершинах S и P. Если продолжить SA за т. А и отложить на ней т. К, чтобы АК=АР, то по теореме синусов в тр-ке АКР можно свести искомое неравенство к такому, в котором со всех сторон останутся тригонометрические выражения от углов при вершинах S и P. По идее, если выразить там все половинные углы, произведения и суммы, к чему-то это должно привести. 0

@jannne 137 / 137 / 21 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 296
	07.11.2013, 19:44
	Сообщение было отмечено как решение Решение Блин, такая печаль, когда видишь, что люди, вместо того что б нормально разобраться по книжкам, надергают на всяких ресурсах формул и нифига не понимают что к чему ((( Итак: Для начала это первая формула получается из второй, а не наоборот. Вторая формула -- это определение первой зоны Френеля: она отражает тот факт, что разность хода лучей ( это лучи SAP и SOP на рисунке) в пределах первой зоны френеля не должна превышать половины длины волны. В случае когда OA является радиусом первой зоны Френеля, неравенство переходит в равенство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?SA+AP-(SO+OP)=\frac{\lambda }{2}$ (1) Далее два раза пишем теорему Пифагора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{OA}^{2}={SA}^{2}-{SO}^{2}$ (2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{OA}^{2}={PA}^{2}-{PO}^{2}$ (3) Далее будем обозначать SA=x, AP=y, OA=r, SO=a, OP=b. Из (1) получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=a+b+\frac{\lambda }{2}-x$ (1.1) Из (2) и (3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}^{2}={y}^{2}-{b}^{2}={x}^{2}-{a}^{2}$ куда подставляем (1.1) и после преобразований получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{(a+b)(a+\lambda/2 )}{a+b+\lambda/2 }$ Теперь надо сделать небольшой финт ушами, домножив числитель и знаменатель так, что бы в знаменателе получилась разность квадратов. Затем квадратом длины волны можно смело пренебречь: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{(a+b)(a+\lambda/2 )}{a+b+\lambda/2 }=\frac{(a+b)(a+\lambda/2 )(a+b-\lambda/2)}{(a+b+\lambda/2)(a+b-\lambda/2) }\approx \frac{(a+\lambda/2 )(a+b-\lambda/2)}{(a+b) }$ Раскрыв скобки в числителе и еще раз отбросив член с квадратом длины волны получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=a+\frac{\lambda b}{2(a+b)}$ Теперь это надо подставить в (2) и, снова забив на члены содержащие квадрат длины волны, получить искомую формулу: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{r}^{2}=\frac{ab\lambda }{a+b}$ Удачи! 4

Высота треугольника

Решение