Подскажите, где ошибка?

ииии встречайте! с вами снова я! уверенно пробиваю очередное донышко ))
Какое дно пробиваю? 0,1 + 0,2 != 0,3

Имеем:
Я(уровень дно) самоучка, 0,1 + 0,2 != 0,3

Что хочу:
1. Сложить побитово.
2. Понять почему не равно.
3. Как обойти.

Что делал:
Читал статьи, что-то понял, что-то нет, все статьи из разряда "да это легко" в итоге в каком-то моменте что-то делают что им понятно но не мне, читателю. "Такие себе" объесняторы.
Описание что делал сделано по картинке, которую приложил в самом внизу.
1. перевожу из десятичной системы в бинарную, далее перевожу в нормализованный вид с основанием 2 и степенью -4;
1.2. Затем получаю степень со смещением, т.к. рассматривается 64-битная система то +1023, затем полученное числа в десятичной системе перевожу в бинарную.
1.3. Записываю в разрядную сетку: в 63й бит ставлю 0 т.к. число положительное, далее заполняю степень со смещением начиная с бита 52 и до 61-го, в 62й ставлю 0 т.к. заполняю/дополняю.
1.4. Заполняю мантиссу, при этом значение 1 перед запятой никуда не ставлю т.к. она всегда есть в нормализованном виде.
2. То же самое проделываю с числом 0,2.
3. Далее побитово пытаюсь сложить:
Начинаю с бита 35 и иду до бита 51, далее у меня нехват знаний: в 51м бите получается 10, ноль пишу а 1 куда девается?

Пожелания:
Статьи на хабре не предлагать.

Вопросы:
1. Подскажите где ошибка?
2. Как обойти 0,1 + 0,2 != 0,3? (вопрос задал наперед)

Миниатюры

 

1

Все, что перечислил делал вручную? Заставь то же самое делать транслятор, и на каждом его шаге смотри что он сделал. Наверное можно отладчиком. Сравни с ручными преобразованиями. Не забудь рассказать здесь, что вышло. Сам с таким не сталкивался, но это занятно. Ваш Etien.

1

Palich,
IEEE-74 32-разрядное представление чисел
число 0,1 находится между 0x3dcccccc и 0x3dcccccd
0x3dcccccс=0,0999999940395 Ошибка=―5,9605*10^-9
0x3dcccccd=0.100000001490116119384765625 Ошибка=+1.490116119384765625*10^-9
число 0,2 находится между 0x3e4ccccc и 0x3e4ccccd
0x3e4ccccc=0,199999988079071044921875 Ошибка=―1,1920928955078125*10^-8
0x3e4ccccd=0.20000000298023223876953125 Ошибка=+2.98023223876953125*10^-9
беру числа с наименьшей ошибкой, складываю на калькуляторе и перевожу результат в 32-разрядное представление по стандарту IEEE-74
0,100000001490116119384765625 + 0,20000000298023223876953125 = 0,300000004470348358154296875 = 0x3e99999a
расхождение с числом 0,3 +4,470348358154296875*10^-9
теперь беру число 0,3 и перевожу его по стандарту IEEE-74 в 32-разрядное представление
0.3=0x3e99999a=0.30000001192092895507812 5 Ошибка=+1.1920928955078125*10^-8
32-разрядное представление числа 0,3 совпадает с тем, которое получили в результате сложения 0,1 + 0,2
Выводы:

1. складываешь неточное представление чисел ― получаешь неточное представление результата
2. ошибка в миллиардных долях ― так что для студенческих вычислений сойдет
3. так как ТС

   Сообщение от Palich уровень дно

   поэтому статьи на хабре предлагать не буду ― не в коня корм

0

голова кипит, не могу найти толковое объяснение, я уже понял что нужно сначала выровнять порядки, но вот не могу понять: как в примере ниже получили разность 3 ? как они/она/он/оно получили 3 ?

Миниатюры

 

0

0,1=1.600000023841858*2^-4
0,2=1.600000023841858*2^-3
0,1+0,2=1,600000023841858*2^-4+1,600000023841858*2^-3=
=1,600000023841858*2^-4+3,200000047683716*2^-4=
=(1,600000023841858+3,200000047683716)*2^-4=4,800000071525574*2^-4=
=1,2000000178813935*2^-2=0,300000004470348375

0