Неравенство, формула Тейлора

ImaginaryGirl · Регистрация: 18.11.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

нужно доказать неравенство с помощью формулы Тейлора
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-\frac{{x}^{3}}{6}<\sin x<x$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x>0$

разложила синус

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-\frac{{x}^{3}}{6}<x-\frac{{x}^{3}}{6}+o({x}^{3})<x$

убрала икс

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{{x}^{3}}{6}<-\frac{{x}^{3}}{6}+o({x}^{3})<0$

и дальнейшие преобразование дали вот что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<o({x}^{3})<\frac{{x}^{3}}{6}$

вроде делала всё правильно... но меня смущает о-малое, не знаю что с ним делать

@Igor · 06.01.2014, 11:21

ImaginaryGirl, не так быстро. Используйте остаточный член в форме Лагранжа.

Байт · 06.01.2014, 15:48

Сообщение от Igor

Используйте остаточный член в форме Лагранжа.

или возьмите еще один член.
И еще. У вас 2 неравенства. И их надо доказывать отдельно.

Добавлено через 5 минут
И вообще-то о-малое тут как-бы не при чем. x > 0 и больше ничего о нем не известно. Нет ни стремления к нулю, ни поиска окрестности. И x может быть довольно большим. Так что мой совет дальнейшего разложения - не хорош.

Добавлено через 3 часа 10 минут
ИМХО, может быть самое лучшее - построить графики всех функций

@Igor · 06.01.2014, 16:50

Докажем левую часть:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sin x=x-\frac{\sin \xi }{3!}{x}^{3},\ \xi \in (0;x).$
Используется тот факт, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> |\sin \xi \frac{{x}^{3}}{6}|\leq \frac{{x}^{3}}{6},\ x>0.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

ImaginaryGirl 0 / 0 / 0 Регистрация: 18.11.2013 Сообщений: 43

	Неравенство, формула Тейлора 06.01.2014, 10:57. Показов 2584. Ответов 3 Метки нет (Все метки) нужно доказать неравенство с помощью формулы Тейлора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-\frac{{x}^{3}}{6}<\sin x<x$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x>0$ разложила синус $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x-\frac{{x}^{3}}{6}<x-\frac{{x}^{3}}{6}+o({x}^{3})<x$ убрала икс $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{{x}^{3}}{6}<-\frac{{x}^{3}}{6}+o({x}^{3})<0$ и дальнейшие преобразование дали вот что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<o({x}^{3})<\frac{{x}^{3}}{6}$ вроде делала всё правильно... но меня смущает о-малое, не знаю что с ним делать 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	06.01.2014, 11:21
	ImaginaryGirl, не так быстро. Используйте остаточный член в форме Лагранжа. 2

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	06.01.2014, 16:50
	Докажем левую часть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sin x=x-\frac{\sin \xi }{3!}{x}^{3},\ \xi \in (0;x).$ Используется тот факт, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \|\sin \xi \frac{{x}^{3}}{6}\|\leq \frac{{x}^{3}}{6},\ x>0.$ 2