Определить порядок малости функции относительно другой

@Gwynbleidd1 · Регистрация: 15.10.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Определить порядок малости функции f(x) относительно g(x) при х->1. Решая, заступорился на моменте, когда у меня выходит -(x^(1/6)-1)/(C(x-1)^alpha)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}\: \; g(x)=x-1$

Байт · 15.01.2015, 23:58

Gwynbleidd1, покажи ход мысли. А то никто никогда не поймет, что такое твоя alpha
А по хорошему возьми предел f(x)/g(x), да по ходу сделай замену t = x-1

@Gwynbleidd1 · 16.01.2015, 09:53 **[ТС]**

Для каждой функции f(x) и g(x), как я понял, нужно записать главную часть (эквивалентную ей функцию вида C(x − x0)^α
при x → x0 или Cx^α при x → ∞), указать их порядки малости (роста). Вы упомянули замену, но я не могу сообразить как её тут сделать.

@011 · 18.01.2015, 00:44

Байт, Проверьте мои рассуждения, пожалуйста.
Чтобы найти порядок малости функций, нужно рассмотреть предел отношения этих самых функций (бесконечно малых при x->x0). Но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\not\exists \lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \sqrt[3]{(1-\sqrt{x})}}{x-1}$ , т.к. пределы справа и слева не равны (+∞ и -∞). А значит, эти две бесконечно малые не сравнимы между собой.

P.S. Прикрепил выдержку из Фихтенгольца про несравнимые.

Байт · 18.01.2015, 12:21

f(x) =(экв) С(x-1)^1/3
g(x) = o(f(x))

@011 · 18.01.2015, 15:16

Байт, помогите, пожалуйста, разобраться.
1) Как вы нашли функцию, эквивалентную f?
2) С одной стороны, смотрю на ваш вариант решения и вроде как верно. С другой стороны, смотрю на свое и тоже не вижу ошибку, хотя у меня получилось, что f и g не сравнимы... В чем тут дело? Где я ошибся?

Байт · 18.01.2015, 15:58

Сообщение от 011

1) Как вы нашли функцию, эквивалентную f?

sqrt(x) = sqrt(1-(1-x)) экв 1-(1-x)/2
f(x) = (1 - 1 + (1-x)/2)^1/3 = (1-x)^1/3/2^1/3

Сообщение от 011

хотя у меня получилось, что f и g не сравнимы..

А при чем тут слева-справа? Да, поведение может быть разное с разных сторон (хотя в данном случае это не так). Может и так сложиться, что слева f = o(g), а справа g = o(f). (Опять же не для данного случая). Просто разные системы окрестностей рассматриваются.

@011 · 18.01.2015, 16:31

Байт,
1) Не совсем уловил логику преобразований, ну да ладно, я к такому же результату пришел через разложение Тейлора. Разложили х^0.5 и подставили в f. Понял.
2) Согласен, ни при чем, я неправильно понял определение. :) Почему в данном случае поведение одинаковое с обеих сторон? Вот график
y=(1-x^0.5)^(1/3)/(x-1))

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@Gwynbleidd1 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.10.2014 Сообщений: 20

	Определить порядок малости функции относительно другой 15.01.2015, 20:48. Показов 17893. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Определить порядок малости функции f(x) относительно g(x) при х->1. Решая, заступорился на моменте, когда у меня выходит -(x^(1/6)-1)/(C(x-1)^alpha) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\sqrt[3]{1-\sqrt{x}}\: \; g(x)=x-1$ 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	15.01.2015, 23:58
	Gwynbleidd1, покажи ход мысли. А то никто никогда не поймет, что такое твоя alpha А по хорошему возьми предел f(x)/g(x), да по ходу сделай замену t = x-1 2

@Gwynbleidd1 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.10.2014 Сообщений: 20
	16.01.2015, 09:53 [ТС]
	Для каждой функции f(x) и g(x), как я понял, нужно записать главную часть (эквивалентную ей функцию вида C(x − x0)^α при x → x0 или Cx^α при x → ∞), указать их порядки малости (роста). Вы упомянули замену, но я не могу сообразить как её тут сделать. 0

@011 10 / 10 / 1 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 153
	18.01.2015, 00:44
	Байт, Проверьте мои рассуждения, пожалуйста. Чтобы найти порядок малости функций, нужно рассмотреть предел отношения этих самых функций (бесконечно малых при x->x0). Но $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\not\exists \lim_{x \rightarrow 1} \frac{ \sqrt[3]{(1-\sqrt{x})}}{x-1}$ , т.к. пределы справа и слева не равны (+∞ и -∞). А значит, эти две бесконечно малые не сравнимы между собой. P.S. Прикрепил выдержку из Фихтенгольца про несравнимые. Миниатюры 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	18.01.2015, 12:21
	f(x) =(экв) С(x-1)^1/3 g(x) = o(f(x)) 0

@011 10 / 10 / 1 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 153
	18.01.2015, 15:16
	Байт, помогите, пожалуйста, разобраться. 1) Как вы нашли функцию, эквивалентную f? 2) С одной стороны, смотрю на ваш вариант решения и вроде как верно. С другой стороны, смотрю на свое и тоже не вижу ошибку, хотя у меня получилось, что f и g не сравнимы... В чем тут дело? Где я ошибся? 0

@011 10 / 10 / 1 Регистрация: 28.11.2013 Сообщений: 153
	18.01.2015, 16:31
	Байт, 1) Не совсем уловил логику преобразований, ну да ладно, я к такому же результату пришел через разложение Тейлора. Разложили х^0.5 и подставили в f. Понял. 2) Согласен, ни при чем, я неправильно понял определение. :) Почему в данном случае поведение одинаковое с обеих сторон? Вот график y=(1-x^0.5)^(1/3)/(x-1)) Миниатюры 0