Доказать про порядок малости ФНП

@Igor · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доказать, что функция
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=A{x}^{3}+B{x}^{2}y+Cx{y}^{2}+D{y}^{3}$ имеет в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(0;0)$ по меньшей мере тот же порядок малости, что и функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x,y)={({x}^{2}+{y}^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

@Ellipsoid · 03.09.2012, 15:33

Нужно доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0 \\ y \to 0}{\frac{f(x,y)}{g(x,y)}}=k; \ k=const$ ?

@Igor · 03.09.2012, 15:42 **[ТС]**

Ellipsoid, это нетрудно показать. Вопрос - что это даст?

@cmath · 04.09.2012, 07:48

Сообщение от Igor

Ellipsoid, это нетрудно показать. Вопрос - что это даст?

Если этот предел равен нулю, то порядок малости выше чем у g(x;y) в окрестности (0;0)
Если равен костанте, то порядок малости такой же, если же f(x;y)/g(x;y) можно сделать больше любого наперед заданного положительного, или меньше любого отрицательного, то порядок малости ниже, чем у g(x;y), все естественно, при условии, что предел не зависит от способов стремления к (0;0) что в данном случае выполняется.

Добавлено через 1 минуту

Не по теме:

А все-таки, откройте Фихтенгольца.

@Igor · 04.09.2012, 08:42 **[ТС]**

Hydrogen, в том-то и дело - можно с разных направлений рассматривать изменение x и y.

Сообщение от Hydrogen

что в данном случае выполняется.

На каком основании?

@splen · 04.09.2012, 08:50

Из неравенств

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \leq \sqrt{x^2+y^2},$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \leq \sqrt{x^2+y^2}$

немедленно следует, что

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{m}y^n \leq {(\sqrt{x^2+y^2})}^{m+n},$

и каждый член в левой части по отдельности есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O({({x}^{2}+{y}^{2})}^{\frac{3}{2}}),$ следовательно, это верно и для всей суммы.

@Igor · 04.09.2012, 08:56 **[ТС]**

Вот это уже другой разговор.
splen, благодарю.

@Igor · 17.09.2012, 20:21 **[ТС]**

Только сейчас в голову вступило:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{(x,y)\rightarrow 0}\frac{A{x}^{3}+B{x}^{2}y+Cx{y}^{2}+D{y}^{3}}{{({x}^{2}+{y}^{2})}^{\frac{3}{2}}}=|x=p\cos \varphi ,\ y=p\sin \varphi |=<br /> =\lim_{p\rightarrow 0}\frac{A{p}^{3}{\cos }^{3}\varphi +B{p}^{3}{\cos }^{2}\varphi \sin \varphi +C{p}^{3}\cos \varphi {\sin }^{2}\varphi +D{p}^{3}{\sin }^{3}\varphi }{{p}^{3}}=<br /> =A{\cos }^{3}\varphi +B{\cos }^{2}\varphi \sin \varphi +C\cos \varphi {\sin }^{2}\varphi +D{\sin }^{3}\varphi$ , что и требовалось доказать.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2

	Доказать про порядок малости ФНП 03.09.2012, 13:06. Показов 1096. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Доказать, что функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x,y)=A{x}^{3}+B{x}^{2}y+Cx{y}^{2}+D{y}^{3}$ имеет в точке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(0;0)$ по меньшей мере тот же порядок малости, что и функция $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?g(x,y)={({x}^{2}+{y}^{2})}^{\frac{3}{2}}$ . 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	03.09.2012, 15:33
	Нужно доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0 \\ y \to 0}{\frac{f(x,y)}{g(x,y)}}=k; \ k=const$ ? 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	03.09.2012, 15:42 [ТС]
	Ellipsoid, это нетрудно показать. Вопрос - что это даст? 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	04.09.2012, 08:50
	Из неравенств $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \leq \sqrt{x^2+y^2},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y \leq \sqrt{x^2+y^2}$ немедленно следует, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{m}y^n \leq {(\sqrt{x^2+y^2})}^{m+n},$ и каждый член в левой части по отдельности есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O({({x}^{2}+{y}^{2})}^{\frac{3}{2}}),$ следовательно, это верно и для всей суммы. 2

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	04.09.2012, 08:56 [ТС]
	Вот это уже другой разговор. splen, благодарю. 1

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	17.09.2012, 20:21 [ТС]
	Только сейчас в голову вступило: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{(x,y)\rightarrow 0}\frac{A{x}^{3}+B{x}^{2}y+Cx{y}^{2}+D{y}^{3}}{{({x}^{2}+{y}^{2})}^{\frac{3}{2}}}=\|x=p\cos \varphi ,\ y=p\sin \varphi \|=<br /> =\lim_{p\rightarrow 0}\frac{A{p}^{3}{\cos }^{3}\varphi +B{p}^{3}{\cos }^{2}\varphi \sin \varphi +C{p}^{3}\cos \varphi {\sin }^{2}\varphi +D{p}^{3}{\sin }^{3}\varphi }{{p}^{3}}=<br /> =A{\cos }^{3}\varphi +B{\cos }^{2}\varphi \sin \varphi +C\cos \varphi {\sin }^{2}\varphi +D{\sin }^{3}\varphi$ , что и требовалось доказать. 0