Логика нахождения объема тела, полученного вращением фигуры

@Paradiseva · Регистрация: 06.10.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые форумчане.

Столкнулась с некоторыми трудностями, прошу Вас о помощи.

Формулировка: найти объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={x}^{2}+2x+2, y=2$

В формулировке не сказано, относительно какой оси тело вращается. Мне, если честно, не очевидно, относительно чего вращаем, поэтому допустим, что относительно оси Ох.
Тогда я ищу точки пересечения параболы и прямой, получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=0, {x}_{2}=-2$

А вот как дальше быть?
Раз парабола ограничена сверху линией, то мне остается решить интеграл

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\pi \int_{-2}^{0}\left(2-({x}^{2}+2x+2 \right)dx$

Мне, кажется, что я всё-таки неправильно что-то делаю. Пожалуйста, подскажите. Заранее благодарю.

@mathmichel · 06.10.2015, 14:11

Сообщение от Paradiseva

Мне, кажется, что я всё-таки неправильно что-то делаю

Под интегралом у Вас должна стоять площадь кольца (dx - приращение высоты), поэтому правильно должно быть так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\pi \int_{-2}^{0}(2^2-{(x^2+2x+2)}^2)dx$

@Paradiseva · 06.10.2015, 14:13 **[ТС]**

mathidiot, точно, забыла квадрат, это моя невнимательность. А логика решения получается верная?

@mathmichel · 06.10.2015, 14:32

Сообщение от Paradiseva

А логика решения получается верная?

А что понимается под логикой решения? Если Вы имели определение оси вращения, то это может быть и ось ординат. Если понимается вид сечения фигуры вращения перпендикулярной плоскостью относительно оси вращения, то об этом Вы не сказали ни слова - это будет кольцо с внутренним радиусом, равным значению соответствующей ординаты параболы и внешним радиусом, равным 2, который вытекает из ограничения по у. Дальше использовали стандартную формулу для объема тела вращения. Пределы интегрирования по х (по линии осевого вращения) Вы определили правильно.

@Paradiseva · 06.10.2015, 14:41 **[ТС]**

mathidiot, у меня были сомнения по поводу того, что я получаю объем не той фигуры, которая получается при вращении параболы, ограниченной линией. Спасибо Вам большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .
Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .

@Paradiseva 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2015 Сообщений: 3

	Логика нахождения объема тела, полученного вращением фигуры 06.10.2015, 13:07. Показов 628. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, уважаемые форумчане. Столкнулась с некоторыми трудностями, прошу Вас о помощи. Формулировка: найти объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y={x}^{2}+2x+2, y=2$ В формулировке не сказано, относительно какой оси тело вращается. Мне, если честно, не очевидно, относительно чего вращаем, поэтому допустим, что относительно оси Ох. Тогда я ищу точки пересечения параболы и прямой, получаю $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{1}=0, {x}_{2}=-2$ А вот как дальше быть? Раз парабола ограничена сверху линией, то мне остается решить интеграл $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\pi \int_{-2}^{0}\left(2-({x}^{2}+2x+2 \right)dx$ Мне, кажется, что я всё-таки неправильно что-то делаю. Пожалуйста, подскажите. Заранее благодарю. 0

@Paradiseva 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2015 Сообщений: 3
	06.10.2015, 14:13 [ТС]
	mathidiot, точно, забыла квадрат, это моя невнимательность. А логика решения получается верная? 0

@Paradiseva 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2015 Сообщений: 3
	06.10.2015, 14:41 [ТС]
	mathidiot, у меня были сомнения по поводу того, что я получаю объем не той фигуры, которая получается при вращении параболы, ограниченной линией. Спасибо Вам большое! 0