Криволинейный интеграл первого рода

@Александр Летов · Регистрация: 06.02.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не по теме:

Не везёт мне с этой темой. Примеры с матпрофи разобрал и смог решить все. Задачи которые делали на паре, тоже решил, ну кроме одной. А в дз смог сделать только три примера, а в остальных запара какая-то

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\gamma }xyds$ , где гамма - часть эллипса, находящаяся в первом квадранте:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1, x\geq 0, y\geq 0$

~~Для начала надо выразить Y. И вот тут сразу же загвоздка.~~
Пока писал, понял в каком месте я дурак. Пропускаем этот вопрос.
Получилось вот что и с подсказкой в задачнике совпало:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b}{{a}^{2}}\int_{0}^{a}x\sqrt{{a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2}}$
Но что с этим дальше делать?

@ProgJ · 09.05.2016, 01:02

1. Вы потеряли dx
2. Сделайте замену, внесите подкореное выражение под знак дифференциала

@Александр Летов · 09.05.2016, 17:55 **[ТС]**

Не по теме:

Почему не могут нормальные примеры в задачниках писать? Понапихают всяких непонятных a и b ~~сидели на трубе~~

Сообщение от ProgJ

внесите подкореное выражение под знак дифференциала

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b}{{a}^{2}2({b}^{2}-{a}^{2})}\int_{0}^{a}\sqrt{{a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2}}d({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2})=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?= \frac{b2\sqrt{{({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2}})}^{3}}{{a}^{2}2*3({b}^{2}-{a}^{2})}\mid_{0}^{a}$
Если подставить а и 0:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b\sqrt{{({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){a}^{2}})}^{3}}{{a}^{2}3({b}^{2}-{a}^{2})} - \frac{b\sqrt{{({a}^{4}})}^{3}}{{a}^{2}3({b}^{2}-{a}^{2})} = \frac{b\sqrt{{({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){a}^{2}})}^{3}-b\sqrt{{({a}^{4}})}^{3}}{{a}^{2}3({b}^{2}-{a}^{2})$
Даже если в числителе вынести b за скобку, то на ответ это похоже только тройкой в знаменателе, а что с этим дальше делать? Если корень из а в четвёртой в кубе это а в шестой, до что делать с левым корнем?

@ProgJ · 09.05.2016, 21:24

В левом корне достаточно раскрыть скобки и упростить

@Александр Летов · 09.05.2016, 21:32 **[ТС]**

ProgJ, чем ~~дальше в лес~~ дольше решаю один и тот же пример, тем хуже в нём соображаю. Спасибо большое! А вы не могли бы помочь мне в соседней теме, а то там совет дали, но то ли товарищ объяснять не умеет, то ли я уже плохо соображаю.

Не по теме:

Хотел плюсануть репутацию, да чёт не нашёл где это сделать...

@Александр Летов 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2016 Сообщений: 133
		1
	Криволинейный интеграл первого рода 08.05.2016, 19:51. Показов 1122. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Не по теме: Не везёт мне с этой темой. Примеры с матпрофи разобрал и смог решить все. Задачи которые делали на паре, тоже решил, ну кроме одной. А в дз смог сделать только три примера, а в остальных запара какая-то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\gamma }xyds$ , где гамма - часть эллипса, находящаяся в первом квадранте: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1, x\geq 0, y\geq 0$ ~~Для начала надо выразить Y. И вот тут сразу же загвоздка.~~ Пока писал, понял в каком месте я дурак. Пропускаем этот вопрос. Получилось вот что и с подсказкой в задачнике совпало: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b}{{a}^{2}}\int_{0}^{a}x\sqrt{{a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2}}$ Но что с этим дальше делать? 0

@ProgJ 90 / 87 / 11 Регистрация: 20.11.2008 Сообщений: 724
	09.05.2016, 01:02	2
	1. Вы потеряли dx 2. Сделайте замену, внесите подкореное выражение под знак дифференциала 1

@Александр Летов 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2016 Сообщений: 133
	09.05.2016, 17:55 [ТС]	3
	Не по теме: Почему не могут нормальные примеры в задачниках писать? Понапихают всяких непонятных a и b ~~сидели на трубе~~ Сообщение от ProgJ внесите подкореное выражение под знак дифференциала $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b}{{a}^{2}2({b}^{2}-{a}^{2})}\int_{0}^{a}\sqrt{{a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2}}d({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2})=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?= \frac{b2\sqrt{{({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){x}^{2}})}^{3}}{{a}^{2}2*3({b}^{2}-{a}^{2})}\mid_{0}^{a}$ Если подставить а и 0: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{b\sqrt{{({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){a}^{2}})}^{3}}{{a}^{2}3({b}^{2}-{a}^{2})} - \frac{b\sqrt{{({a}^{4}})}^{3}}{{a}^{2}3({b}^{2}-{a}^{2})} = \frac{b\sqrt{{({a}^{4}+({b}^{2}-{a}^{2}){a}^{2}})}^{3}-b\sqrt{{({a}^{4}})}^{3}}{{a}^{2}3({b}^{2}-{a}^{2})$ Даже если в числителе вынести b за скобку, то на ответ это похоже только тройкой в знаменателе, а что с этим дальше делать? Если корень из а в четвёртой в кубе это а в шестой, до что делать с левым корнем? 0

@ProgJ 90 / 87 / 11 Регистрация: 20.11.2008 Сообщений: 724
	09.05.2016, 21:24	4
	Сообщение было отмечено Александр Летов как решение Решение В левом корне достаточно раскрыть скобки и упростить 1

@Александр Летов 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2016 Сообщений: 133
	09.05.2016, 21:32 [ТС]	5
	ProgJ, чем ~~дальше в лес~~ дольше решаю один и тот же пример, тем хуже в нём соображаю. Спасибо большое! А вы не могли бы помочь мне в соседней теме, а то там совет дали, но то ли товарищ объяснять не умеет, то ли я уже плохо соображаю. Не по теме: Хотел плюсануть репутацию, да чёт не нашёл где это сделать... 0

Криволинейный интеграл первого рода

Решение