Криволинейный интеграл первого рода, обход контура

@Александр Летов · Регистрация: 06.02.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\gamma }xdy$
гамма - треугольник, образованный осями координат и прямой x+y=2, проходимый против часовой стрелки.

Т.е. как я понял первая точка это (0;0), вторая точка это (0;2), третья точка (2;0)

x + y = 2
dy = -dx

Надо сложить три интеграла, первый
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int_{0}^{2}xdx = -2$
Второй
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int_{2}^{0}xdx = 2$
Третий... x = 0, x = 2 - y
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2}^{0} (2-y)dy = -2$

В итоге ответ -2. На правильный как-то не похоже... что я делаю не так?

@ProgJ · 09.05.2016, 00:53

Интеграл по горизонтальному участку должен быть равен 0, т.к. y не меняется

@Александр Летов · 09.05.2016, 17:33 **[ТС]**

ProgJ, действительно. Тогда получается так:
Первый участок - точки (0;0) (2;0)
Интеграл по x от 0 до 2, но раз y = 0, до dy = 0, следовательно интеграл = 0.
Второй участок - (2;0) (0;2)

y = 2-x, dy = -dx
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int_{2}^{0}xdx = -(\frac{0}{2}-\frac{4}{2}) = -(-2) = 2$ - по x, с заменой dy на dx
или
x = 2 - y, dy = dy, т.к. интегрирование по y

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2}(2-y)dy = 2(2-0) - (\frac{4}{2}-\frac{0}{2}) = 4 - 2 = 2$

Третий (0;2) (0;0)
Интеграл от 2 до нуля, но x = 0, а раз x = 0, то и интеграл = 0.

Получилось. Ответ 2.

@Александр Летов 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2016 Сообщений: 133
		1
	Криволинейный интеграл первого рода, обход контура 08.05.2016, 20:20. Показов 1001. Ответов 2 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{\gamma }xdy$ гамма - треугольник, образованный осями координат и прямой x+y=2, проходимый против часовой стрелки. Т.е. как я понял первая точка это (0;0), вторая точка это (0;2), третья точка (2;0) x + y = 2 dy = -dx Надо сложить три интеграла, первый $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int_{0}^{2}xdx = -2$ Второй $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int_{2}^{0}xdx = 2$ Третий... x = 0, x = 2 - y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{2}^{0} (2-y)dy = -2$ В итоге ответ -2. На правильный как-то не похоже... что я делаю не так? 0

@ProgJ 90 / 87 / 11 Регистрация: 20.11.2008 Сообщений: 724
	09.05.2016, 00:53	2
	Сообщение было отмечено Александр Летов как решение Решение Интеграл по горизонтальному участку должен быть равен 0, т.к. y не меняется 1

@Александр Летов 0 / 0 / 2 Регистрация: 06.02.2016 Сообщений: 133
	09.05.2016, 17:33 [ТС]	3
	ProgJ, действительно. Тогда получается так: Первый участок - точки (0;0) (2;0) Интеграл по x от 0 до 2, но раз y = 0, до dy = 0, следовательно интеграл = 0. Второй участок - (2;0) (0;2) y = 2-x, dy = -dx $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\int_{2}^{0}xdx = -(\frac{0}{2}-\frac{4}{2}) = -(-2) = 2$ - по x, с заменой dy на dx или x = 2 - y, dy = dy, т.к. интегрирование по y $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2}(2-y)dy = 2(2-0) - (\frac{4}{2}-\frac{0}{2}) = 4 - 2 = 2$ Третий (0;2) (0;0) Интеграл от 2 до нуля, но x = 0, а раз x = 0, то и интеграл = 0. Получилось. Ответ 2. 0

Криволинейный интеграл первого рода, обход контура

Решение