Вычислить предел показательной функции

@Orkimed · Регистрация: 30.09.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Провешиваю Данко. Решил все пределы кроме этого. Пытался прологарифмировать, ничего хорошего не получилось. Нужен совет знатоков. Негоже нерешенный пример оставлять позади.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0}\frac{5^x-4^x}{x^2-x}$

@Том Ардер · 03.11.2016, 15:32

Сообщение от Orkimed

Пытался прологарифмировать, ничего хорошего не получилось

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

Разложение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^z\approx 1+z,\; z\rightarrow 0$ уже известно? Применять можно?
Правило Лопиталя уже изучали?

@Orkimed · 03.11.2016, 15:49 **[ТС]**

Том Ардер, эту эквиваленцию знаю. Правило Лопиталя известно, но блок этих этих заданий подразумевает решение без него.

@Том Ардер · 03.11.2016, 16:00

Сообщение от Orkimed

эту эквиваленцию знаю

Что же мешает применить и получить решение?

@jogano · 03.11.2016, 16:10

Примените одно из следствий II замечательного предела $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a^x-1}{x} \to \ln a, \: x \to 0$

@Orkimed · 03.11.2016, 16:23 **[ТС]**

Спасибо за советы. Все понял. Первый предел, который вынуждает делать подобные вещи.

Добавлено через 11 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0} \frac{5^x - 4^x}{x(x-1)} = \lim_{x \to 0} \frac{5^x-1}{x(x-1)} + \frac{1}{x(x-1)}-\left[\frac{4^x-1}{x(x-1)}+\frac{1}{x(x-1)} \right] = -\ln \frac{5}{4}$

@jogano · 03.11.2016, 16:26

Ответ правильный, но можно меньше писать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5^x-4^x}{x\left(x-1 \right)}=\frac{4^x}{x-1}\cdot \frac{\left(\frac{5}{4} \right)^x-1}{x} \to \frac{1}{-1} \cdot \ln \frac{5}{4}=\ln \frac{4}{5}, \: x \to 0$
Возможно, на будущее вам пригодится ещё одно следствие из того же II замечательного предела: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\log_a\left(1+x \right)}{x} \to \log_ae=\frac{1}{\ln a}, \: x \to 0$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

Вычислить предел показательной функции

Решение

Решение

@Orkimed 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2015 Сообщений: 59

	Вычислить предел показательной функции 03.11.2016, 15:03. Показов 1728. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Провешиваю Данко. Решил все пределы кроме этого. Пытался прологарифмировать, ничего хорошего не получилось. Нужен совет знатоков. Негоже нерешенный пример оставлять позади. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0}\frac{5^x-4^x}{x^2-x}$ 0

@Orkimed 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2015 Сообщений: 59
	03.11.2016, 15:49 [ТС]
	Том Ардер, эту эквиваленцию знаю. Правило Лопиталя известно, но блок этих этих заданий подразумевает решение без него. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.11.2016, 16:10
	Сообщение было отмечено Orkimed как решение Решение Примените одно из следствий II замечательного предела $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a^x-1}{x} \to \ln a, \: x \to 0$ 1

@Orkimed 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2015 Сообщений: 59
	03.11.2016, 16:23 [ТС]
	Спасибо за советы. Все понял. Первый предел, который вынуждает делать подобные вещи. Добавлено через 11 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x \to 0} \frac{5^x - 4^x}{x(x-1)} = \lim_{x \to 0} \frac{5^x-1}{x(x-1)} + \frac{1}{x(x-1)}-\left[\frac{4^x-1}{x(x-1)}+\frac{1}{x(x-1)} \right] = -\ln \frac{5}{4}$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	03.11.2016, 16:26
	Ответ правильный, но можно меньше писать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{5^x-4^x}{x\left(x-1 \right)}=\frac{4^x}{x-1}\cdot \frac{\left(\frac{5}{4} \right)^x-1}{x} \to \frac{1}{-1} \cdot \ln \frac{5}{4}=\ln \frac{4}{5}, \: x \to 0$ Возможно, на будущее вам пригодится ещё одно следствие из того же II замечательного предела: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\log_a\left(1+x \right)}{x} \to \log_ae=\frac{1}{\ln a}, \: x \to 0$ 1