Выделить главную часть функции (необычным способом)

@vasyacaramazin · Регистрация: 23.10.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, даны две функции:
1. f(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln({1+\frac{1}{sqrt(x)})\times sqrt(x^2-3x)$
2.g(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(1/x)$
Обе функции при x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow \infty$
Теперь самое интересное, нашего преподавателя не устраивает способ выделения главной части через предел отношения и именно поэтому я не полностью доделать КР. Он говорит, что можно решать исключительно через эквиваленты. Но ведь их можно использовать только когда x - бесконечно малая величина. Пожалуйста помогите, как перейти от x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow \infty$ к x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow 0$ или как преобразовать преобразовать функции, чтобы можно было использовать эквиваленты?
Также надо найти порядок роста/малости одной функции относительно другой

@Symon · 13.11.2016, 16:51

Имеем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x)\sim x,\ \ x\to 0\ \ \ \ \ln(1+x)\sim x,\ \ x\to 0\ \ \ \ \sqrt{1+x}\sim 1\ \ x\to 0\ \ \ \$
Тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\ln(1+\frac{1}{\sqrt{|x|}})\cdot\sqrt{x^2-3x}=\ln(1+\frac{1}{\sqrt{|x|}})\cdot |x|\cdot\sqrt{1-\frac{3}{x}}\sim \frac{1}{\sqrt{|x|}}\cdot |x|=\sqrt{|x|}, \ \ \ \ x\to\infty<br /> g(x)=\sin(\frac{1}{|x|})\sim \frac{1}{|x|}, \ \ \ \ x\to\infty<br /> \frac{f(x)}{g(x)}\sim sqrt{|x|^3}, \ \ \ x\to\infty$

@vasyacaramazin · 13.11.2016, 21:50 **[ТС]**

В данных функциях именно аргументы ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/sqrt(x)$ и 1/x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow$ 0 ), а по определению же , мы можем использовать эквиваленты, когда х стремиться к нулю, а не аргументы? Или достаточно того условия что сами функции f(x) и g(x) - являются бесконечно малыми функциями?

@Symon · 13.11.2016, 22:30

Сообщение от vasyacaramazin

именно аргументы (https://www.cyberforum.ru/cgi-... i?1/sqrt(x) и 1/x https://www.cyberforum.ru/cgi-... rightarrow 0 )

Первую строку можно использовать только в том случае, если аргумент фунции (то, что в скобках под знаком функции) стремится к нулю, когда х стремится к чему-то.
Например, из "sin(x) ~ x при x->0" следует "sin(1/x)~1/x при x->бесконечности", так как 1/x -> 0 при x -> бесконечности

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@vasyacaramazin 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6

	Выделить главную часть функции (необычным способом) 13.11.2016, 16:03. Показов 12592. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Добрый день, даны две функции: 1. f(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ln({1+\frac{1}{sqrt(x)})\times sqrt(x^2-3x)$ 2.g(x)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(1/x)$ Обе функции при x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow \infty$ Теперь самое интересное, нашего преподавателя не устраивает способ выделения главной части через предел отношения и именно поэтому я не полностью доделать КР. Он говорит, что можно решать исключительно через эквиваленты. Но ведь их можно использовать только когда x - бесконечно малая величина. Пожалуйста помогите, как перейти от x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow \infty$ к x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow 0$ или как преобразовать преобразовать функции, чтобы можно было использовать эквиваленты? Также надо найти порядок роста/малости одной функции относительно другой 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2616 / 2230 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,577 Записей в блоге: 13
	13.11.2016, 16:51
	Имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x)\sim x,\ \ x\to 0\ \ \ \ \ln(1+x)\sim x,\ \ x\to 0\ \ \ \ \sqrt{1+x}\sim 1\ \ x\to 0\ \ \ \$ Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\ln(1+\frac{1}{\sqrt{\|x\|}})\cdot\sqrt{x^2-3x}=\ln(1+\frac{1}{\sqrt{\|x\|}})\cdot \|x\|\cdot\sqrt{1-\frac{3}{x}}\sim \frac{1}{\sqrt{\|x\|}}\cdot \|x\|=\sqrt{\|x\|}, \ \ \ \ x\to\infty<br /> g(x)=\sin(\frac{1}{\|x\|})\sim \frac{1}{\|x\|}, \ \ \ \ x\to\infty<br /> \frac{f(x)}{g(x)}\sim sqrt{\|x\|^3}, \ \ \ x\to\infty$ 0

@vasyacaramazin 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.10.2016 Сообщений: 6
	13.11.2016, 21:50 [ТС]
	В данных функциях именно аргументы ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1/sqrt(x)$ и 1/x $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow$ 0 ), а по определению же , мы можем использовать эквиваленты, когда х стремиться к нулю, а не аргументы? Или достаточно того условия что сами функции f(x) и g(x) - являются бесконечно малыми функциями? 0