Оценить абсолютную погрешность

@Lorentinka · Регистрация: 02.02.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan (x)\approx x+\frac{x^3}{3} , |x|\leq 0.1$
Остаточный член в форме лагранжа определяет погрешность формулы. Значит нам нужно найти пятую или четвертую производную в точке c $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\in (-0.1 ; 0.1)$ .
Вопрос в том какую производную брать? Формула записана до третьего члена,тангенс функция нечётная,разложение идёт только по нечётным степеням,значит при четных коэффициенты зануляются. Или нам это не важно,важна лишь производная?
Я пыталась сделать с 4-й производной получилось такое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|\frac{(16\tan(c)+40(\tan(c))^3+24(\tan(c))^5)x^4 }{4!}|$
И тут появляется проблема с оценкой тангенса.Каким образом это можно сделать?

@helter · 12.03.2018, 21:47

Да, при чётных степенях коэффициенты нулевые, поэтому можно считать, что разложено до 4 степени. Можно записать, например, в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \tan x = x + \frac{x^3}3 + \frac{(\tan c)^{(5)}}{5!}$
где c ― число между 0 и x. Но можно записать и остаточный член для четвёртой производной, хотя это более грубо.

А потом, надо полагать, вам достаточно оценить эту производную. В вашем случае tan c < tan 0.1, то есть в своём выражении вы можете всюду поставить tan 0.1 вместо tan c. Это уже получится число, которое можно посчитать на калькуляторе. Можно и тангенс ещё оценить. Подозреваю, что tan 0.1 < 2⋅0.1.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Lorentinka 4 / 4 / 0 Регистрация: 02.02.2016 Сообщений: 122

	Оценить абсолютную погрешность 12.03.2018, 20:47. Показов 7449. Ответов 1 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan (x)\approx x+\frac{x^3}{3} , \|x\|\leq 0.1$ Остаточный член в форме лагранжа определяет погрешность формулы. Значит нам нужно найти пятую или четвертую производную в точке c $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\in (-0.1 ; 0.1)$ . Вопрос в том какую производную брать? Формула записана до третьего члена,тангенс функция нечётная,разложение идёт только по нечётным степеням,значит при четных коэффициенты зануляются. Или нам это не важно,важна лишь производная? Я пыталась сделать с 4-й производной получилось такое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\|\frac{(16\tan(c)+40(\tan(c))^3+24(\tan(c))^5)x^4 }{4!}\|$ И тут появляется проблема с оценкой тангенса.Каким образом это можно сделать? 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	12.03.2018, 21:47
	Сообщение было отмечено Lorentinka как решение Решение Да, при чётных степенях коэффициенты нулевые, поэтому можно считать, что разложено до 4 степени. Можно записать, например, в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \tan x = x + \frac{x^3}3 + \frac{(\tan c)^{(5)}}{5!}$ где c ― число между 0 и x. Но можно записать и остаточный член для четвёртой производной, хотя это более грубо. А потом, надо полагать, вам достаточно оценить эту производную. В вашем случае tan c < tan 0.1, то есть в своём выражении вы можете всюду поставить tan 0.1 вместо tan c. Это уже получится число, которое можно посчитать на калькуляторе. Можно и тангенс ещё оценить. Подозреваю, что tan 0.1 < 2⋅0.1. 1

Оценить абсолютную погрешность

Решение